《抽象代數的問題和反例》匯集了抽象代數中的大量問題和反例， 主要內容有群論、環(huán)論、域和伽羅瓦理論等. 《抽象代數的問題和反例》通過例子對抽象代數的基本概念進行了比較仔細的對比， 考慮了很多重要定理在不同條件下是否成立的問題， 給出了抽象代數中很多值得深入思考的問題.
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《抽象代數的問題和反例》可供高年級本科生學習抽象代數和教師教學時參考. 《抽象代數的問題和反例》比較系統(tǒng)和完整， 也可以看作是一本用來閱讀的習題解答.
第1章群論
群只有一種代數運算，因此比較容易深入討論．群的左右單位元和逆元的相關問題應該仔細討論，元素的階對揭示群的結構起著重要的作用，通過群的階可以給出群的一些重要性質，但一般來說，兩個不同元素的階無法決定它們的乘積的階，元素的階是研究群的一個重要工具．子群繼承了群的一些重要性質，通過子群可以了解群的很多性質，但群與子群的關系是復雜而密切的．正規(guī)子群是一個重要的概念，具有很好的性質．對稱群是一類性質比較清楚的群，它給群提供了很多重要而簡明的反例．群的同態(tài)和同構讓不同的群可以比較，使得群的分類簡單明了。
1.1群的定義
1.1.1二元運算
問題1.1.1二元運算是什么？
從SxS到S的一個映射，稱為S上的一個二元運算
問題1.1.2SxS上的映射，都是S上的一個二元運算嗎？
不一定。設S一{(a1，n2，a3)a1，n2，a。都是實數）是3維歐氏空間，則內積不再是向量，因此內積不是二元運算。
1.1.2群的定義
問題1.1.3什么是群？
設G是一個非空集合，若在G上定義一個二元運算，滿足
(1)結合律：對任何n扣，c∈G，有，則稱G是一個半群(sem1group)，記作(G)若(G)還滿足。
(2)存在單位元，使對任何有
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