《大學(xué)物理學(xué)（第二卷）：大學(xué)物理（下）/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材·21世紀(jì)高等學(xué)校物理學(xué)精品教材》：
　　第一篇：力學(xué)
　　力學(xué)是研究物體機(jī)械運動規(guī)律的一門學(xué)科，主要包括運動學(xué)與動力學(xué)規(guī)律兩大部分。運動學(xué)部分主要研究描述物體機(jī)械運動的方法與時空觀，動力學(xué)部分主要研究機(jī)械運動的規(guī)律。本篇是以伽利略時空觀以及牛頓三定律為基本理論展開的，因而也稱為經(jīng)典力學(xué)。經(jīng)典力學(xué)不僅提供了解決一些實際問題的方法，也是學(xué)習(xí)其他物理學(xué)科的基礎(chǔ)。
　　第1章 質(zhì)點運動學(xué)
　　運動學(xué)是描述物體做機(jī)械運動所遵循規(guī)律的一門學(xué)科。所謂機(jī)械運動是指物體空間位置隨時間變化的現(xiàn)象。這是物質(zhì)各種運動中最簡單的一種，也是最基本的一種形態(tài)，它提供了研究物質(zhì)運動其他形態(tài)的工作語言及方法。本章將從簡單的運動出發(fā)，討論描述物體運動的各種基本物理量以及應(yīng)用。
　　1.1質(zhì)點速度加速度
　　由于力學(xué)主要研究物體空間位置隨時間的變化，所以時間與空間就是力學(xué)中的兩個最基本概念。經(jīng)典力學(xué)中，我們把描述物體存在的空間看成是一個歐幾里得幾何空間，也就是說，通常的平面幾何和立體幾何足以描述物體所經(jīng)歷的物理空間。我們把這種空間稱為平直空間，這是基于光在空間走過的路徑為直線的假定。對于時間的概念，我們可以用均勻的絕對的時間尺度來測量事件發(fā)生的先后次序，并且時間與空間是相互獨立的。這樣的時空概念是從大量的實驗中總結(jié)出來的，稱為經(jīng)典力學(xué)時空觀。下面就討論在經(jīng)典力學(xué)時空觀下，描述物體機(jī)械運動的幾個重要概念。
　　1.1.1質(zhì)點
　　在研究物體空間運動時，如果物體的形狀和大小與所研究的問題無關(guān)，或者起的作用很小，就可以把物體看成一個具有質(zhì)量但沒有空間大小的實體，這種抽象化的實體稱為質(zhì)點。嚴(yán)格地說，質(zhì)點是理想化而非實際存在的東西，因為即使電子有一定的大小，但在某些問題中，物體的大小與形狀相對來說的確不重要，這時運用質(zhì)點的概念比較合適。例如，在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，雖然地球的半徑很大，但與繞太陽公轉(zhuǎn)運動的軌道半徑相比卻很小，這時可以把地球看成質(zhì)點。但是在研究地球自轉(zhuǎn)時，就不能把它當(dāng)成質(zhì)點處理了，因為這時地球上不同地方的速度會有差異。從運動學(xué)角度看，把物體看成質(zhì)點就是用物體上某一點的運動代替整個物體的運動。因此，只有當(dāng)物體上各點速度差異對所研究的問題不起作用或作用不大時，將物體看成質(zhì)點才是合適的。
　　另外，一切實際的物體總是可以看成是質(zhì)點的集合體，所以質(zhì)點的概念并不單是對物體本身的一種抽象，這種理論上的抽象也適于研究物體運動的其他一些方面，這一點在后面的討論中將會看到。
　　1.1.2參照系
　　世界上一切物體都是運動的，這種運動稱為絕對運動。力學(xué)中我們關(guān)心的是一個物體相對另一個物體的位置隨時間變化的規(guī)律，這種運動稱為相對運動。為了確定一個物體的運動，必須先選擇另一個物體作為參照物，這個被選為參照物的物體就稱為參照系或參考系。在參照系確定之后，雖然可以說出物體相對參照系是靜止或是運動，但不能具體反映運動的快慢、速度的大小、位置的變化量等問題。要想定量地描述運動的快慢，必須在參照系上面建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將質(zhì)點的相對位置量化。參照系與坐標(biāo)系是描述機(jī)械運動不可缺少的部分。
　　另外，從運動學(xué)角度看，選擇什么樣的物體作為參照系都是一樣的。例如，可以選擇相對地面勻速運動的物體作為參照系，也可以選擇相對地面加速運動的物體作為參照系。但從動力學(xué)角度看，這兩種參照系有本質(zhì)上的差別，前者被稱為慣性參照系，后者被稱為非慣性參照系。兩種參照系內(nèi)的動力學(xué)規(guī)律完全不相同，所以選擇參照系最好從實際問題出發(fā)，以方便為主。
　　1.1.3速度
　　在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)質(zhì)點位于坐標(biāo)系內(nèi)P點，如圖1-1所示，定義從坐標(biāo)系原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段為質(zhì)點的位置矢量，簡稱位矢，用r表示。當(dāng)質(zhì)點運動時，它的位置矢量也會隨時間發(fā)生變化，所以位置矢量一般是時間的函數(shù)。
　　如圖1-2所示，設(shè)t時刻質(zhì)點位于坐標(biāo)系中A點，位置矢量為r(t），經(jīng)過一段時間Δt后，質(zhì)點沿著軌道運動到B點，位置矢量為r(t+Δt）。定義這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移矢量為位移矢量的大小為AB兩點間距離，方向由A指向B。為了反映這段時間內(nèi)質(zhì)點運動的快慢，定義Δt時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為從幾何圖形上看，Δr為從A點指向B點的有向線段。由此得出，位移的大小與質(zhì)點走過的真實路徑在一般情況下是不一樣的，甚至可以相差很大。因為真實走過的路徑是弧長"AB，而位移的大小是這段弧所對應(yīng)的弦長。因此，平均速度并不反映質(zhì)點在軌道上運動的快慢，而是反映Δt時間內(nèi)從A點到B點運動的平均快慢。
　　為了真實反映質(zhì)點在軌道上運動的快慢，我們把時間的間隔逐步取小，如圖1-3所示。可以發(fā)現(xiàn)，這時質(zhì)點的位置逐步向A點靠攏，其位移的大小也逐步接近真實的軌道長度。當(dāng)Δt→0時，由數(shù)學(xué)理論可知，弧長"AB等于弦長Dr，這時位移的大小就是真實的路程。因此，定義A的瞬時速度為它真實地反映了質(zhì)點在軌道上運動的快慢。瞬時速度也簡稱速度，其單位為m/s，物理意義為單位時間內(nèi)質(zhì)點的位移。
　　圖1-3瞬時速度
　　從上面的定義可知，速度的方向就是Δt→0時位移的方向，而Δt→0時，Δr的方向指向軌道的切線。由此得出結(jié)論，速度的方向總是沿著軌道的切向。
　　速度的大小稱為速率，若以Δs表示質(zhì)點從A點到B點走過的弧長，則由Δt→0時，式（1-4）說明速率的意義為質(zhì)點在單位時間內(nèi)沿軌道走過的弧長。
　　在直角坐標(biāo)系中，位置矢量可以正交分解成（圖1-4）
　　其中，x，y，z為描述質(zhì)點位置的三個分坐標(biāo)；i，j，k為沿三個坐標(biāo)軸的單位矢量。
　　顯然，對于運動的質(zhì)點，位置矢量的各分量都是時間的函數(shù)，即
　　上式也稱為質(zhì)點的運動學(xué)方程，它反映了質(zhì)點空間位置隨時間變化的運動規(guī)律。由于在某時刻質(zhì)點的空間位置是確定的，故運動學(xué)方程必須是時間的單值函數(shù)。找出質(zhì)點的運動學(xué)方程是質(zhì)點運動學(xué)的主要任務(wù)，若已知它，則質(zhì)點的運動速度可求。由定義式中，是速度沿x軸、y軸、z軸的分量，它們是速度正交分解的結(jié)果。
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