本書是在浙江大學(xué)出版社出版的《工程中的偏微分方程》基礎(chǔ)上修改而成的。
2006年，浙江大學(xué)公共基礎(chǔ)課程指導(dǎo)委員會對全校公共基礎(chǔ)課程進(jìn)行了重新審定，將原有的“常微和偏微分方程”分為“常微分方程”和“偏微分方程”兩門課程，它們均被列為大類課程，并對教學(xué)學(xué)時進(jìn)行了調(diào)整。
本書就是根據(jù)新的教學(xué)安排，并結(jié)合作者的多年教學(xué)經(jīng)驗，以及參考使用過《工程中的偏微分方程》師生的意見，在整體上保持原書所具有的風(fēng)格和特色的基礎(chǔ)上，對其內(nèi)容進(jìn)行了重新安排和改寫；對例題選講以及習(xí)題配備也進(jìn)行了調(diào)整，使之更加符合現(xiàn)代教學(xué)實際。編寫時突出方法和應(yīng)用，力求寫得通俗易懂、深入淺出，由于大綱規(guī)定的學(xué)時較少，不同專業(yè)在使用時可靈活選取內(nèi)容，我們希望通過本次修改更能適應(yīng)非數(shù)學(xué)專業(yè)的各理、工專業(yè)的教學(xué)要求。
第1章 方程的導(dǎo)出和定解問題
§1.1 方程的導(dǎo)出
§1.2 定解條件和定解問題
§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
習(xí)題一
第2章 行波法
§2.1 一維波動方程的初值問題
2.1.1 無界弦的自由振動
2.1.2 半無界弦的自由振動
2.1.3 無界弦的強(qiáng)迫振動
§2.2 二維與三維波動方程的初值問題
2.2.1 球?qū)ΨQ情況
2.2.2 一般情況
2.2.3 降維法及二維波動方程
§2.3 解的物理意義 第1章 方程的導(dǎo)出和定解問題
§1.1 方程的導(dǎo)出
§1.2 定解條件和定解問題
§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
習(xí)題一
第2章 行波法
§2.1 一維波動方程的初值問題
2.1.1 無界弦的自由振動
2.1.2 半無界弦的自由振動
2.1.3 無界弦的強(qiáng)迫振動
§2.2 二維與三維波動方程的初值問題
2.2.1 球?qū)ΨQ情況
2.2.2 一般情況
2.2.3 降維法及二維波動方程
§2.3 解的物理意義
2.3.1 D'Alembert公式的物理意義
2.3.2 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
習(xí)題二
第3章 分離變量法和特殊函數(shù)
§3.1 齊次邊界條件的定解問題
3.1.1 齊次方程齊次邊界條件
3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件
§3.2 非齊次邊界條件的定解問題
3.2.1 邊界條件齊次化
3.2.2 周期性條件和自然邊界條件
§3.3 柱域中的分離變量法和Bessel函數(shù)
3.3.1 Bessel方程的引出
3.3.2 Bessel函數(shù)及其性質(zhì)
§3.4 球域中的分離變量法及Legendre多項式
3.4.1 Legendre方程的引出
3.4.2 Legendre多項式
§3.5 本征值理論
3.5.1 Sturm-Liouville邊值問題
3.5.2 本征函數(shù)的正交性
3.5.3 展開定理
3.5.4 奇異的本征值問題
習(xí)題三
第4章 積分變換法
§4.1 Fourier變換及其性質(zhì)
§4.1.1 Fourier變換的形式導(dǎo)出及它的定義
§4.1.2 Fourier變換的基本性質(zhì)
§4.1.3 占函數(shù)及它的Fourier變換
§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應(yīng)用
4.2.1 一維熱傳導(dǎo)方程的初值問題
4.2.2 一維波動方程的初值問題
4.2.3 應(yīng)用Fourier變換求解邊值問題
§4.3 Laplace變換及其性質(zhì)
4.3.1 Laplace變換的形式推導(dǎo)
4.3.2 存在定理
4.3.3 Laplace變換的基本性質(zhì)
§4.4 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用
習(xí)題四
第5章 Green函數(shù)法
§5.1 Laplace方程第一邊值問題的Green函數(shù)法
5.1.1 Green公式、基本解與基本積分公式
5.1.2 Green函數(shù)及其意義
5.1.3 特殊區(qū)域的Green函數(shù)
習(xí)題五
習(xí)題答案
附錄
附錄A Fourier變換表
附錄B Laplace變換表
附錄C 柱函數(shù)、球函數(shù)的公式及數(shù)表
參考文獻(xiàn)
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