本書是計算機科學(xué)核心課程——離散數(shù)學(xué)的基本教材。全書共分五篇。前四篇分別介紹了數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四個專題。第五篇為應(yīng)用部分，主要介紹形式語言與自動機以及糾錯碼初步。內(nèi)容敘述嚴(yán)謹(jǐn)，推演詳盡，大部分概念都用實例說明并配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題。
本書可作為理工科院校計算機專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材，也可作為自動控制、電子工程、管理科學(xué)等有關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，并可供計算機科研工作者及有關(guān)工程技術(shù)人員參考。
第-篇 數(shù)理邏輯
第-章 命題邏輯
1-1 命題及其表示法
1-2 聯(lián)結(jié)詞
1-3 命題公式與翻譯
1-4 真值表與等價公式
1-5 重言式與蘊含式
1-6 其他聯(lián)結(jié)詞
1-7 對偶與范式
1-8 推理理論
1-9 應(yīng)用
第二章 謂詞邏輯
2-1 謂詞的概念與表示
2-2 命題函數(shù)與量詞
2-3 謂詞公式與翻譯 第-篇 數(shù)理邏輯
第-章 命題邏輯
1-1 命題及其表示法
1-2 聯(lián)結(jié)詞
1-3 命題公式與翻譯
1-4 真值表與等價公式
1-5 重言式與蘊含式
1-6 其他聯(lián)結(jié)詞
1-7 對偶與范式
1-8 推理理論
1-9 應(yīng)用
第二章 謂詞邏輯
2-1 謂詞的概念與表示
2-2 命題函數(shù)與量詞
2-3 謂詞公式與翻譯
2-4 變元的約束
2-5 謂詞演算的等價式與蘊含式
2-6 前束范式
2-7 謂詞演算的推理理論
第二篇 集合論
第三章 集合與關(guān)系
3-1 集合的概念和表示法
3-2 集合的運算
3-3 包含排斥原理
3-4 序偶與笛卡爾積
3-5 關(guān)系及其表示
3-6 關(guān)系的性質(zhì)
3-7 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
3-8 關(guān)系的閉包運算
3-9 集合的劃分和覆蓋
3-10 等價關(guān)系與等價類
3-11 相容關(guān)系
3-12 序關(guān)系
第四章 函數(shù)
4-1 函數(shù)的概念
4-2 逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)
4-3 特征函數(shù)與模糊子集
4-4 基數(shù)的概念
4-5 可數(shù)集與不可數(shù)集
4-6 基數(shù)的比較
第三篇 代數(shù)系統(tǒng)
第五章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
5-1 代數(shù)系統(tǒng)的引入
5-2 運算及其性質(zhì)
5-3 半群
5-4 群與子群
5-5 阿貝爾群和循環(huán)群
5-6 置換群與伯恩賽德定理
5-7 陪集與拉格朗日定理
5-8 同態(tài)與同構(gòu)
5-9 環(huán)與域
第六章 格和布爾代數(shù)
6-1 格的概念
6-2 分配格
6-3 有補格
6-4 布爾代數(shù)
6-5 布爾表達(dá)式
第四篇 圖論
第七章 圖論
7-1 圖的基本概念
7-2 路與回路
7-3 圖的矩陣表示
7-4 歐拉圖與漢密爾頓圖
7-5 平面圖
7-6 對偶圖與著色
7-7 樹與生成樹
7-8 根樹及其應(yīng)用
第五篇 計算機科學(xué)中的應(yīng)用
第八章 形式語言與自動機
8-1 串和語言
8-2 形式文法
8-3 有限狀態(tài)自動機
8-4 兩類自動機的轉(zhuǎn)換
8-5 有限狀態(tài)機的簡化
8-6 有限狀態(tài)機與正則語言
第九章 糾錯碼初步
9-1 通訊模型和糾錯的基本概念
9-2 線性分組碼的糾錯能力
9-3 海明碼
9-4 查表譯碼法
符號表
附錄 名詞索引
參考文獻(xiàn)
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