目錄
前言
預備知識和記號
第1章 群的基本知識 1
1.1 定義和例子 1
1.2 子群 5
1.3 置換群 7
1.4 陪集 12
1.5 正規(guī)子群和商群 15
1.6 交錯群 19
1.7 群的同態(tài) 22
1.8 群的直積 26
1.9 有限循環(huán)群的自同構(gòu)和Euler函數(shù) 29
1.10 群作用 30
第2章 環(huán)和域的基本知識 35
2.1 基本定義 35
2.2 理想和商環(huán) 38
2.3 環(huán)的同態(tài) 41
2.4 域的基本知識 43
第3章 多項式和有理函數(shù) 49
3.1 單變量多項式 49
3.2 帶余除法 50
3.3 多變量多項式 52
3.4 因式分解 53
3.5 多項式函數(shù) 60
第4章 向量空間 63
4.1 向量空間和線性變換 63
4.2 商空間 66
第5章 群論中一些進一步的知識 69
5.1 有限群作用的軌道公式 69
5.2 Sylow子群 71
5.3 有限生成Abel群的結(jié)構(gòu) 74
5.4 可解群 81
第6章 域的擴張 84
6.1 擴域的初步性質(zhì) 84
6.2 代數(shù)擴張 86
6.3 域擴張的構(gòu)造 89
6.4 代數(shù)閉域 91
6.5 圓規(guī)直尺作圖問題 95
第7章 有限域 101
7.1 基本理論 101
7.2 有限域的乘法群的結(jié)構(gòu) 102
第8章 Galois理論初步 105
8.1 基本理論 106
8.2 可解擴張和高次方程求解 114
習題解答和提示 117
參考文獻 151
附錄 152
A.1 二次剩余 152
A.2 有限體是域 155
A.3 三次方程求根公式和Hilbert定理90 158
A.4 四次方程求根公式 161
索引 164