在橢圓柱坐標系中，由波動方程得到角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程，然后討論角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程的解，即角向馬蒂厄函數(shù)和徑向馬蒂厄函數(shù)，根據馬蒂厄函數(shù)的性質，對馬蒂厄函數(shù)進行分類，規(guī)范了角向馬蒂厄函數(shù)和徑向馬蒂厄函數(shù)的函數(shù)符號。給出了馬蒂厄函數(shù)用三角函數(shù)和貝塞爾函數(shù)級數(shù)展開的各種形式，進而得到它們的一階導數(shù)的表達式，另外還對馬蒂厄函數(shù)的積分形式進行討論。討論了馬蒂厄函數(shù)的數(shù)值計算方法，編寫出所有馬蒂厄函數(shù)及其一階導數(shù)的Fortran數(shù)值計算程序，通過數(shù)值計算，繪制出了一些典型的馬蒂厄函數(shù)及其一階導數(shù)的函數(shù)圖像。最后，給出馬蒂厄函數(shù)的一些典型應用示例。

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