易正俊、張敏、羅廣萍主編的這本《高等數(shù)學(xué)（ 上）》是專為經(jīng)濟(jì)管理類本科生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其經(jīng) 濟(jì)應(yīng)用而編寫(xiě)的教材。全書(shū)共6章，主要內(nèi)容有：函 數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng) 用，不定積分，定積分和定積分的應(yīng)用。每節(jié)配有A ，B兩組習(xí)題，每章配有總習(xí)題。書(shū)后附有部分習(xí)題 參考答案或提示。
本書(shū)講解簡(jiǎn)明扼要，圖文并茂，覆蓋面廣，保證 學(xué)生進(jìn)一步深造所必需的理論基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)案 例教學(xué)，注重學(xué)生應(yīng)用能力的提升。本書(shū)也可以作為 非數(shù)學(xué)專業(yè)本科高等數(shù)學(xué)的教材。
編者從事高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)多年，采用的教材主要偏重理論，淡化了背景知識(shí)和應(yīng)用案例； 期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)主要是偏重于學(xué)生的運(yùn)算能力，概念的理解型題目和應(yīng)用性較強(qiáng)的題目涉及很少.這兩個(gè)方面的原因?qū)е陆處煄缀醪恢v培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的典型案例，學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課程也只是應(yīng)付測(cè)試，很難把所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，極大地影響了學(xué)生的理論創(chuàng)新和應(yīng)用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因?yàn)閯?chuàng)新思維來(lái)源于數(shù)學(xué)思想和方法.要提升學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量，需要完善教材的內(nèi)容體系和對(duì)學(xué)生的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn).
高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要公共基礎(chǔ)課程，在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.全國(guó)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域?qū)W生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的要求，提出了經(jīng)濟(jì)管理類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革設(shè)想和指導(dǎo)意見(jiàn)，倡導(dǎo)收集數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用案例，引入教學(xué)和教材.提倡從解決經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題入手，在建立數(shù)學(xué)模型解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)的概念、思想和方法.在教學(xué)實(shí)踐中注意改革創(chuàng)新，逐步形成適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系.旨在服務(wù)于經(jīng)管專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展的需求，提升職業(yè)能力，注重解決實(shí)際問(wèn)題，提高在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
教材具有以下幾個(gè)方面的特色：
�。�1） 充分強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要地位，所有的基本概念和基本理論盡可能從研究的背景引入，選取的是學(xué)生熟悉的背景知識(shí)，采用幾何圖形等方法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本理論和基本方法的理解，淡化比較復(fù)雜的理論推導(dǎo)，增強(qiáng)教材的可讀性和可接受性.培養(yǎng)學(xué)生熟練地用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素質(zhì).
�。�2） 加強(qiáng)案例教學(xué)，突出專業(yè)需求導(dǎo)向，案例的選取參考了國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材，博采眾家之長(zhǎng)，體現(xiàn)案例的實(shí)用性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)，善于對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素質(zhì).
�。�3） 重視反例在學(xué)生理解和掌握基本概念和基本理論中的重要作用，對(duì)讀者易誤解的概念和理論進(jìn)行必要的注釋.
�。�4） 習(xí)題的設(shè)置依據(jù)培養(yǎng)學(xué)生不同層次和不同要求分為A，B兩組，A組主要是訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，B組是能力提升，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維.
教材的編寫(xiě)是由易正俊教授組織具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一線教師張敏、羅廣萍、鄧林、顏軍、彭智軍、劉朝林等討論、編寫(xiě).本書(shū)共分6章，第1章和第3章由張敏編寫(xiě)，第2章由羅廣萍編寫(xiě)，第4章由易正俊和劉朝林編寫(xiě)，第5章由鄧林編寫(xiě)，第6章由顏軍和彭智軍編寫(xiě).重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院穆春來(lái)教授審閱了全書(shū).
由于編者學(xué)識(shí)有限，書(shū)中不妥之處，真誠(chéng)地歡迎讀者批評(píng)指正，以期不斷完善.
編者2014年7月
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1 函數(shù) 1.1.1 區(qū)間與鄰域 1.1.2 函數(shù)的概念 1.1.3 函數(shù)的特性 1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.1.5 初等函數(shù) 1.1.6 經(jīng) 第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1 函數(shù) 1.1.1 區(qū)間與鄰域 1.1.2 函數(shù)的概念 1.1.3 函數(shù)的特性 1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.1.5 初等函數(shù) 1.1.6 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù) 習(xí)題1.1 1.2 數(shù)列的極限 1.2.1 數(shù)列極限的概念 1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 1.2.3 數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則 1.2.4 數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 1.2.5 數(shù)列的子列概念 *1.2.6 柯西收斂原理 習(xí)題1.2 1.3 函數(shù)的極限 1.3.1 自變量趨于有限數(shù)時(shí)函數(shù)的極限 1.3.2 自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限 1.3.3 極限的運(yùn)算法則 1.3.4 函數(shù)極限的性質(zhì) 1.3.5 兩個(gè)重要極限 1.3.6 連續(xù)復(fù)利 1.3.7 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 習(xí)題1.3 1.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 1.4.1 無(wú)窮小量 1.4.2 無(wú)窮大量 1.4.3 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系 習(xí)題1.4 1.5 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 1.5.1 連續(xù)函數(shù)的概念 1.5.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.5.4 函數(shù)的間斷點(diǎn) 習(xí)題1.5 總習(xí)題1第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.1 概念的導(dǎo)出 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.1.4 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題2.1 2.2 求導(dǎo)法則 2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.5 對(duì)數(shù)法求導(dǎo) 2.2.6 參數(shù)方程求導(dǎo) 習(xí)題2.2 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 2.3.2 萊布尼茨高階導(dǎo)數(shù)公式 2.3.3 參數(shù)方程的高階導(dǎo)數(shù) 2.3.4 隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2.3 2.4 微分 2.4.1 微分的概念 2.4.2 可微與可導(dǎo)的關(guān)系 2.4.3 微分的幾何意義 2.4.4 微分的運(yùn)算 2.4.5 復(fù)合函數(shù)的微分法則 *2.4.6 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2.4 2.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 2.5.1 邊際的概念 2.5.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的邊際函數(shù) 2.5.3 彈性分析 2.5.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的彈性函數(shù) 習(xí)題2.5 總習(xí)題2第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 微分中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習(xí)題3.1 3.2 洛必達(dá)法則 3.2.1 00型未定式（洛必達(dá)法則） 3.2.2 ∞∞型未定式 3.2.3 其他類型的未定式 習(xí)題3.2 3.3 泰勒公式 3.3.1 問(wèn)題的提出 3.3.2 泰勒中值定理 3.3.3 常見(jiàn)函數(shù)的麥克勞林公式 習(xí)題3.3 3.4 函數(shù)的單調(diào)性 習(xí)題3.4 3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值 3.5.1 函數(shù)極值的求法 3.5.2 函數(shù)的最大值和最小值 習(xí)題3.5 3.6 函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 習(xí)題3.6 3.7 函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) 3.7.1 函數(shù)凹凸性的概念 3.7.2 函數(shù)凹凸性的判定定理 習(xí)題3.7 3.8 函數(shù)圖形的描繪 3.8.1 漸近線 3.8.2 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3.8 3.9 曲率 3.9.1 弧微分 3.9.2 曲率及其計(jì)算公式 3.9.3 曲率圓和曲率半徑 習(xí)題3.9 總習(xí)題3第4章 不定積分 4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 4.1.2 不定積分的幾何意義 4.1.3 基本積分公式表 4.1.4 不定積分的性質(zhì) 習(xí)題4.1 4.2 換元積分法 4.2.1 第一換元積分法(湊微分法) 4.2.2 第二換元積分法 習(xí)題4.2 4.3 分部積分法 4.3.1 分部積分公式 4.3.2 分部積分法的常見(jiàn)類型 4.3.3 其他類型的分部積分 習(xí)題4.3 4.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分 4.4.1 有理函數(shù)的積分 4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 習(xí)題4.4 總習(xí)題4第5章 定積分 5.1 定積分的概念 5.1.1 問(wèn)題的提出 5.1.2 定積分的定義 5.1.3 定積分的幾何意義 習(xí)題5.1 5.2 定積分的性質(zhì) 習(xí)題5.2 5.3 定積分計(jì)算 5.3.1 變限積分與原函數(shù)的存在性 5.3.2 定積分的換元積分法 5.3.3 定積分的分部積分法 習(xí)題5.3 5.4 廣義積分 5.4.1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分 5.4.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分 習(xí)題5.4 總習(xí)題5第6章 定積分的應(yīng)用 6.1 定積分的微元法 6.2 定積分的幾何應(yīng)用 6.2.1 平面圖形的面積 6.2.2 體積 6.2.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 習(xí)題6.2 6.3 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 6.3.1 由邊際量求總量 6.3.2 投資問(wèn)題 習(xí)題6.3 6.4 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 6.4.1 變力沿直線運(yùn)動(dòng)所做的功 6.4.2 液體的壓力 6.4.3 引力 習(xí)題6.4 總習(xí)題6部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)
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