《微積分》這本由著名數(shù)學(xué)家王元和方源合作的 微積分教材,傾注了兩位作者多年在微積 分教學(xué)中的獨(dú)有心得和體會(huì)。本書寫法經(jīng)典,但是富 含特色每一個(gè)概念的引入, 都是通過眾多的例子、完整的細(xì)節(jié)加以閘述;在某些 知識(shí)結(jié)構(gòu)處理上獨(dú)具創(chuàng)新, 非常巧妙;精心安排的習(xí)題可以幫助讀者更好地落實(shí) 所學(xué)的知識(shí)。
本書由Springer出版社于1996年先行出版了英文 版,獲得了巨大的成功,并 贏得了廣泛的好評(píng)。
本書無論是用于課堂教學(xué)還足自學(xué),都是數(shù)學(xué)、 物理和工程等理工科學(xué)生學(xué)習(xí) 微積分的一個(gè)良好的選擇。
王元,中國著名數(shù)學(xué)家,中國科學(xué)院院士。1930年生,江蘇鎮(zhèn)江市人。1952年畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系,經(jīng)數(shù)學(xué)家陳建功院士及蘇步青院士推薦到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。在華羅庚院士親自指導(dǎo)下研究數(shù)論,成績卓越。他首先研究了著名的“哥德巴赫猜想”,其成果領(lǐng)先全世界。在1980年和同門師兄弟陳景潤、潘承洞共同獲得國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。 王元院士曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、研究員、中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長、數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)主編、聯(lián)邦德國分析雜志編委、新加坡世界科技出版公司顧問、中國奧林匹克數(shù)學(xué)會(huì)理事長。主要著作有《哥德巴赫猜想》文集、《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》(與華羅庚合著)和Calculus(與方源合著的英文版《微積分》),專業(yè)研究論文百余篇均發(fā)表在當(dāng)代世界著名的數(shù)學(xué)期刊。 方源,臺(tái)灣著名數(shù)學(xué)家,1948年生于香港,1979年獲英國愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)博士。專攻代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育及代數(shù)自動(dòng)機(jī)理論,F(xiàn)就職于廣東技術(shù)師范學(xué)院。曾任臺(tái)灣成功大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所特聘教授34年(終身職)、成功大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究中心主任、國際學(xué)術(shù)組主任、大學(xué)出版中心主任。于1984年及1989年先后受聘為愛丁堡大學(xué)及奧地利開普勒(Kepler)大學(xué)客座教授各為期1年,講授近世代數(shù)及分析學(xué)。 1991年獲臺(tái)灣教育主管部門頒發(fā)特優(yōu)數(shù)學(xué)講座教授大獎(jiǎng)(全臺(tái)灣僅1人),同年獲聘為開普勒大學(xué)終身亞洲首席顧問教授,1993/94年名列美國Marquis世界名人錄,1993—2012年任代數(shù)集刊副主編(中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所主辦)。著有專書10冊(cè)及近百篇研究論文發(fā)表于當(dāng)代國際知名的出版社及數(shù)學(xué)期刊。
1 導(dǎo)引 1.1 什么是微積分? 1.2 集合與函數(shù) 1.3 數(shù)系 1.4 數(shù)學(xué)歸納法 1.5 平面解析幾何 1.5.1 距離公式 1.5.2 圓公式 1.5.3 直線公式 1.5.4 斜截式2 極限與連續(xù) 2.1 極限的概念 2.2 一些極限定理 2.3 連續(xù) 2.4 連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)定理 2.5 一致連續(xù)性3 微分法 3.1 微商的一些定義 3.1.1 切線問題 3.1.2 瞬間速度問題 3.2 微商的一些公式 3.3 鏈?zhǔn)椒▌t 3.4 三角函數(shù)的微商 3.5 隱函數(shù)微分法與高階微商 3.6 微分與牛頓一拉弗森逼近4 微商的應(yīng)用 4.1 羅爾定理與中值定理 4.2 單調(diào)函數(shù) 4.3 函數(shù)的相對(duì)極值 4.4 函數(shù)的凸性 4.5 繪制圖形5 積分法 5.1 一個(gè)面積問題 5.2 定積分的定義 5.3 積分學(xué)的一些定理 5.4 微積分的基本定理 5.5 曲線間的面積 5.6 立用:畢達(dá)哥拉斯定理的推廣 5.7 進(jìn)一步的應(yīng)用 5.7.1 體積 5.7.2 弧長和旋轉(zhuǎn)曲面的面積 5.7.3 功 5.7.4 質(zhì)量中心6 某些特殊函數(shù) 6.1 反函數(shù) 6.2 反三角函數(shù) 6.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 6.3.1 經(jīng)典的方法 6.3.2 另一種處理方法 6.4.雙曲與反雙曲函數(shù) 6.4.1 雙曲函數(shù) 6.4.2 反雙曲函數(shù)表索引