《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》是現(xiàn)代微分幾何的入門教材。自從20世紀50年代以來，以“內(nèi)蘊”和“大范圍”為特點的現(xiàn)代微分幾何為現(xiàn)代數(shù)學的研究提供了必不可少的語言、思想和方法。通常認為，關于微分流形的基礎理論和聯(lián)絡、黎曼度量等幾何結(jié)構(gòu)的課程是數(shù)學研究生必修的基礎課，對于數(shù)學研究生學習和理解現(xiàn)代數(shù)學有重要意義。課程的主要內(nèi)容有：張量和外形式、微分流形、切向量場、光滑張量場和外微分式、李群的初步知識、聯(lián)絡。
《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》在內(nèi)容取材、概念講解、例題演示、習題選配方面下了很多工夫，使得全書的內(nèi)容更加精簡，系統(tǒng)更加合理，并且更加適應于微分幾何知識在更大范圍內(nèi)的普及�！段⒎謳缀我�/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》從微分流形的基本概念著手，強調(diào)每一種數(shù)學結(jié)構(gòu)引進的目的和功能，使得每一章節(jié)的重點突出，讀者也更加容易理解和接受。特別是在書中講解了多達40道的例題，提供了從理論到習題的范例。《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》在介紹了微分流形的基礎理論之后，重點放在聯(lián)絡的理論，最后講解了在現(xiàn)代數(shù)學中有廣泛應用的Chern示性類，體現(xiàn)了教材內(nèi)容的先進性。
《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》可以作為綜合大學、高等師范院�；A數(shù)學專業(yè)研究生學習現(xiàn)代微分幾何的教材，也可以作為應用數(shù)學、力學和物理學相關專業(yè)的學生和教師的參考書。
陳維桓編著的《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》系統(tǒng)全面介紹了微分幾何相關知識，《微分幾何引論/首都師范大學數(shù)學教學系列叢書》可以作為綜合大學、高等師范院�；A數(shù)學專業(yè)研究生學習現(xiàn)代微分幾何的教材，也可以作為應用數(shù)學、力學和物理學相關專業(yè)的學生和教師的參考書。
陳維桓，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，后師從吳光磊先生攻讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式、極小曲面、自共軛極小曲面、線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應用。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，系統(tǒng)地撰寫和出版了微分幾何類的教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身合著）、《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著）、《微分幾何初步》、《微分幾何》、《微分流形初步》和《極小曲畫》等，在全國產(chǎn)生了比較廣泛的影響，促進了微分幾何教學的普及。
緒論
第一章 張量和外形式
1．1向量空間和對偶向量空間
1．1．1 n維向量空間
1．1．2對偶向量空間
1．1．3 Einstein和式約定
1．1．4向量空間及其對偶向量空間的基底變換
1．1．5 向量空間及其對偶向量空間中元素的分量的變換公式
§1．2張量
1．2．1協(xié)變張量
1．2．2 1階反變、r階協(xié)變的張量
1．2．3 r階反變、s階協(xié)變的張量
1．2．4張量的縮并
1．2．5歐氏向量空間
§1．3外形式
1．3．1 r次外形式
1．3．2廣義Kronecker_6記號
1．3．3反對稱化運算
1．3．4外積
1．3．5 r次外形式空間八rV*的基底
1．3．6外多項式
1．3．7線性映射的誘導映射
習題一
第二章 微分流形
§2．1拓撲流形
2．1．1拓撲結(jié)構(gòu)
2．1．2拓撲基
2．1．3連續(xù)函數(shù)和連續(xù)映射
2．1．4幾個拓撲性質(zhì)
2．1．5 n維拓撲流形
§2．2光滑流形
2．2．1 C∞坐標覆蓋
2．2．2光滑流形的例子
2．2．3光滑函數(shù)和光滑映射
§2．3單位分解定理
2．3．1截斷函數(shù)
2．3．2局部定義的光滑函數(shù)擴充成為大范圍定義的光滑函數(shù)
2．3．3若干拓撲概念和引理
2．3．4單位分解定理
習題二
第三章 切向量場
§3．1切空間
3．1．1切向量
3．1．2切空間
3．1．3切空間TpM的基底和維數(shù)
3．1．4切空間TpM的自然基底在局部坐標變換時的變換規(guī)律
3．1．5余切向量和余切空間
3．1．6切映射
3．1．7光滑映射在一點的秩
3．1．8余切映射
§3．2切向量場
3．2．1切叢
3．2．2 C∞切向量場
3．2．3 C∞切向量場作為作用在光滑函數(shù)上的算子
3．2．4 C∞切向量場的Poisson括號積
3．2．5 C∞切向量場Poisson括號積的局部坐標表示
3．2．6在光滑流形之間的光滑映射下相關的光滑切向量場
第四章 光滑張量場和外微分式
第五章 李群的初步知識
第六章 聯(lián)絡
附錄
部分習題答案或提示
參考文獻
索引
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