第1章 基本概念
§1.1 引言
§1.1.1 幾個例子
§1.1.2 什么是數(shù)理統(tǒng)計
§1.2 幾個基本概念
§1.2.1 樣本和樣本分布
§1.2.2 總體與總體分布
§1.2.3 樣本分布族，參數(shù)和參數(shù)空間
§1.2.4 統(tǒng)計量
§1.2.5 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)
§1.2.6 抽樣分布
§1.3 統(tǒng)計中常用的抽樣分布
§1.3.1 x2分布
§1.3.2 t分布
§1.3.3 F分布
§1.3.4 幾個常用的分布族
§1.4 充分統(tǒng)計量
§1.5 數(shù)據(jù)初步分析
§1.5.1 直方圖
§1.5.2 莖葉圖
§1.5.3 五數(shù)概括
§1.5.4 盒子圖
習(xí)題一
第2章 點(diǎn)估計
§2.1 引言
§2.2 矩估計
§2.3 極大似然估計與EM算法
§2.3.1 極大似然估計
§2.3.2 EM算法
§2.4 無偏估計與一致最小方差無偏估計
§2.4.1 無偏估計
§2.4.2 一致最小均方誤差準(zhǔn)則
§2.4.3 一致最小方差無偏估計
§2.5 完備統(tǒng)計量
§2.5.1 完備性的定義
§2.5.2 完備統(tǒng)計量的應(yīng)用
§2.5.3 指數(shù)型分布族的充分完備性
§2.5.4 次序統(tǒng)計量的完備性
§2.6 信息不等式及有效估計
§2.6.1 正則分布族與Fisher信息量
§2.6.2 信息不等式
§2.6.3 有效估計
§2.6.4 Bhattacharya下界
§2.7 相合估計
§2.7.1 相合估計
§2.7.2 樣本分位數(shù)的相合性
§2.7.3 極大似然估計的相合性
§2.7.4 相合漸近正態(tài)估計
§2.8 Bayes估計
§2.9 最小二乘估計
§2.9.1 最小二乘估計
§2.9.2 最優(yōu)線性無偏估計
§2.9.3 加權(quán)最小二乘估計
§2.9.4 線性模型的診斷
§2.9.5 一個故事
習(xí)題二
第3章 區(qū)間估計
§3.1 區(qū)間估計中的幾個基本概念
§3.2 樞軸量法
§3.2.1 小樣本情況
§3.2.2 大樣本情況
§3.3 兩個正態(tài)總體的置信區(qū)間
§3.3.1 Behrens-Fisher問題
§3.3.2 方差比的置信區(qū)間
§3.4 信念推斷方法
§3.4.1 信念分布
§3.4.2 函數(shù)模型方法
習(xí)題三
第4章 假設(shè)檢驗(yàn)——顯著性檢驗(yàn)
§4.1 Fisher的顯著性檢驗(yàn)思想和基本概念
§4.1.1 Fisher顯著性檢驗(yàn)思想
§4.1.2 基本概念
§4.2 單樣本正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
§4.2.1 單樣本正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)
§4.2.2 單樣本正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)
§4.3 兩樣本正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
§4.3.1 兩樣本正態(tài)總體均值的顯著性檢驗(yàn)
§4.3.2 兩樣本正態(tài)總體方差的顯著性檢驗(yàn)
§4.4 單參數(shù)指數(shù)型分布族的顯著性檢驗(yàn)
§4.4.1 單參數(shù)指數(shù)型分布族的性質(zhì)
§4.4.2 單參數(shù)指數(shù)型分布族的假設(shè)檢驗(yàn)
§4.4.3 Bernoulli分布的假設(shè)檢驗(yàn)
§4.5 似然比檢驗(yàn)
§4.6 p值
§4.7 一個故事
習(xí)題四
第5章 假設(shè)檢驗(yàn)——最大功效檢驗(yàn)
§5.1 引言
§5.2 Neyman-Pearson引理
§5.3 一致最大功效檢驗(yàn)
§5.3.1 定義及某些有用的結(jié)論
§5.3.2 單調(diào)似然比分布族
§5.3.3 單側(cè)假設(shè)的一致最大功效檢驗(yàn)
§5.3.4 雙側(cè)假設(shè)的一致最大功效檢驗(yàn)
§5.4 無偏檢驗(yàn)和一致最大功效無偏檢驗(yàn)
§5.4.1 定義
§5.4.2 一致最大功效無偏檢驗(yàn)
§5.5 多參數(shù)指數(shù)型分布族的最大功效檢驗(yàn)
§5.5.1 多參數(shù)指數(shù)型分布族的一致最大功效無偏檢驗(yàn)
§5.5.2 單樣本正態(tài)總體參數(shù)的最大功效檢驗(yàn)
§5.5.3 兩樣本正態(tài)總體參數(shù)的最大功效檢驗(yàn)
§5.6 序貫概率比檢驗(yàn)
習(xí)題五
第6章 幾個常用的分布檢驗(yàn)方法
§6.1 正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法
§6.1.1 正態(tài)概率紙的構(gòu)造
§6.1.2 正態(tài)概率紙的應(yīng)用
§6.2 Pearson x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
§6.2.1 分類數(shù)據(jù)的x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
§6.2.2 帶有未知參數(shù)的x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
§6.3 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)
§6.4 Kolmogorov檢驗(yàn)
§6.5 正態(tài)性檢驗(yàn)
§6.5.1 W檢驗(yàn)
§6.5.2 D檢驗(yàn)
習(xí)題六
第7章 統(tǒng)計模擬
§7.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
§7.1.1 逆變換法
§7.1.2 篩選抽樣法
§7.1.3 復(fù)合抽樣法
§7.1.4 隨機(jī)向量的抽樣法
§7.2 隨機(jī)模擬計算
§7.2.1 樣本均值法
§7.2.2 重要抽樣法
§7.2.3 Rao-Blackwell方法
§7.2.4 分層抽樣法
§7.2.5 關(guān)聯(lián)抽樣法
習(xí)題七
第8章 Bootstrap和經(jīng)驗(yàn)似然
§8.1 Bootstrap
§8.1.1 非參數(shù)和參數(shù)化Bootstrap
§8.1.2 幾個常見的應(yīng)用
§8.1.3 基于回歸模型的Bootstrap方法
§8.2 經(jīng)驗(yàn)似然簡介
§8.3 閱讀知識：多元情形下經(jīng)驗(yàn)似然的計算
習(xí)題八
附錄 某些常用分布的分位數(shù)表
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值表
附表2 t分布的分位數(shù)表
附表3 x2分布的分位數(shù)表
附表4 F分布的分位數(shù)表
附表5 Kolmogorov檢驗(yàn)分位數(shù)表
附表6 W檢驗(yàn)統(tǒng)計量的系數(shù)表
附表7 W檢驗(yàn)的下側(cè)分位數(shù)表
附表8 D檢驗(yàn)的分位數(shù)表
附表9 二項(xiàng)分布表
索引
符號說明
參考文獻(xiàn)