第2版前言

第1版前言

教學(xué)建議

第一篇 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)

第1章 命題邏輯

1.1 引言

1.2 命題及命題邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.2.1 命題

1.2.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.3 命題變元和合式的公式

1.4 重言式（或永真式）和永真蘊(yùn)涵式

1.4.1 有關(guān)重言式的討論

1.4.2 重言式與恒等式

1.4.3 永真蘊(yùn)涵式的定義和常用永真蘊(yùn)涵式

1.4.4 代入規(guī)則和替換規(guī)則

1.5 對偶原理

1.6 范式和判定問題

1.6.1 析取范式和合取范式

1.6.2 主析取范式和主合取范式

1.7 命題演算的推理理論

小結(jié)

第2章 謂詞邏輯

2.1 謂詞演算

2.1.1 謂詞和個(gè)體

2.1.2 量詞

2.1.3 合式公式

2.1.4 自由變元和約束變元

2.1.5 謂詞公式的解釋

2.1.6 含有量詞的等價(jià)式和永真蘊(yùn)涵式

2.2 謂詞邏輯中的推理理論

2.2.1 謂詞公式的翻譯

2.2.2 推理規(guī)則

2.3 謂詞公式的范式

2.3.1 前束范式

2.3.2 斯柯林范式

小結(jié)

第3章 集合論

3.1 集合的概念及其表示

3.2 集合的運(yùn)算

3.3 集合定律

3.4 包含排斥原理

3.5 多重序元與笛卡兒乘積

3.5.1 序偶和多重序元

3.5.2 笛卡兒乘積

小結(jié)

第4章 二元關(guān)系

4.1 關(guān)系的基本概念

4.2 關(guān)系的性質(zhì)

4.3 關(guān)系的表示

4.4 關(guān)系的運(yùn)算

4.4.1 關(guān)系的合成

4.4.2 合成關(guān)系的矩陣表達(dá)和圖解

4.4.3 關(guān)系的求逆運(yùn)算

4.4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算

4.5 特殊關(guān)系

4.5.1 集合的劃分和覆蓋

4.5.2 等價(jià)關(guān)系

4.5.3 相容關(guān)系

4.5.4 次序關(guān)系

4.5.5 偏序集合與哈斯圖

小結(jié)

第5章 函數(shù)

5.1 函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

5.2 函數(shù)的合成與合成函數(shù)的性質(zhì)

5.3 特殊函數(shù)

5.4 反函數(shù)

5.5 特征函數(shù)

5.6 基數(shù)

小結(jié)

第6章 代數(shù)系統(tǒng)

6.1 二元運(yùn)算及其性質(zhì)

6.1.1 運(yùn)算的概念

6.1.2 二元運(yùn)算的性質(zhì)

6.2 代數(shù)系統(tǒng)的概念

6.2.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念

6.2.2 子代數(shù)系統(tǒng)

6.3 同態(tài)與同構(gòu)

6.4 同余關(guān)系和商代數(shù)

6.4.1 同余關(guān)系

6.4.2 商代數(shù)

6.5 積代數(shù)

6.6 特殊代數(shù)系統(tǒng)——半群與群

6.6.1 半群

6.6.2 群的概念與性質(zhì)

6.6.3 子群與陪集

6.6.4 循環(huán)群和置換群

6.7 特殊代數(shù)系統(tǒng)——環(huán)與域

6.8 特殊代數(shù)系統(tǒng)——格與布爾代數(shù)

小結(jié)

第7章 圖論

7.1 圖的基本概念

7.2 子圖和圖的運(yùn)算

7.3 路徑、回路和連通性

7.4 圖的矩陣表示

7.4.1 鄰接矩陣

7.4.2 可達(dá)性矩陣

7.5 歐拉圖

7.6 特殊圖

7.6.1 二部圖

7.6.2 平面圖

7.7 樹

7.8 網(wǎng)絡(luò)

7.8.1 網(wǎng)絡(luò)流與最大流

7.8.2 割集

7.8.3 標(biāo)號(hào)法

7.8.4 開關(guān)網(wǎng)絡(luò)

小結(jié)

第二篇 離散數(shù)學(xué)中的算法

第8章 數(shù)理邏輯中的算法

8.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義方法

8.2 合式公式的表示方法

8.3 構(gòu)造合式公式的真值表

第9章 集合論中的算法

9.1 求并集

9.2 求交集

9.3 求差集

9.4 求笛卡兒乘積

第10章 關(guān)系中的算法

10.1 判斷關(guān)系R是否為自反關(guān)系及對稱關(guān)系

10.2 判斷關(guān)系R是否為可傳遞關(guān)系

10.3 判斷關(guān)系R是否為等價(jià)關(guān)系

10.4 求等價(jià)類

10.5 求極大相容類

10.6 關(guān)系的合成運(yùn)算

10.7 關(guān)系的閉包運(yùn)算（1）

10.8 關(guān)系的閉包運(yùn)算（2）

10.9 m個(gè)字符串按字典順序分類算法

第11章 函數(shù)中的算法

第12章 代數(shù)系統(tǒng)中的算法

12.1 判斷是否為代數(shù)系統(tǒng)的算法

12.2 判斷是否為同余關(guān)系的算法

12.3 判斷是否為群的算法

第13章 圖論中的算法

13.1 道路矩陣的Warshall算法

13.2 二叉樹的遍歷

13.3 構(gòu)造最優(yōu)二叉樹算法

13.4 最小生成樹的Kruskal算法

13.5 求最短距離的Dijkstra算法

13.6 判別連通性的算法

附錄A 考研例題解析

附錄B 離散數(shù)學(xué)名詞中英文對照表

參考文獻(xiàn)