第七章  向量代數與空間解析幾何  第一節(jié)  向量的概念及其運算    1.向量的概念    2.向量的線性運算    3.向量的投影    4.向量的數量積與向量積    習題7－1 第七章 向量代數與空間解析幾何 第一節(jié) 向量的概念及其運算 1.向量的概念 2.向量的線性運算 3.向量的投影 4.向量的數量積與向量積 習題7－1(A) 習題7－1(B) 第二節(jié) 向量的坐標及用坐標研究向量 1.空間直角坐標系 2.向量的運算以及與向量有關量的坐標表示 習題7－2(A) 習題7－2(B) 第三節(jié) 平面 1.圖形與方程 2.平面的方程 3.兩平面之間的位置關系 習題7－3(A) 習題7－3(B) 第四節(jié) 空間直線 1.空間直線的一般式方程 2.空間直線的點向式方程和參數方程 3.兩直線的夾角 4.直線與平面的夾角 5.平面束方程 習題7－4(A) 習題7－4(B) 第五節(jié) 曲面 1.柱面 2.旋轉曲面 3.其他常見的一般二次曲面 習題7－5(A) 習題7－5(B) 第六節(jié) 空間曲線 1.空間曲線的一般方程 2.空間曲線的參數方程 3.空間曲線在坐標面上的投影 習題7－6(A) 習題7－6(B) 第七節(jié) 利用軟件進行向量運算和畫圖 1.向量的運算 2.曲面的圖形演示 總習題七第八章 多元函數微分學 第一節(jié) 多元函數及其連續(xù)性 1.區(qū)域 2.二元函數 3.多元函數的極限 4.多元函數的連續(xù)性 習題8－1(A) 習題8－1(B) 第二節(jié) 偏導數 1.一階偏導數 2.高階偏導數 習題8－2(A) 習題8－2(B) 第三節(jié) 全微分 1.全微分的定義 2.可微與偏導數之間的關系 習題8－3(A) 習題8－3(B) 第四節(jié) 多元復合函數的求導法則 1.復合函數的微分法 2.全微分形式的不變性 習題8－4(A) 習題8－4(B) 第五節(jié) 隱函數的求導法則 1.一個方程時的情況 2.方程組時的情形 習題8-5(A) 習題8-5(B) 第六節(jié) 一元向量值函數 多元函數微分學在幾何中的應用 1.一元向量值函數 曲線的向量值方程 2.空間曲線的切線方程與法平面方程 3.曲面的切平面與法線 習題8-6(A) 習題8-6(B) 第七節(jié) 方向導數與梯度 1.方向導數 2.梯度 3.場的簡介 習題8-7(A) 習題8-7(B) 第八節(jié) 多元函數的極值與最值問題 1.多元函數的極值 2.多元函數的最值 3.條件極值與拉格朗日乘數法 4.數學建模的實例 習題8-8(A) 習題8-8(B) 第九節(jié) 利用軟件計算偏導數 總習題八第九章 重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質 1.兩個實際問題 2.二重積分的定義 3.二重積分的幾何意義 4.二重積分的性質 習題9-1(A) 習題9-1(B) 第二節(jié) 二重積分的計算 1.直角坐標系下二重積分的計算 2.極坐標系下二重積分的計算 習題9-2(A) 習題9-2(B) 第三節(jié) 三重積分 1.三重積分的概念與性質 2.利用直角坐標計算三重積分 3.利用柱面坐標計算三重積分 4.利用球面坐標計算三重積分 習題9-3(A) 習題9-3(B) 第四節(jié) 重積分的應用 1.重積分的微元法 2.利用重積分計算曲面的面積 3.在物理上的應用 習題9-4(A) 習題9-4(B) 第五節(jié) 利用軟件計算多元函數的積分 總習題九第十章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對弧長的曲線積分 1.對弧長的曲線積分的定義 2.對弧長的曲線積分的性質 3.對弧長的曲線積分的計算 習題10-1(A) 習題10-1(B) 第二節(jié) 對坐標的曲線積分 1.引入——變力沿曲線作功問題 2.對坐標的曲線積分的定義與性質 3.對坐標的曲線積分的計算 4.第二型曲線積分的另外表示法兩類曲線積分之間的聯系 習題10-2(A) 習題10-2(B) 第三節(jié) 格林公式 1.單連通區(qū)域與多連通區(qū)域區(qū)域邊界的正向 2.格林公式 3.平面上的曲線積分與路徑無關的條件 4.全微分的求積 5.全微分方程 習題10-3(A) 習題10-3(B) 第四節(jié) 對面積的曲面積分 1.對面積的曲面積分的概念與性質 2.對面積的曲面積分的計算 習題10-4(A) 習題10-4(B) 第五節(jié) 對坐標的曲面積分 1.有向曲面及其側 2.對坐標的曲面積分的定義 3.對坐標的曲面積分的性質 4.對坐標的曲面積分的計算 5.對坐標的曲面積分的另外表示法兩類曲面積分之間的聯系 習題10-5(1A) 習題10-5(B) 第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 1.高斯公式 2.通量與散度 3.斯托克斯公式 4.環(huán)流量與旋度 習題10-6(A) 習題10-6(B) 總習題十第十一章 無窮級數 第一節(jié) 常數項級數 1.數項級數的概念 2.收斂級數的性質 習題11-1(A) 習題11-1(B) 第二節(jié) 正項級數收斂的判別法 1.基本定理 2.比較判別法 3.比值判別法與根值判別法 習題11-2(A) 習題11-2(B) 第三節(jié) 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 1.任意項級數的絕對收斂 2.交錯級數 3.條件收斂 4.絕對收斂級數的性質 習題11-3(A) 習題11-3(B) 第四節(jié) 冪級數 1.函數項級數的概念 2.冪級數及其收斂域 3.冪級數的算術運算性質與和函數的分析性質 習題11-4(A) 習題11-4(B) 第五節(jié) 函數的冪級數展開 1.函數的泰勒級數及其收斂 2.函數展開成冪級數的方法 3.函數的冪級數展開的應用 習題11-5(A) 習題11-5(B) 第六節(jié) 傅里葉級數 1.三角函數系與三角級數 2.周期函數的傅里葉級數 3.周期函數的傅里葉級數展開 4.奇偶函數的傅里葉級數 5.一般周期函數的傅里葉級數 習題11-6(A) 習題11-6(B) 第七節(jié) 利用軟件求泰勒展式與級數求和 1.函數的泰勒展式 2.求和 總習題十一附錄 習題參考答案與提示參考書目