正投影基礎(chǔ)




1. 知識(shí)目標(biāo)
(1) 了解投影法的基本概念和物體三視圖的形成。
(2) 掌握組成物體的幾何元素點(diǎn)、線、面的投影特性。
(3) 掌握組成物體的幾何元素點(diǎn)、線、面的投影的相對(duì)位置關(guān)系。
2. 能力目標(biāo)
(1) 綜合運(yùn)用所學(xué)的投影基礎(chǔ)知識(shí)靈活解題，為培養(yǎng)空間想象能力和空間思維能力打下基礎(chǔ)。
(2) 根據(jù)投影規(guī)律，在平面圖中作出點(diǎn)、線、面的投影。




? 引例導(dǎo)入
要想利用平面的圖紙把建筑物形象的表達(dá)出來(lái)，必須掌握投影圖的構(gòu)成及繪制特點(diǎn)，而構(gòu)成物體的基本幾何元素是點(diǎn)、直線和平面。掌握這些基本幾何元素的正投影規(guī)律是學(xué)好本課程的基礎(chǔ)。本章主要介紹正投影法的基本知識(shí)和點(diǎn)、直線、平面的投影特性及其作圖方法。




任務(wù)
投影的基本知識(shí)



一、 投影法的概念


物體在光線照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，人們把這種自然現(xiàn)象加以抽象，總結(jié)其規(guī)律，提出投影法概念，如圖2?1所示。假定平面P為投影面，不屬于該平面上的定點(diǎn)S為投射中心，投射線由投射中心發(fā)出，過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P交于點(diǎn)ɑ，稱為空間點(diǎn)A在投影面P上的投影(空間幾何元素用大寫(xiě)字母表示，其投影用同名小寫(xiě)字母表示)。由此得到的空間幾何元素投影的方法稱為投影法。


圖2?1投影法




圖2?2中心投影法




二、 投影法的分類

1. 中心投影法
投射線都通過(guò)投射中心的投影法稱為中心投影法，如圖2?2所示。從投射中心S引出三根投射線分別過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)與投影面P相交于a、b、c，線段ab、bc、ac分別是線段AB、BC、AC的投影；△abc就是空間△ABC的投影，該法多用于繪制建筑圖樣中的透視圖。
2. 平行投影法
假設(shè)將投射中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，這時(shí)的投射線可看作相互平行，如圖2?3所示。這種投射線相互平行的投影法，稱為平行投影法。

圖2?3平行投影法


在平行投影法中，按投射線與投影面的相對(duì)位置(垂直或傾斜)，又分為斜投影法和正投影法。
1) 斜投影法
投射線與投影面相傾斜的平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖形，稱為斜投影(斜投影圖)，如圖2?3(a)所示。
2) 正投影法
投射線與投影面相垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形，稱為正投影(正投影圖)，如圖2?3(b)所示。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB/T14692—2008)規(guī)定，物體的圖樣用正投影法繪制，通常將“正投影”簡(jiǎn)稱為“投影”。
3. 正投影的基本特性
1) 同素性
一般情況下點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)，線段的投影仍為線段。
2) 平行性
空間兩直線平行，其同面投影亦平行。空間直線AB∥CD，其投影ɑb∥cd，如圖2?4(a)所示。
3) 從屬性
點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)的投影一定在該線段的同面投影上。點(diǎn)N在線段AB上，那么點(diǎn)N的投影n也一定在線段AB的投影ɑb上，如圖2?4(b)所示。
4) 定比性
點(diǎn)分線段之比，投影后保持比例不變。即CK∶KD＝ck∶kd，，如圖2?4(c)所示。
空間兩平行線之比，等于其投影之比。
5) 積聚性
當(dāng)物體上的平面(或柱面、直線)與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為直線(或曲線、點(diǎn))，這種投影特性稱為積聚性，如圖2?4(d)所示。
6) 實(shí)形性(度量性或可量性)
當(dāng)物體上的平面(或直線)與投影面平行時(shí)，投影反映實(shí)形(或?qū)嶉L(zhǎng))，這種投影特性稱為實(shí)形性，如圖2?4(e)所示。
7) 類似性
當(dāng)物體上的平面與投影面傾斜時(shí)，投影的形狀仍與原來(lái)的形狀類似，這種投影特性稱為類似性，投影稱類似形。其投影特性為：同一直線上成比例的線段投影后比例不變，平面圖形的邊數(shù)、平行關(guān)系、直線曲線投影后不變，如圖2?4(f)所示。

圖2?4正投影的基本特性






任務(wù)
形體的三面投影圖


兩個(gè)形狀不同的物體，在同一投影面上的投影相同，說(shuō)明僅有一個(gè)投影是不能唯一地確定物體的結(jié)構(gòu)形狀，如圖2?5所示。為了唯一地確定物體的結(jié)構(gòu)形狀，需要采用多面投影。
圖2?5 一個(gè)投影不能唯一確定物體的結(jié)構(gòu)形狀