數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第二冊(cè)）（第二版）
《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第2冊(cè)）（第2版）》是基于作者多年教學(xué)實(shí)踐的積累。整理編寫而成的。全書共有三冊(cè)。第一冊(cè)分為6章：實(shí)數(shù)與函數(shù)，極限論，連續(xù)函數(shù)，微分學(xué)（一），微分學(xué)（二），不定積分。第二冊(cè)分為6章：定積分，反常積分，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)、Taylor級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)。第三冊(cè)分為8章：多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，多元函數(shù)微分學(xué)，隱函數(shù)存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的聯(lián)系。《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第2冊(cè)）（第2版）》選擇的習(xí)題起點(diǎn)適當(dāng)提高，側(cè)重理論性和典范性。書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。
《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第2冊(cè)）（第2版）》適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。
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目錄
前言
第1章 定積分 1
1.1 定積分的概念、可積函數(shù)及其初等性質(zhì) 1
1.1.1 定積分的概念 1
1.1.2 可積函數(shù)類 2
1.1.3 可積函數(shù)的初等性質(zhì) 6
1.2 微積分基本定理 19
1.3 變限積分、原函數(shù) 34
1.4 定積分計(jì)算的換元積分法 52
1.5 定積分計(jì)算的分部積分法 69
1.6 定積分中值公式 80
1.6.1 定積分第一中值公式 80
1.6.2 定積分第二中值公式 90
1.7 Wallis公式、Stirling公式簡(jiǎn)介 93
1.8 定積分幾何應(yīng)用舉例 95
第2章 反常積分 101
2.1 函數(shù)在無窮區(qū)間上的積分 101
2.1.1 積分的定義、收斂積分的基本性質(zhì) 101
2.1.2 積分收斂與發(fā)散的判別法 113
2.1.3 積分的其他性質(zhì) 130
2.2 無界函數(shù)的積分——瑕積分 140
2.2.1 積分的定義、收斂積分的基本性質(zhì) 140
2.2.2 積分收斂與發(fā)散的判別法 145
2.2.3 積分的其他性質(zhì) 152
2.3 函數(shù)帶瑕點(diǎn)在無窮區(qū)間上的積分 154
第3章 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 161
3.1 級(jí)數(shù)收斂的概念和必要條件、收斂級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 161
3.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的判別法 177
3.2.1 收斂級(jí)數(shù)的特征 178
3.2.2 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的比較判別法 190
3.2.3 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的比值、根值判別法 213
3.2.4 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的積分比較判別法 219
3.2.5 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的比值型、根值型判別法 228
3.2.6 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的對(duì)數(shù)判別法 233
3.3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的判別法 234
3.3.1 級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件 234
3.3.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法 237
3.3.3 級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 245
3.3.4 乘積項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法 253
3.3.5 積分收斂與發(fā)散的級(jí)數(shù)比較判別法 266
3.4 兩個(gè)級(jí)數(shù)的乘積 268
第4章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 274
4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域 274
4.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念 277
4.3 一致收斂的函數(shù)列或級(jí)數(shù)的初等性質(zhì)及其判別法 280
4.3.1 函數(shù)列的情形 282
4.3.22 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的情形 293
4.4 函數(shù)性質(zhì)的傳遞極限次序的交換 308
4.4.1 連續(xù)性質(zhì)的傳遞 309
4.4.2 積分性質(zhì)的傳遞 318
4.4.3 微分性質(zhì)的傳遞 324
4.4.4 附錄 331
第5章 冪級(jí)數(shù)、Taylor級(jí)數(shù) 334
5.1 冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)域的特征收斂半徑 334
5.1.1 冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念 334
5.1.2 冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法 335
5.1.3 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域 340
5.2 冪級(jí)數(shù)的一致收斂性及其和函數(shù)的性質(zhì) 345
5.2.1 基本定理 345
5.2.2 若干推廣結(jié)果 347
5.2.3 冪級(jí)數(shù)求和、某些應(yīng)用 349
5.3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式——Taylor級(jí)數(shù) 363
5.3.1 求函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展式的各種方法 365
5.3.2 函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展式的各種應(yīng)用 370
5.3.3 關(guān)于函數(shù)（實(shí)）解析理論的幾點(diǎn)補(bǔ)充 382
5.4 多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù) 386
5.4.1 連續(xù)函數(shù)逼近定理的各種推廣結(jié)果 387
5.4.2 逼近定理的若干應(yīng)用 389
第6章 Fourier級(jí)數(shù) 397
6.1 以2Tr為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù) 397
6.1.1 Fourier系數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的概念 397
6.1.2 Fourier系數(shù)的性質(zhì) 398
6.2 Fourier級(jí)數(shù)的收斂 403
6.3 一般函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù) 411
6.3.1 周期為2 l的函數(shù) 411
6.3.2 僅定義在有界區(qū)間上的函數(shù) 411
6.4 Fourier級(jí)數(shù)的其他收斂意義 416
6.5 Fourier級(jí)數(shù)的微分與積分 420
6.6 Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 423
補(bǔ)充練習(xí)及解答 428
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