《線性代數(shù)/21世紀高等院校教材》系統(tǒng)地介紹線性代數(shù)的基本理論與方法，內(nèi)容結構嚴謹、層次清晰、通俗易懂，《線性代數(shù)/21世紀高等院校教材》內(nèi)容有行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值、特征向量及二次型共6章，例題的選取與習題的配備注意典型與難易的結合，題型豐富。
《線性代數(shù)/21世紀高等院校教材》可作為高等院校工學、管理學、經(jīng)濟學及非數(shù)學類理學等各專業(yè)的教材與參考書，也可供自學者及有關科技人員參考。
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目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 階行列式的定義 3
1.2.1 排列與逆序數(shù) 3
1.2.2 階行列式的定義 4
1.3 行列式的性質(zhì)及計算 7
1.3.1 行列式的性質(zhì) 7
1.3.2 行列式按行（列）展開 11
1.4 克拉默法則 15
習題1 18
第2章 矩陣 22
2.1 矩陣的概念 22
2.2 矩陣的運算 24
2.2.1 矩陣的加法 24
2.2.2 矩陣與數(shù)的乘法 25
2.2.3 矩陣的乘法 25
2.2.4 矩陣的轉置 29
2.2.5 方陣的行列式 30
2.3 逆矩陣 32
2.3.1 逆矩陣的概念 32
2.3.2 方陣可逆的充要條件 33
2.3.3 逆矩陣的運算性質(zhì) 37
2.4 分塊矩陣及其運算 37
2.4.1 分塊矩陣的概念 37
2.4.2 分塊矩陣的運算 38
2.4.3 幾類特殊的分塊矩陣 40
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 43
2.5.1 矩陣的初等變換 43
2.5.2 初等矩陣 46
2.6 矩陣的秩 50
2.6.1 矩陣的秩的概念 50
2.6.2 矩陣的秩的性質(zhì) 53
習題2 55
第3章 n維向量 59
3.1 維向量及其線性運算 59
3.2 向量組的線性相關性 60
3.2.1 向量組及其線性組合 60
3.2.2 線性相關與線性無關的概念 63
3.2.3 線性相關性的判定 64
3.3 向量組的秩 69
3.3.1 向量組的最大線性無關組和秩 69
3.3.2 矩陣的秩與向量組的秩的關系 70
3.4 向量空間 73
3.4.1 向量空間 73
3.4.2 坐標及坐標變換 74
3.5 向量的內(nèi)積 76
3.5.1 維向量的內(nèi)積 76
3.5.2 標準正交基 78
3.5.3 正交矩陣 79
習題3 80
第4章 線性方程組 83
4.1 一般概念 83
4.2 線性方程組解的存在性 84
4.3 齊次線性方程組解的結構及其解法 85
4.3.1 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 85
4.3.2 齊次線性方程組解的結構 86
4.3.3 求解齊次線性方程組 89
4.4 非齊次線性方程組解的結構及其解法 91
4.5 線性方程組的應用 95
4.5.1 在向量組線性關系中的應用 95
4.5.2 在幾何中的應用 97
4.5.3 在投入產(chǎn)出問題中的應用 99
4.5.4 在復雜化學反應的計量中的應用 103
習題4 105
第5章 特征值、特征向量 108
5.1 特征值與特征向量 108
5.1.1 特征值與特征向量的概念 108
5.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 111
5.2 相似矩陣 112
5.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì) 112
5.2.2 方陣的相似對角化問題 114
5.3 對稱矩陣及其對角化 117
5.3.1 對稱矩陣的特征值與特征向量 117
5.3.2 對稱矩陣的正交相似對角化 117
習題5 121
第6章 二次型 123
6.1 二次型 123
6.1.1 二次型 123
6.1.2 矩陣的合同 124
6.2 化二次型為標準形 125
6.2.1 用正交變換化二次型為標準形 125
6.2.2 用配方法化二次型為標準形 128
6.3 正定二次型 129
6.3.1 二次型的慣性定理 129
6.3.2 正定二次型 130
習題6 132
習題參考答案 134
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