《半導體物理學》比較全面地介紹了有關(guān)半導體物理原理的基礎(chǔ)知識。
內(nèi)容包括：半導體中電子的運動狀態(tài)，統(tǒng)計原理，在電磁場以及在有溫差時的各種輸運過程，光吸收和光電導的現(xiàn)象，非平衡載流子的運動，表面和接觸的現(xiàn)象，pn結(jié)的原理。
雖然《半導體物理學》的主要對象是綜合大學物理專業(yè)的學生，但是在內(nèi)容的具體選擇和敘述上都力求做到能供更為廣泛的半導體技術(shù)工作者參考。只要是有相當于一般理工科大學基礎(chǔ)的讀者，《半導體物理學》的絕大部分內(nèi)容就可以閱讀。
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目錄
《半導體科學與技術(shù)叢書》出版說明
重印前言
序
第一章半導體中的電子狀態(tài) 1
1 能帶的形成 1
2 電子在外力下的運動和有效質(zhì)量 1。
3 導帶、滿帶和空穴 16
4 雜質(zhì)和缺陷能級 20
第一章參考文獻 27
第二章電子和空穴的統(tǒng)計分布 29
5 費米能級和電子的統(tǒng)計分布 29
6 本征激發(fā)和雜質(zhì)電離 38
7 普遍情況下統(tǒng)計分布的分析 46
8 載流子的筒并化 52
9 化學勢和質(zhì)量作用定律 59
第二章參考文獻 68
第三童電磁場中的遷移現(xiàn)象 70
10 載流子的散射 70
11 電導的簡單分析 78
12 霍爾效應的簡單分析 81
13 簡單分析的局限性和結(jié)果的修正 88
14 電導率的統(tǒng)計理論 92
15 遷移率 101
16 一種載流子霍爾效應的統(tǒng)計理論 105
17 兩種載流子的霍爾系數(shù) 109
18 半導體的磁阻 113
19 實驗結(jié)果與半導體某些物理量的測定 118
20 低溫的霍爾效應和電導 130
第二章參考文獻 132
第四章半導體的熱導率、溫差電現(xiàn)象和熱磕效應 135
21.熱傳導 135
22 溫差電現(xiàn)象的一般描述和熱力學關(guān)系 145
23 半導體的溫差電動勢率 149
24 電能與熱能的轉(zhuǎn)換，溫差電發(fā)電機，制冷器與發(fā)熱器 160
25 熱磁效應 165
第四章參考文獻 172
第五章非平衡載流子 174
26 少數(shù)載流子的注入和檢驗 174
27 壽命和測量方法 175
28 非平衡載流子的擴散 178
29 光擴散電勢差和光磁效應 181
30 表面對壽命的影晌 187
31 非平衡載流子的漂移和擴散 193
32 復合過程的性質(zhì)和直接復合的理論 198
33 復合中心理論 203
34 陷阱效應 210
第五章參考文獻 216
第六章半導體表面 219
35 外電場(或附著電荷)和表面勢 219
36 功函數(shù)和接觸電勢 227
37 表面電導和場效應 232
38 表面能級 237
39 表面結(jié)構(gòu)和表面過程的弛豫現(xiàn)象 243
第六章參考文獻 245
第七章半導體和金屬的接觸 247
40 接觸勢壘 249
41 擴散理論和伏一支特性曲線 255
42 兩極管理論 261
43 理論的檢驗和修正 262
44 阻擋層中非平衡載流子效應 270
第七章參考文獻 275
第八章pn 結(jié) 277
45 pn 結(jié)的勢壘和伏-安特性 277
46 pn 結(jié)的電容 284
47 電擊穿現(xiàn)象 289
第八章參考文獻 295
第九章半導體中光的吸收 296
48 本征吸收 296
49 其他的吸收過程 300
50晶格振動對電子躍遷的影響 312
第九章參考文獻 317
第十章光電導 320
51 半導體的光電導 320
52 直線性和拋物線性光電導 321
53 復合和陷阱作用 326
54 本征光電導的光譜分布 333
55 雜質(zhì)光電導 339
第十章參考文獻 341
附錄 343
I 元素周期表 343
II物理常數(shù) 343
III半導體數(shù)據(jù) 344
IV 各種能量及其相應溫度、相應波長的數(shù)量級 351
V 單位變換 352
《半導體科學與技術(shù)叢書》巳出版書目 353
第一章半導體中的電子狀態(tài)
在本章中,我們將簡單地介紹,在半導體里面,一個電子可以處于怎樣的狀態(tài),能以什么方式運動.嚴格地說,在半導體這樣包含電子數(shù)目眾多的系統(tǒng)中,電子的運動是相互牽制的,不可能只討論單獨一個電子的運動.但是我們知道,雖然一個原子也有許多電子,我們卻還是可以近似地認為,每一個電子都遵循著確定的量子化了的“軌道”而運動(電子的相互作用只表現(xiàn)在一個電子的軌道是與其他電子所產(chǎn)生的平均作用有關(guān)的).目前關(guān)于半導體的了解,也是以完全類似的近似考慮為基礎(chǔ)的.這種由單個電子運動的概念出發(fā)所建立起來的理論常稱為能帶論.經(jīng)驗證明,根據(jù)能帶論,我們能夠適當?shù)仃U明絕大多數(shù)有關(guān)半導體中電子運動的現(xiàn)象.
能帶論是在約三十年前把量子力學的原理用于研究和闡明金屬的電子運動的過程之中逐漸形成的,此后又成為建立半導體理論的基礎(chǔ).特別是在最近幾年,半導體物理研究的深入發(fā)展更為能帶論提供了進一步的認識.
在這里,沒有必要根據(jù)量子理論系統(tǒng)地闡明能帶論;我們將只限于提出能帶論中對于了解半導體物理現(xiàn)象所必須的概念和結(jié)果.在這一章中所介紹的基本認識,一方面將成為以后各章分析問題的依據(jù),另一方面也將在以后所討論的各種現(xiàn)象中獲得直接的實驗證實.
§1. 能帶的形成[1]
半導體和其他固體一樣,是由緊緊相挨著的原子周期地重復排列而成的.這種周期性的原子排列,常稱為晶格(晶體).晶體中的電子狀態(tài)和在原子中有所不同,特別是原子的外層電子有了顯著的變化;但是同時晶體中的電子又保留著不少原來它們在原子中的特征.所以,由原子結(jié)合成晶體的過程來說明半導體中電子的狀態(tài),將有助于我們認識到兩者間的有機聯(lián)系.
我們知道,在原子中電子分列在內(nèi)外許多層軌道上,每層的軌道對應于確定的能量.當原子和原子相互接近而形成晶體時,不同原子的電子軌道相互有了一定的交疊.我們應當知道,在原子中電子的所謂軌道并不像在經(jīng)典運動中,有一個確定的軌跡,量子化軌道實際上只是說,電子是以一定的幾率出現(xiàn)在各處;譬如,所謂內(nèi)層軌道,指電子出現(xiàn)的幾率更集中于原子核附近;而外層軌道,則指電子出現(xiàn)的幾率更靠近于外圍區(qū)域.關(guān)于這點可參見圖1.1所示在氫原子中各層可能軌道中電子的幾率分布情況.所以,當原子接近時,內(nèi)外各層軌道都有不同程度的交疊;當然,由于電子軌道間的重疊,在晶征有時稱為電子的共有化. 差別很小.
圖1.1
電子的共有化運動的基本特點和自由電子是十分相似的.我們可以把晶體中電子共有化的規(guī)律看作是自由電子運動規(guī)律的推廣.我們知道,在量子力學中,一個具有動量
P(Px,Py,Pz)
的自由電子的狀態(tài)是由一個波函數(shù)
.(x)=Ce2πik?x (x=(x,y,z),C=常數(shù))(1.1)
來描述的,其中hk=P,(1.2)
h是普朗克常數(shù).(1.1)描述的是一個平面波;k稱為波數(shù)矢量,它與波面法線平行,大小就等于波長的倒數(shù).所以(1.2)所表示的便是著名的德布羅意關(guān)系.平常便是用k來標志電子的運動狀態(tài).由(1.2)可以直接寫出在k態(tài)的自由
電子的速度和能量如下：
hk
v(k)=,(1.3)
m
E(k)=21 mP 2 = h22mk2 (k=k的大小).(1.4)
利用(1.4),顯然還可以把(1.3)表示如下：
1 . 1 .E 1 .E 1 .E .
v(k)=h .kE(k)=h .kx , h.ky , h.kz .(1.5)
.k代表以k(kx,ky,kz)為變數(shù)的梯度. ..k. x , .k. y , .k. z . .
晶體中電子共有化運動和自由電子的相似性,首先表現(xiàn)在電子的共有化運動也
可以用一個波數(shù)k 來標志. 在k 狀態(tài)的波函數(shù)具有下列形式[2]：
.(x)=Ce2πik?x 周期函數(shù).(1.6)
(1.6)比自由電子的波函數(shù)多了一個周期函數(shù).前面說過,晶體的特點是原子周期性重復的排列.這里的周期函數(shù)就是指一個具有和晶格周期(點陣常數(shù))相同的函數(shù).可以舉一個一維的例子來說明這一點.圖1.2所示的一排等距的原子可以當作一個晶格的一維模型.這是一個周期性的排列,因為AB,BC,,GH各部分的情
???
況是完全相似的,或者說,整個晶格是一個單元(例如AB)的周期性重復.顯然,任意一個周期為a的函數(shù)
f(x+a)=f(x)(1.7)
在AB,BC,
,GH各段中都具有相同的值;也就是上面所謂具有與晶格相同周期
???
的函數(shù).很粗略地說,波函數(shù)中的周期函數(shù)反映著電子在每個原子上的運動,而指數(shù)因子則反映著電子的共有化運動.和在自由電子的情形一樣,不同的k值對應于不同的共有化運動狀態(tài).
圖1.2
在晶格中的電子雖然可以運動于各原子之間,但不能離開原子跑到晶體外面去.所以,在晶體中的電子有如被封閉在一個容器之中,雖然可以在里面作共有化運動,但一般不能穿出容器.由于這種情況,k并不能有任意的數(shù)值.最方便是用自由電子來說明這一問題.如有自由電子被封閉在體積為V的容器里面,很容易根據(jù)量子統(tǒng)計的原理看出,在dk(指dkx,dky,dkz)范圍內(nèi),k只能取有限的一些數(shù)值.因為,根據(jù)(1.2),處于這些狀態(tài)中的電子的動量是在
dP = h3dk(1.8)范圍之內(nèi).對應的相空間體積是VdP.(1.9)按照量子統(tǒng)計的原理
,如果不算電子自旋,相空間中每h3 中有一個量子狀態(tài).由此可以由(1.9)和(1.8)推知,在dk范圍內(nèi)只能有VdP
=Vdk(1.10)
h3
個狀態(tài),亦即是說,在dk內(nèi)只能容許這樣多不同的k值① 這個限制同樣適用于晶格中電子的共有化運動.
我們常用幾何的方式來標志電子的運動狀態(tài).設(shè)想,畫出以kx,ky,kz為坐標的坐標軸(圖1.3),那么在這個空間(“k空間”)中的一點就可以用來表示一個確定的k值,亦即是說,一個確定的狀態(tài).根據(jù)k空間的概念,(1.10)表示,代表可容
圖1.3許狀態(tài)的點子在k空間是均勻分布的,密度是V(V=晶體的體積).
利用k空間來標志自由電子和晶體中的電子狀態(tài),存在著一個區(qū)別.為了標志所有各種可能的自由電子運動狀態(tài),我們需要整個的k空間.動量很大的電子k很大,所以代表點距原點就很遠;動量小的電子k很小,所以代表點離原點很近.但是,為了表示晶體中電子的狀態(tài),我們只需要利用環(huán)繞原點的一個有限區(qū)域.為具體了解這一點,我們結(jié)合上面的一維模型,進一步考究一下波函數(shù)(1.6)和標志狀態(tài)的k的含義.
顯然, (1.6) 也可以寫成
.(x)e.2πik?x =周期函數(shù).(1.11)
這就是說,這個函數(shù)在各周期單元中相對應的點,如圖1.2的一維模型中的α,β,γ,,ζ各點,具有相同的值.顯然,如果α的坐標是x,那么,各對應點的坐標就是
???
x + na (n =1, 2, ).
???
①具體考慮電子不能穿出容器對于波函數(shù)所提出的邊界條件,就可以得到k只能取某一些分立的(量子化)值,再計算dk范圍內(nèi)有多少這樣的值,也得到(1.10)的結(jié)果[3].
所以, 在這一維的情形, (1.11) 要求
.(x)e.2πikx=.(x+na)e.2πik(x+na),
消去e.2πikx,得.(x+na)=e2πinka.(x).(1.12)
因此,波函數(shù)(1.6)的形式只是說明,波函數(shù)在各個周期單元n=1,2,中是完全
???
相似的.相互間所差的僅是一個位相因子e2πinka,由一個單元過渡到其次的單元,就增加一個e2πika.標志狀態(tài)的k所描述的便是這一位相差.但是,k改變?nèi)魏?/a的倍數(shù)顯然不影響這個形容位相差的因子e2πika.由此可知,為了描述所有可能的狀態(tài),只考慮在下列限制之內(nèi)的k值就夠了：
11
.2a 在這范圍以外的任何一個k 值, 如k = 43 a ,和在(1.13)以內(nèi)的一個k值,如k=43 a . a 1= .41 a ,在描述波函數(shù)(1.6)上沒有區(qū)別,兩者都只是說明,.由一個單元過渡到其次的單元,應增加一個位相因子
= .i.
2πi(.)a2πi(
=e
)a
e
11 .2a . 2a
圖1.4
另一方面,設(shè)想一維晶體是由N個原子組成的,全長為Na.那么,按前面所講,在圖1.4中,代表可能狀態(tài)的點子的“密度”就應等于這一維晶體的“體積”Na.
既然由.21 a . 21 a , k 的范圍全長是a 1,那么乘上“密度”Na,就得到所有不同k值
的總數(shù)正好為N,等于晶格中原子的數(shù)目.
實際三維晶格的情形是完全類似的.標志狀態(tài)的k值也是描述波函數(shù)在各個周期性單元(稱為原胞)間位相的差別.為了描述各式各樣的位相差別,也只需要環(huán)繞k空間原點的一個有限區(qū)域,稱為(簡約的)布里淵區(qū).在這布里淵區(qū)內(nèi)所有不
和自由電子一樣,晶體中電子在不同k狀態(tài),就有不同的能量;換句話說,能量可以看作是k的函數(shù)
E(k).(1.14)
E(k)表示在k狀態(tài)的電子的能量.E(k)的具體形式是由晶體內(nèi)的具體情況所決定的.如果要從理論上導出E(k),就需要根據(jù)晶體內(nèi)原子作用于電子的勢場寫出薛定諤波動方程,方程的解具有(1.6)的形式(由于勢場具有晶格的周期性).不同的k描述方程的不同解,E(k)表示對應于它們的本征值.在勢場是一個恒定值的特殊情況下(沒有作用力),薛定諤方程的解便是平面波(1.1),(1.4)所給出的E(k)=h22mk2
表示相應的本征值;這當然就是自由電子的情形.在實際晶體中,勢場當然不是恒定的,而是按照晶格周期性而起伏的,譬如在各原子核附近勢能很低,在原子和原子之間的區(qū)域勢能則較高.總之,E(k)的具體函數(shù)關(guān)系和自由電子的(1.4)不相同.而且一般有比較復雜的形式.在一維的情形,如果勢場的起伏不大劇烈,E(k)大致有圖1.7的形狀,虛線表示自由電子的情形(拋物線).我們就要看到,E(k)對于晶格中電子的行徑具有極重要的意義.
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