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應(yīng)用微積分
曹鐵川編著的《應(yīng)用微積分(第2版)》是在第1版的基礎(chǔ)上,根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行了修訂。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),可獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能,為學(xué)習(xí)后繼課奠定必要的基礎(chǔ)。本書(shū)結(jié)構(gòu)合理,難度適中,邏輯清晰,敘述詳細(xì),特色鮮明,是便于學(xué)習(xí)的教材。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)/1
1.1 函 數(shù)/1 1.1.1 函數(shù)的概念/1 1.1.2 函數(shù)的幾種常見(jiàn)性態(tài)/4 1.1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)/5 1.1.4 初等函數(shù)與非初等函數(shù)/7 習(xí)題1-1/8 1.2 極限/11 1.2.1 極限概念引例/11 1.2.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限/12 1.2.3 自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限/15 1.2.4 數(shù)列的極限/17 1.2.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大/18 習(xí)題1-2/20 1.3 極限的性質(zhì)與運(yùn)算/20 1.3.1 極限的幾個(gè)性質(zhì)/20 1.3.2 極限的四則運(yùn)算法則/21 1.3.3 夾逼法則/24 1.3.4 復(fù)合運(yùn)算法則/26 習(xí)題1-3/28 1.4 單調(diào)有界原理和無(wú)理數(shù)e/29 1.4.1 單調(diào)有界原理/30 1.4.2 極限lim(1+1/x)=e/31 1.4.3 指數(shù)函數(shù)ez,對(duì)數(shù)函數(shù)In x/33 習(xí)題1-4/33 1.5 無(wú)窮小的比較/33 1.5.1 無(wú)窮小的階/34 l.5.2 利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限/36 習(xí)題1-5/37 1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)/38 1.6.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷/38 1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性/42 習(xí)題1-6/45 1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)/46 1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與 最值性質(zhì)/46 1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)/47 習(xí)題1-7/49 1.8 應(yīng)用實(shí)例閱讀/49 復(fù)習(xí)題一/55 習(xí)題參考答案與提示/57 第2章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用/59 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念/59 2.1.1 變化率問(wèn)題舉例/59 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念/61 2.1.3 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例/62 2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義/65 2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系/65 2.1.6 導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用舉例/66 習(xí)題2-1/67 2.2 求導(dǎo)法則/69 2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則/69 2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則/71 2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則/73 2.2.4 一些特殊的求導(dǎo)法則/75 習(xí)題2-2/79 2.3 高階導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率/81 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)/81 2.3.2 相關(guān)變化率/84 習(xí)題2-3/85 2.4 函數(shù)的微分與函數(shù)的局部線(xiàn)性逼近/86 2.4.1 微分的概念/86 2.4.2 微分公式與運(yùn)算法則/88 2.4.3 微分的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用/90 習(xí)題2-4/92 2.5 利用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達(dá)法則/93 2.5.1 0/0型未定武的極限/93 2.5.2 ∞/∞型未定式的極限/95 2.5.3 其他類(lèi)型未定式的極限/95 習(xí)題2-5/97 2.6 微分中值定理/98 2.6.1 羅爾定理/98 2.6.2 拉格朗日中值定理/100 2.6.3 柯西中值定理/102 習(xí)題2-6/103 2.7 泰勒公式--用多項(xiàng)式逼近函數(shù)/104 2.7.1 泰勒多項(xiàng)式與泰勒公式/104 2.7.2 常用函數(shù)的麥克勞林公式/107 習(xí)題2-7/110 2.8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)/111 2.8.1 函數(shù)的單調(diào)性/111 2.8.2 函數(shù)的極值/113 2.8.3 函數(shù)的最大值與最小值/115 2.8.4 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)/117 2.8.5 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),函數(shù)作圖/118 習(xí)題2-8/120 2.9應(yīng)用實(shí)例閱讀/122 復(fù)習(xí)題二/126 習(xí)題參考答案與提示/127 第3章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用/133 3.1 定積分的概念、性質(zhì)、可積準(zhǔn)則/133 3.1.1 定積分問(wèn)題舉例/133 3.1.2 定積分的概念/135 3.1.3 定積分的幾何意義/136 3.1.4 可積準(zhǔn)則/137 3.1.5 定積分的性質(zhì)/138 習(xí)題3-1/141 3.2 微積分基本定理/141 3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式/142 3.2.2 原函數(shù)存在定理/144 習(xí)題3-2/146 3.3 不定積分/147 3.3.1 不定積分的概念及性質(zhì)/147 3.3.2 基本積分公式/148 3.3.3 積分法則/149 習(xí)題3-3/160 3.4 定積分的計(jì)算/162 3.4.1 定積分的換元法/162 3.4.2 定積分的分部積分法/165 習(xí)題3-4/167 3.5 定積分應(yīng)用舉例/168 3.5.1 總量的可加性與微元法/168 3.5.2 A.何應(yīng)用舉例/169 3.5.3 物理、力學(xué)應(yīng)用舉例/175 3.5.4 函數(shù)的平均值/178 習(xí)題3-5/:178 3.6 反常積分/180 3.6.1 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分/180 3.6.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分/183 習(xí)題3-6/185 3.7 應(yīng)用實(shí)例閱讀/185 復(fù)習(xí)題三/188 習(xí)題參考答案與提示/190 第4章 微分方程/195 4.1 微分方程的基本概念/195 習(xí)題4-1/197 4.2 某些簡(jiǎn)單微分方程的初等積分法/198 4.2.1 一階可分離變量方程/198 4.2.2 一階線(xiàn)性微分方程/200 4.2.3 利用變量代換求解微分方程/202 4.2.4 某些可降階的高階微分方程/205 習(xí)題4-2/206 4.3 建立微分方程方法簡(jiǎn)介/208 習(xí)題4-3/212 4.4 二階線(xiàn)性微分方程/213 4.4.1 線(xiàn)性微分方程通解的結(jié)構(gòu)/213 4.4.2 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法/215 4.4.3 二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法/217 習(xí)題4-4/220 4.5 應(yīng)用實(shí)例閱讀/221 復(fù)習(xí)題四/229 習(xí)題參考答案與提示/230 附錄/234 附錄1 基本初等函數(shù)/234 附錄2 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系/240 附錄3 幾種常見(jiàn)曲線(xiàn)/242 參考文獻(xiàn)/244第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)/1 1.1 函 數(shù)/1 1.1.1 函數(shù)的概念/1 1.1.2 函數(shù)的幾種常見(jiàn)性態(tài)/4 1.1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)/5 1.1.4 初等函數(shù)與非初等函數(shù)/7 習(xí)題1-1/8 1.2 極限/11 1.2.1 極限概念引例/11 1.2.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限/12 1.2.3 自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限/15 1.2.4 數(shù)列的極限/17 1.2.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大/18 習(xí)題1-2/20 1.3 極限的性質(zhì)與運(yùn)算/20 1.3.1 極限的幾個(gè)性質(zhì)/20 1.3.2 極限的四則運(yùn)算法則/21 1.3.3 夾逼法則/24 1.3.4 復(fù)合運(yùn)算法則/26 習(xí)題1-3/28 1.4 單調(diào)有界原理和無(wú)理數(shù)e/29 1.4.1 單調(diào)有界原理/30 1.4.2 極限lim(1+1/x)=e/31 1.4.3 指數(shù)函數(shù)ez,對(duì)數(shù)函數(shù)In x/33 習(xí)題1-4/33 1.5 無(wú)窮小的比較/33 1.5.1 無(wú)窮小的階/34 l.5.2 利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限/36 習(xí)題1-5/37 1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)/38 1.6.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷/38 1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性/42 習(xí)題1-6/45 1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)/46 1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與 最值性質(zhì)/46 1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)/47 習(xí)題1-7/49 1.8 應(yīng)用實(shí)例閱讀/49 復(fù)習(xí)題一/55 習(xí)題參考答案與提示/57 第2章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用/59 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念/59 2.1.1 變化率問(wèn)題舉例/59 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念/61 2.1.3 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例/62 2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義/65 2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系/65 2.1.6 導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用舉例/66 習(xí)題2-1/67 2.2 求導(dǎo)法則/69 2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則/69 2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則/71 2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則/73 2.2.4 一些特殊的求導(dǎo)法則/75 習(xí)題2-2/79 2.3 高階導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率/81 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)/81 2.3.2 相關(guān)變化率/84 習(xí)題2-3/85 2.4 函數(shù)的微分與函數(shù)的局部線(xiàn)性逼近/86 2.4.1 微分的概念/86 2.4.2 微分公式與運(yùn)算法則/88 2.4.3 微分的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用/90 習(xí)題2-4/92 2.5 利用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達(dá)法則/93 2.5.1 0/0型未定武的極限/93 2.5.2 ∞/∞型未定式的極限/95 2.5.3 其他類(lèi)型未定式的極限/95 習(xí)題2-5/97 2.6 微分中值定理/98 2.6.1 羅爾定理/98 2.6.2 拉格朗日中值定理/100 2.6.3 柯西中值定理/102 習(xí)題2-6/103 2.7 泰勒公式--用多項(xiàng)式逼近函數(shù)/104 2.7.1 泰勒多項(xiàng)式與泰勒公式/104 2.7.2 常用函數(shù)的麥克勞林公式/107 習(xí)題2-7/110 2.8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)/111 2.8.1 函數(shù)的單調(diào)性/111 2.8.2 函數(shù)的極值/113 2.8.3 函數(shù)的最大值與最小值/115 2.8.4 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)/117 2.8.5 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),函數(shù)作圖/118 習(xí)題2-8/120 2.9應(yīng)用實(shí)例閱讀/122 復(fù)習(xí)題二/126 習(xí)題參考答案與提示/127 第3章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用/133 3.1 定積分的概念、性質(zhì)、可積準(zhǔn)則/133 3.1.1 定積分問(wèn)題舉例/133 3.1.2 定積分的概念/135 3.1.3 定積分的幾何意義/136 3.1.4 可積準(zhǔn)則/137 3.1.5 定積分的性質(zhì)/138 習(xí)題3-1/141 3.2 微積分基本定理/141 3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式/142 3.2.2 原函數(shù)存在定理/144 習(xí)題3-2/146 3.3 不定積分/147 3.3.1 不定積分的概念及性質(zhì)/147 3.3.2 基本積分公式/148 3.3.3 積分法則/149 習(xí)題3-3/160 3.4 定積分的計(jì)算/162 3.4.1 定積分的換元法/162 3.4.2 定積分的分部積分法/165 習(xí)題3-4/167 3.5 定積分應(yīng)用舉例/168 3.5.1 總量的可加性與微元法/168 3.5.2 A.何應(yīng)用舉例/169 3.5.3 物理、力學(xué)應(yīng)用舉例/175 3.5.4 函數(shù)的平均值/178 習(xí)題3-5/:178 3.6 反常積分/180 3.6.1 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分/180 3.6.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分/183 習(xí)題3-6/185 3.7 應(yīng)用實(shí)例閱讀/185 復(fù)習(xí)題三/188 習(xí)題參考答案與提示/190 第4章 微分方程/195 4.1 微分方程的基本概念/195 習(xí)題4-1/197 4.2 某些簡(jiǎn)單微分方程的初等積分法/198 4.2.1 一階可分離變量方程/198 4.2.2 一階線(xiàn)性微分方程/200 4.2.3 利用變量代換求解微分方程/202 4.2.4 某些可降階的高階微分方程/205 習(xí)題4-2/206 4.3 建立微分方程方法簡(jiǎn)介/208 習(xí)題4-3/212 4.4 二階線(xiàn)性微分方程/213 4.4.1 線(xiàn)性微分方程通解的結(jié)構(gòu)/213 4.4.2 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法/215 4.4.3 二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法/217 習(xí)題4-4/220 4.5 應(yīng)用實(shí)例閱讀/221 復(fù)習(xí)題四/229 習(xí)題參考答案與提示/230 附錄/234 附錄1 基本初等函數(shù)/234 附錄2 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系/240 附錄3 幾種常見(jiàn)曲線(xiàn)/242 參考文獻(xiàn)/244
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