《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材•工科數(shù)學系列教材:概率論與數(shù)理統(tǒng)計》共11章,內(nèi)容包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布、二維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析和正交試驗。每章最后有精心選配的習題用以鞏固知識,書后附有參習題案。
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《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材•工科數(shù)學系列教材:概率論與數(shù)理統(tǒng)計》面向工科院校,可作為土木工程、機械工程、電氣自動化工程、計算機工程、交通工程、工程管理、經(jīng)濟管理等本科專業(yè)的教材或教學參考書,也可供報考工科碩士研究生的人員參考。
實際推斷原理在生產(chǎn)和生活中經(jīng)常起作用。例如,在全世界范圍內(nèi),飛機失事每年都要發(fā)生多起,但乘飛機者還是大有人在,其原因并非乘客不怕死,而是因為飛機失事是一個小概率事件。據(jù)統(tǒng)計其發(fā)生概率只有幾千萬分之一,乘客有理由相信自己所乘的飛機不會失事,旅行是安全的,再例如,建造一座核電站時,并不要求它“絕對安全”,只要發(fā)生事故的概率很小,就認為是高可靠性的核電站了。
8.1.3假設檢驗的基本思想
假設檢驗的主要依據(jù)是實際推斷原理,根據(jù)實際推斷原理,可以得到一種推理方法:在假設H0成立的條件下,給出小概率事件A。通過試驗得到樣本觀測值,從樣本觀測值出發(fā),判定小概率事件A是否發(fā)生,若事件A發(fā)生了,有理由認為假設H0不成立,從而拒絕H0;否則接受H0。
8.2假設檢驗的基本概念和方法
8.2.1統(tǒng)計假設
在許多實際問題中,需要對總體X的分布函數(shù)或分布函數(shù)中的一些參數(shù)作出某種假設,這種假設稱為統(tǒng)計假設,簡稱假設,常記作H0.當已知總體X的分布形式(如已知X服從正態(tài)分布),而H0僅僅涉及分布函數(shù)的未知參數(shù)時,稱其為參數(shù)假設;當統(tǒng)計假設H0涉及分布函數(shù)的形式(例如,假設H0:X服從指數(shù)分布)時,稱其為非參數(shù)假設。
判斷統(tǒng)計假設H0是否成立的方法稱為假設檢驗,簡稱檢驗。判斷參數(shù)假設成立與否的方法稱為參數(shù)檢驗,判斷非參數(shù)假設成立與否的方法稱為非參數(shù)檢驗。如果只對一個假設進行檢驗,判斷它成立與否,而不同時研究其他假設,那么稱這種檢驗為顯著性檢驗。本章主要討論顯著性檢驗。
一個檢驗規(guī)則相當于把樣本空間分成了兩個區(qū)域,其中拒絕原假設H0的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域,也稱為H0的否定域。記為W1;接受原假設H0的區(qū)域稱為檢驗的接受域。記為W0,由于在統(tǒng)計問題中樣本空間是可以事先知道的,因此,確定了拒絕域W1也就相應地確定了接受域W0,從而給出某個檢驗規(guī)則等價于指明這個檢驗的拒絕域W1,拒絕域的邊界點稱為臨界點或稱臨界值。