《高等數(shù)學(xué)及應(yīng)用》介紹了高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，主要包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理，不定積分，定積分及其應(yīng)用，一元微分方程等內(nèi)容。本書中列舉了一些“軍位”較強(qiáng)的實(shí)例，例如涉及導(dǎo)彈的發(fā)射曲線、命中目標(biāo)，以及潛艇的航行線路及最佳路徑的選擇等，課后習(xí)題基本上采用經(jīng)典考研試題。編寫體例上與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的體例基本一致，本書除了作為大中專院校的教材使用外，還可作為數(shù)學(xué)愛好者的一般讀物。
第一章 初等數(shù)學(xué)
第一節(jié) 方程與不等式
一、代數(shù)式
二、一元二次方程
三、不等式
四、二元一次方程組
第二節(jié) 指數(shù)、對(duì)數(shù)與三角函數(shù)
一、指數(shù)
二、對(duì)數(shù)
三、角
四、三角函數(shù)
第三節(jié) 坐標(biāo)系
一、直角坐標(biāo)系
二、極坐標(biāo)系
三、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化
四、球坐標(biāo)系
五、坐標(biāo)系的應(yīng)用
第四節(jié) 直線與常見平面曲線
一、直線與直線方程
二、圓
三、橢圓
四、拋物線
五、雙曲線
第五節(jié) 向量與復(fù)數(shù)
一、 向量及其線性運(yùn)算
二、 向量的運(yùn)算
三、向量的坐標(biāo)表示
四、向量的內(nèi)積
五、復(fù)數(shù)
第六節(jié) 集合
一、集合的概念
二、集合的運(yùn)算
三、區(qū)間與鄰域
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題一
科學(xué)家簡(jiǎn)介 阿基米德
第二章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的定義
二、分段函數(shù)
三、初等函數(shù)
四、應(yīng)用
第二節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列
二、數(shù)列的極限
三、極限的運(yùn)算法則
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的運(yùn)算法則
三、極限的應(yīng)用
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的定義
二、初等函數(shù)的連續(xù)性
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題二
科學(xué)家簡(jiǎn)介 柯西
第三章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、求導(dǎo)舉例
四、左、右導(dǎo)數(shù)
五、導(dǎo)數(shù)幾何意義
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、高階導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、函數(shù)微分的概念
二、—階微分形式不變性
三、微分的簡(jiǎn)單應(yīng)
用
第四節(jié) 洛必達(dá)法則與函數(shù)的單調(diào)性
一、洛必達(dá)法則
二、函數(shù)的單調(diào)性
第五節(jié) 函數(shù)的極值與最值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最大值與最小值
第六節(jié) 曲率
一、曲率及其計(jì)算公式
二、曲率圓
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題三
科學(xué)家簡(jiǎn)介 高斯
第四章 一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 定積分的概念
一、引例
二、定積分的概念
三、定積分的基本性質(zhì)
第二節(jié) 微積分的基本公式
一、原函數(shù)
二、引例
三、牛頓—萊布尼茨公式
第三節(jié) 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質(zhì)
三、不定積分的計(jì)算方法
第四節(jié) 定積分的計(jì)算
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、定積分在幾何上的應(yīng)用
三、定積分在物理上的應(yīng)用
四、定積分的軍事應(yīng)用
第六節(jié) 微分方程
一、微分方程的基本概念
二、可分離變量的微分方程
三、一階線性微分方程
四、數(shù)學(xué)建模——微分方程的應(yīng)用
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題四
科學(xué)家簡(jiǎn)介 牛頓
第五章 多元函數(shù)的微積分
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面點(diǎn)集
二、二元函數(shù)的概念
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分
第三節(jié) 二元函數(shù)的極值與最值
一、二元函數(shù)極值的概念
二、函數(shù)的最大值和最小值
第四節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的計(jì)算
第五節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計(jì)算
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題五
科學(xué)家簡(jiǎn)介 笛卡爾
第六章 無窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
四、將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)
五、應(yīng)用
第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、傅里葉級(jí)數(shù)的概念
二、傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題六
科學(xué)家簡(jiǎn)介 傅里葉
第七章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
一、引例
二、矩陣的概念
三、幾種特殊矩陣
四、矩陣概念的應(yīng)用
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算
一、矩陣相等
二、矩陣的加減法
三、數(shù)與矩陣的乘法
四、矩陣的乘法
五、矩陣運(yùn)算的應(yīng)用
第三節(jié) 矩陣的逆與初等變換
一、逆矩陣的概念
二、初等變換
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題七
科學(xué)家簡(jiǎn)介 西爾維斯特 華羅庚
第八章 概率
第一節(jié) 隨機(jī)事件的概率
一、隨機(jī)事件及其概率
二、等可能性事件的概率
三、條件概率 四、事件的獨(dú)立性
第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布
一、離散型隨機(jī)變量
二、分布函數(shù)
三、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
四、常用概率密度
第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
一、數(shù)學(xué)期望
二、方差
第四節(jié) 應(yīng)用舉例
本章內(nèi)容小結(jié)
習(xí)題八
科學(xué)家簡(jiǎn)介 雅各布第一·伯努利
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