目 錄
第1章 緒論
1.1 數(shù)值計算方法概述
1.2 誤差來源與誤差分析
1.3 數(shù)值運算的誤差估計
1.4 有效數(shù)字以及與誤差的關(guān)系
1.5 數(shù)值算法設(shè)計的原則
1.6 數(shù)值計算方法實驗報告
1.7 拓展閱讀實例—氣象觀測站的調(diào)整
1.8 Matlab數(shù)值實驗
練習(xí)題1
第2章 插值法
2.1 插值法的基本理論
2.2 拉格朗日插值
2.3 差商與牛頓插值多項式
2.4 差分與等距節(jié)點牛頓插值
2.5 埃爾米特插值
2.6 分段低次插值和三次樣條插值
2.7 拓展閱讀實例—河道截面積估計
2.8 插值法數(shù)值實驗
練習(xí)題2
第3章 數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近
3.1 離散數(shù)據(jù)的最小二乘法
3.2 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
3.3 正交最小二乘擬合
3.4 拓展閱讀實例—人口預(yù)測
3.5數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近數(shù)值實驗
練習(xí)題3
第4章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
4.1 數(shù)值積分概述
4.2 牛頓-柯特斯公式
4.3 復(fù)化求積公式
4.4 外推算法及龍貝格積分法
4.5 高斯型求積公式
4.6 數(shù)值微分
4.7 拓展閱讀實例—圓周率計算公式的改進
4.8 數(shù)值積分和數(shù)值微分?jǐn)?shù)值實驗
練習(xí)題4
第5章 線性方程組的直接解法
5.1 高斯消去法
5.2 矩陣的三角分解法
5.3 對稱正定矩陣的平方根法
5.4 對角線性方程組的追趕法
5.5 拓展閱讀實例—化學(xué)反應(yīng)方程式的配平
5.6 線性方程組的直接解法數(shù)值實驗
練習(xí)題5
第6章 線性方程組的迭代解法
6.1 迭代法的基本思想
6.2 向量和矩陣范數(shù)
6.3 三種經(jīng)典迭代格式
6.4 迭代法的收斂性及收斂速度
6.5 方程組的性態(tài)和誤差分析
6.6 變分迭代法
6.7 拓展閱讀實例—連分式
6.8 線性方程組的迭代解法數(shù)值實驗
練習(xí)題6
第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
7.1 初始近似根的搜索與二分法
7.2 迭代法及其收斂性
7.3 不動點迭代的加速
7.4 牛頓迭代法
7.5 弦截法
7.6 非線性方程組的牛頓迭代法
7.7 拓展閱讀實例—蒙特卡洛方法
7.8非線性方程和方程組的數(shù)值解法數(shù)值實驗
練習(xí)題7
第8章 矩陣特征值問題的求解
8.1 矩陣特征值的定位
8.2 冪法和反冪法
8.3 正交變換和矩陣分解
8.4 雅可比方法
8.5 拓展閱讀實例—斐波那契數(shù)列
8.6 矩陣特征值問題的求解數(shù)值實驗
練習(xí)題8
第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
9.1 引言
9.2 常用的數(shù)值方法
9.3 龍格-庫塔方法
9.4 單步法的收斂性和穩(wěn)定性
9.5 線性多步法
9.6 一階方程組與高階微分方程
9.7 拓展閱讀實例—緝私艇追擊問題
9.8常微分方程初值問題的數(shù)值解法數(shù)值實驗
練習(xí)題9
參考文獻