本書是一本研究非線性橢圓方程解的存在性與集中性的專著。非線性偏微分方程作為數(shù)學模型描述常出現(xiàn)在物理學、化學、信息科學、生命科學、空間科學及環(huán)境科學等領(lǐng)域中，而對非線性偏微分方程的解及其解的性態(tài)的研究，也是非線性科學的重要組成部分。微分方程中的變分方法就是把微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為可變分問題來證明解的存在性，即把研究一類具有變分結(jié)構(gòu)的微分方程的解歸結(jié)為分析該微分方程所對應(yīng)泛函的臨界點。因此，尋找泛函的臨界點就成為研究非線性橢圓方程解的存在性問題的關(guān)鍵所在。近年來的研究表明這一方法已經(jīng)成為研究橢圓型微分方程的一種有力的方法和重要工具。本書主要運用變分方法研究三類具有強大物理背景的橢圓型偏微分方程，即帶p-Laplacian擬線性薛定諤方程、分數(shù)階薛定諤方程，以及帶臨界非局部項薛定諤-泊松系統(tǒng)，不僅能豐富存在性理論，而且擴展了變分法應(yīng)用范圍，所以進一步研究和發(fā)展變分法理論在微分方程的應(yīng)用具有一定的理論價值和實際意義。本書研究結(jié)論和成果可為相關(guān)科研工作者提供參考。