本書針對小學奧數(shù)體系中的數(shù)論專題,按照小學生的內(nèi)容接受順序,精選數(shù)的整除性、奇偶性分析、位值原理、余數(shù)定理、完全平方數(shù)等15講內(nèi)容,每講中按知識點講解、例題解析、練習題全刷三大板塊展開。書中題目難度設定由淺入深,有在課內(nèi)基礎上稍做拔高的奧數(shù)基礎題,也有難度較大的競賽題,可以幫助同學們從奧數(shù)入門,一步步提高至沖擊名校的水平。另外,本書還有很多貼心的小設計:例題解析中加入凡老師小提示,就像老師在面對面授課;頁面最下面有小段子、金句的小設計,幽默詼諧;設置錯題統(tǒng)計表,方便記錄與二刷。本書適合4年級至小升初的同學們使用,系統(tǒng)訓練奧數(shù)體系。
在小學數(shù)學競賽和數(shù)學尖子生選拔中,流傳著這樣一句話:得數(shù)
論者得天下。這不僅因為數(shù)論在各類考查中的占比大,更因為數(shù)論
的學習對于組合計數(shù)題、幾何題、行程題、應用題等的學習都有著極大
的幫助。本套書便是筆者在一線教學領域深耕二十余年,總結(jié)出來的
數(shù)論精華。
本套書分為導學版和進階版。導學版共十五講,每講分為凡老師
小課堂、經(jīng)典題型導學以及鞏固練習三部分。導學版旨在由淺入深、
循序漸進地分解數(shù)論中的知識點,并配有杯賽真題或原創(chuàng)、改編題,這
樣的設計既適合初學者,也適合有一定基礎的孩子進行實戰(zhàn)演練。進
階版設置了大量習題,內(nèi)容幾乎都是由競賽真題或原創(chuàng)、改編題目組
成的,難度較導學版有明顯提升,適合小學高年級同學進行鞏固練習
和進一步提升。
書中對每道題都標注了難度星級,方便同學們更好地定位題目難
度、了解自己的掌握程度。需要注意的是,書中題目的難度星級評定
均基于奧數(shù)體系的標準設定,而非一般數(shù)學體系。另外,為方便同學
們對照批改,查漏補缺,題目的參考答案單獨成冊。
本套書基于筆者多年的教學和競賽經(jīng)驗編寫而成,可以作為小學
中高年級同學的學習資料,尤其可以作為有志于備考競賽的同學的寶
貴資源。
書中如有錯誤或者不足之處,歡迎聯(lián)系本人(QQ號:1393893293)。
愿這套書能成為同學們數(shù)學學習道路上的良師益友!
一 講 數(shù)的整除性特征(基礎) ……………………………… 1
第 二 講 數(shù)的奇偶性分析 ………………………………………… 9
第 三 講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) …………………………… 17
第 四 講 公因數(shù)與公倍數(shù)(基礎) ………………… 26
第 五 講 因數(shù)的個數(shù)、和、積 ………………………………… 33
第 六 講 位值原理與不定方程 ………………………………… 40
第 七 講 整數(shù)的進制問題 ……………………………………… 47
第 八 講 數(shù)的整除性特征(進階) …………………………… 55
第 九 講 余數(shù)三大定理及同余定理 …………………………… 62
第 十 講 中國剩余定理 ………………………………………… 70
第十一講 公因數(shù)與公倍數(shù)(代數(shù)解法) …………… 77
第十二講 完全平方數(shù) …………………………………………… 84
第十三講 神奇的數(shù)字和 ………………………………………… 91
第十四講 連續(xù)自然數(shù) …………………………………………… 98
第十五講 數(shù)論中的構(gòu)造與論證 ………………………………… 104
參考答案(冊)