本書對(duì)自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析的理論和應(yīng)用進(jìn)行了較為詳盡的論述。全書共8章,包括3部分內(nèi)容。第１部分（第１～3章）系統(tǒng)地綜述等幾何分析、自適應(yīng)等幾何分析、擴(kuò)展等幾何分析和自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析理論的研究進(jìn)展和主要應(yīng)用，簡(jiǎn)述樣條函數(shù)，介紹自適應(yīng)等幾何分析的基本理論；第２部分（第4、5章）詳細(xì)地論述非均質(zhì)問題和斷裂問題的自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析；第３部分（第6～8章）介紹自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析在含缺陷功能梯度板的振動(dòng)和屈曲分析、含缺陷結(jié)構(gòu)極限上限分析和孔洞問題安定上限分析中的應(yīng)用。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 擴(kuò)展等幾何分析的產(chǎn)生1
1.2 等幾何分析的研究進(jìn)展1
1.3 自適應(yīng)等幾何分析的研究進(jìn)展 6
1.4 擴(kuò)展等幾何分析的研究進(jìn)展 7
1.5 自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析的研究進(jìn)展 9
1.6 本書主要內(nèi)容.10
參考文獻(xiàn) 11
第2章 樣條函數(shù)基礎(chǔ) 24
2.1 B 樣條 24
2.2 NURBS 26
2.3 LR B樣條 27
2.3.1 局部節(jié)點(diǎn)向量 28
2.3.2 局部細(xì)化網(wǎng)格 29
2.3.3 局部細(xì)化過程 30
2.3.4 細(xì)化策略 32
2.4 LR NURBS 33
2.5 層次B樣條 34
2.6 T樣條 36
2.7 PHT樣條 38
參考文獻(xiàn) 40
第3章 自適應(yīng)等幾何分析的基本理論.42
3.1 基本方程及弱形式 42
3.2 離散方程 44
3.3 位移邊界條件施加 47
3.4 誤差估計(jì) 48
3.5 求解步驟 50
3.6 數(shù)值算例 51
3.7 體參數(shù)化模型.63
3.7.1 平面域參數(shù)化 63
3.7.2 空間域參數(shù)化 64
參考文獻(xiàn) 65
第4章 非均質(zhì)問題的自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析 66
4.1 夾雜問題 66
4.1.1 基本方程及弱形式 66
4.1.2 位移模式 67
4.1.3 離散方程 69
4.1.4 積分方案 70
4.1.5 誤差估計(jì) 72
4.1.6 數(shù)值算例 73
4.2 孔洞問題 81
4.2.1 基本方程 81
4.2.2 離散方程 82
4.2.3 積分方案 84
4.2.4 誤差估計(jì) 84
4.2.5 數(shù)值算例 85
4.3 非均質(zhì)材料熱傳導(dǎo)問題.95
4.3.1 問題描述 95
4.3.2 離散方程 96
4.3.3 誤差估計(jì) 97
4.3.4 數(shù)值算例 98
參考文獻(xiàn) 107
第5章 斷裂問題的自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析 110
5.1 各向同性彈性體斷裂問題 110
5.1.1 基本方程 110
5.1.2 位移模式 111
5.1.3 離散方程 113
5.1.4 積分方案 115
5.1.5 裂紋擴(kuò)展分析 117
5.1.6 誤差分析 119
5.1.7 求解步驟 122
5.1.8 數(shù)值算例 122
5.2 正交各向異性彈性體斷裂問題 138
5.2.1 裂尖場(chǎng) 138
5.2.2 位移模式 139
5.2.3 裂紋擴(kuò)展分析 140
5.2.4 誤差分析 142
5.2.5 數(shù)值算例 145
5.3 Reissner-Mindlin板斷裂問題 156
5.3.1 問題描述 156
5.3.2 弱形式 158
5.3.3 位移逼近 159
5.3.4 離散方程 160
5.3.5 自適應(yīng)分析 163
5.3.6 裂紋擴(kuò)展分析 164
5.3.7 數(shù)值算例.165
參考文獻(xiàn) 171
第6章 自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析在含缺陷功能梯度板分析中的應(yīng)用 174
6.1 含孔洞功能梯度板的振動(dòng)和屈曲分析 174
6.1.1 問題描述 174
6.1.2 離散方程 177
6.1.3 誤差估計(jì) 180
6.1.4 數(shù)值算例 181
6.2 含裂紋功能梯度板的振動(dòng)和屈曲分析 191
6.2.1 問題描述 191
6.2.2 控制方程 192
6.2.3 誤差估計(jì) 194
6.2.4 數(shù)值算例 195
6.3 含缺陷功能梯度板的熱屈曲分析 202
6.3.1 問題描述 202
6.3.2 離散方程 204
6.3.3 自適應(yīng)分析 206
6.3.4 數(shù)值算例 207
參考文獻(xiàn) 214
第7章 自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析在含缺陷結(jié)構(gòu)極限上限分析中的應(yīng)用 216
7.1 極限上限分析理論 216
7.2 裂紋問題 219
7.2.1 位移速度模式 219
7.2.2 離散方程 220
7.2.3 積分方案 221
7.2.4 求解過程 221
7.2.5 自適應(yīng)細(xì)化策略 223
7.2.6 數(shù)值算例 224
7.3 孔洞問題 238
7.3.1 位移速度模式 238
7.3.2 問題離散化 238
7.3.3 優(yōu)化問題的求解 239
7.3.4 數(shù)值算例 240
7.4 夾雜問題 249
7.4.1 位移速度模式 249
7.4.2 問題離散化 250
7.4.3 優(yōu)化問題的求解 251
7.4.4 數(shù)值算例 251
參考文獻(xiàn) 255
第8章 自適應(yīng)擴(kuò)展等幾何分析在孔洞問題安定上限分析中的應(yīng)用 258
8.1 安定上限分析理論 258
8.2 時(shí)間積分的處理 260
8.3 離散方程 263
8.4 安定問題的求解 265
8.5 自適應(yīng)細(xì)化策略 268
8.6 數(shù)值算例 268
參考文獻(xiàn) 276
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