目錄
“新一代人工智能理論、技術(shù)及應(yīng)用叢書(shū)”序
序
前言
第1章 引言 1
1.1 人工智能發(fā)展趨勢(shì) 1
1.2 復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2
第2章 人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ) 8
2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 8
2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī) 12
2.3 支持向量機(jī) 15
2.4 深度學(xué)習(xí)算法 23
2.5 其他機(jī)器學(xué)習(xí) 27
2.5.1 決策樹(shù) 27
2.5.2 貝葉斯分類(lèi) 31
2.5.3 集成學(xué)習(xí) 33
第3章 復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)值求解經(jīng)典算法 36
3.1 一階常微分方程初值求解方法 36
3.1.1 一階常微分方程初值問(wèn)題 36
3.1.2 歐拉法 37
3.1.3 線(xiàn)性多步法 42
3.1.4 Runge-Kutta法 52
3.2 偏微分方程經(jīng)典數(shù)值解法 56
3.2.1 橢圓型方程 57
3.2.2 拋物型方程 65
3.2.3 雙曲型方程 66
3.3 積分微分方程經(jīng)典數(shù)值解法 70
第4章 BP算法在數(shù)值求解復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用 75
4.1 基于Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常微分方程求解方法 75
4.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 75
4.1.2 一階常微分方程初值問(wèn)題 75
4.1.3 二階非線(xiàn)性常微分方程初值問(wèn)題 77
4.2 基于Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常微分方程求解方法 78
4.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 78
4.2.2 微分方程求解模型 78
4.3 基于Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常微分方程求解方法 80
4.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 80
4.3.2 微分方程求解模型 80
4.4 基于正交多項(xiàng)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常微分方程求解方法 82
4.4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 82
4.4.2 微分方程求解模型 83
第5章 ELM算法在數(shù)值求解復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用 85
5.1 基于Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IELM算法的常微分方程數(shù)值解法 85
5.1.1 引言 85
5.1.2 問(wèn)題描述 86
5.1.3 基于Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近和ODE問(wèn)題數(shù)值解法 88
5.1.4 IELM算法 90
5.1.5 收斂性分析 91
5.1.6 數(shù)值結(jié)果及比較分析 92
5.1.7 小結(jié) 104
5.2 基于分塊三角基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IELM算法的偏微分方程數(shù)值解法 105
5.2.1 引言 105
5.2.2 問(wèn)題表述 106
5.2.3 求解PDE的分塊三角基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 107
5.2.4 IELM算法 111
5.2.5 收斂性分析 112
5.2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與比較分析 113
5.2.7 小結(jié) 125
5.3 基于分塊Legendre神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IELM算法的Emden-Fowler方程數(shù)值解法 125
5.3.1 引言 125
5.3.2 分塊Legendre基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 126
5.3.3 IELM算法 129
5.3.4 收斂性分析 131
5.3.5 數(shù)值結(jié)果與比較研究 132
5.3.6 小結(jié) 141
5.4 基于三角基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IELM算法的無(wú)損雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)方程數(shù)值解法 142
5.4.1 引言 142
5.4.2 無(wú)損雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)方程 143
5.4.3 微分方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 143
5.4.4 無(wú)損雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 144
5.4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 149
5.4.6 小結(jié) 152
5.5 基于三角基函數(shù)和 ELM 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線(xiàn)性積分方程中的應(yīng)用 152
5.5.1 引言 152
5.5.2 基于三角基函數(shù)和ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線(xiàn)性Volterra/Fredholm積分方程中的應(yīng)用 153
5.5.3 基于三角基函數(shù)和 ELM 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在 Volterra-Fredholm 積分方程中的應(yīng)用 156
5.5.4 基于三角基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解線(xiàn)性積分方程的步驟及其結(jié)構(gòu) 157
5.5.5 數(shù)值模擬 158
5.5.6 小結(jié) 164
5.6 Legendre 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ELM算法在線(xiàn)性Fredholm積分微分方程中的應(yīng)用 165
5.6.1 引言 165
5.6.2 單隱含層 Legendre 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu) 165
5.6.3 基于 Legendre 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的線(xiàn)性 Fredholm 積分微分方程的初值問(wèn)題研究 167
5.6.4 基于 Legendre 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的線(xiàn)性 Fredholm 積分微分方程的邊值問(wèn)題研究 168
5.6.5 數(shù)值模擬 169
5.6.6 小結(jié) 175
5.7 基于 Legendre 多項(xiàng)式和ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的破產(chǎn)概率數(shù)值解法研究 176
5.7.1 引言 176
5.7.2 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)概率的數(shù)值解法 176
5.7.3 Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)概率的數(shù)值解法 179
5.7.4 小結(jié) 186
5.8 基于Bernstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解微分方程 186
5.8.1 Bernstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 187
5.8.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解微分方程 188
5.8.3 基于 Bernstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM求解微分方程的算法 190
5.8.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與對(duì)比驗(yàn)證 191
5.8.5 小結(jié) 201
第6章 LS-SVM算法在數(shù)值求解復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用 202
6.1 LS-SVM在一類(lèi)高階非線(xiàn)性微分方程的初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 202
6.1.1 引言 202
6.1.2 最小二乘支持向量機(jī)在二階非線(xiàn)性常微分方程的初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 203
6.1.3 最小二乘支持向量機(jī)在M階非線(xiàn)性常微分方程的初值問(wèn)題中的應(yīng)用 208
6.1.4 數(shù)值模擬 210
6.1.5 小結(jié) 219
6.2 LS-SVM在高階常微分方程的兩點(diǎn)和多點(diǎn)邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 219
6.2.1 引言 219
6.2.2 最小二乘支持向量機(jī)在高階微分方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 220
6.2.3 最小二乘支持向量機(jī)在高階微分方程的多點(diǎn)邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 226
6.2.4 數(shù)值模擬 232
6.2.5 小結(jié) 239
6.3 基于LS-SVM求解積分方程 239
6.3.1 積分方程的分類(lèi) 239
6.3.2 線(xiàn)性積分方程數(shù)值解的LS-SVM模型 240
6.3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與對(duì)比驗(yàn)證 246
6.3.4 小結(jié) 257
第7章 深度學(xué)習(xí)算法在數(shù)值求解復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用 258
7.1 基于深度學(xué)習(xí)算法的帶有任意矩形邊界條件的偏微分方程求解 258
7.1.1 引言 258
7.1.2 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解偏微分方程 260
7.1.3 基于深度學(xué)習(xí)方法求解偏微分方程 262
7.1.4 數(shù)值結(jié)果與討論 266
7.1.5 結(jié)論與未來(lái)的工作 274
7.2 應(yīng)用深度學(xué)習(xí)求解Lane-Emden方程 274
7.2.1 引言 274
7.2.2 使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解Lane-Emden方程 275
7.2.3 深度學(xué)習(xí)算法 276
7.2.4 實(shí)驗(yàn) 277
7.2.5 總結(jié) 281
7.3 基于深度學(xué)習(xí)的高維偏微分方程的數(shù)值解 282
7.3.1 引言 282
7.3.2 材料和方法 283
7.3.3 模型的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu) 285
7.3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 289
7.3.5 總結(jié)與未來(lái)工作 295
第8章 展望 296
參考文獻(xiàn) 298