目錄
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書”序
第二版前言
第一版前言
符號(hào)表說(shuō)明
第1章 模型概論 1
1.1 線性回歸模型 1
1.2 方差分析模型 7
1.3 協(xié)方差分析模型 10
1.4 混合效應(yīng)模型 12
1.5 離散響應(yīng)變量模型 14
習(xí)題一 16
第2章 矩陣論的預(yù)備知識(shí) 18
2.1 線性空間 18
2.2 矩陣分解 20
2.3 廣義逆矩陣 23
2.4 冪等陣 31
2.5 特征值的極值性質(zhì)與不等式 35
2.6 偏序 41
2.7 Kronecker乘積與向量化運(yùn)算 45
2.8 矩陣微商 48
習(xí)題二.57
第3章 多元正態(tài)分布 61
3.1 均值向量與協(xié)方差陣 61
3.2 隨機(jī)向量的二次型 62
3.3 正態(tài)隨機(jī)向量.66
3.4 正態(tài)向量的二次型 75
3.5 正態(tài)向量的二次型與線性型的獨(dú)立性 81
習(xí)題三.83
第4章 參數(shù)估計(jì) 85
4.1 最小二乘估計(jì) 85
4.2 分塊最小二乘估計(jì) 93
4.3 約束最小二乘估計(jì) 100
4.4 廣義最小二乘估計(jì) 104
4.5 最小二乘統(tǒng)一理論 107
4.6 最小二乘估計(jì)的穩(wěn)健性 115
4.7 兩步估計(jì) 119
4.8 協(xié)方差改進(jìn)法 125
4.9 多元線性模型 128
習(xí)題四 135
第5章 假設(shè)檢驗(yàn)及其他 137
5.1 線性假設(shè)檢驗(yàn) 137
5.2 置信域和同時(shí)置信區(qū)間 144
5.2.1 單個(gè)可估函數(shù)的置信區(qū)間 144
5.2.2 可估函數(shù)向量的置信域 145
5.2.3 多個(gè)可估函數(shù)的同時(shí)置信區(qū)間 146
5.3 預(yù)測(cè).149
5.3.1 點(diǎn)預(yù)測(cè) 149
5.3.2 區(qū)間預(yù)測(cè) 153
5.4 最優(yōu)設(shè)計(jì) 157
5.4.1 最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 158
5.4.2 含多余參數(shù)的設(shè)計(jì) 161
5.5 測(cè)量誤差的影響 162
5.5.1 Y的觀測(cè)值帶測(cè)量誤差 163
5.5.2 X的觀測(cè)值帶測(cè)量誤差 163
5.5.3 Berkson模型 165
5.6 逆預(yù)測(cè) 166
5.7 缺失數(shù)據(jù)分析 167
5.7.1 數(shù)據(jù)缺失機(jī)制 168
5.7.2 關(guān)于缺失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法 169
5.7.3 因變量存在缺失 170
5.7.4 自變量存在缺失 172
習(xí)題五 177
第6章 線性回歸模型 179
6.1 最小二乘估計(jì) 179
6.2 回歸方程和系數(shù)的檢驗(yàn) 184
6.2.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 184
6.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 186
6.2.3 復(fù)相關(guān)系數(shù) 190
6.3 變量選擇 200
6.3.1 變量選擇對(duì)估計(jì)和預(yù)測(cè)的影響 200
6.3.2 評(píng)價(jià)回歸方程的準(zhǔn)則 204
6.3.3 變量選擇的自動(dòng)搜索 209
6.3.4 帶懲罰函數(shù)的變量選擇方法 216
6.4 殘差分析 225
6.4.1 殘差 225
6.4.2 殘差圖 229
6.4.3 正態(tài)性診斷 233
6.4.4 異方差性診斷 235
6.4.5 異方差的處理方法 242
6.4.6 正態(tài)性和異方差綜合處理：Box-Cox變換 246
6.4.7 自相關(guān)性的診斷 252
6.4.8 消除自相關(guān)性的方法：廣義差分變換 257
6.5 影響分析 262
6.5.1 高杠桿點(diǎn)的診斷 262
6.5.2 異常點(diǎn)的診斷 265
6.5.3 強(qiáng)影響點(diǎn)的診斷 268
6.5.4 強(qiáng)影響點(diǎn)的修正方法----------穩(wěn)健回歸 275
6.6 復(fù)共線性 276
6.6.1 復(fù)共線性對(duì)估計(jì)的影響 276
6.6.2 復(fù)共線性的診斷 278
6.6.3 嶺估計(jì) 281
6.6.4 主成分估計(jì) 289
習(xí)題六 293
第7章 方差分析模型 298
7.1 單向分類模型 298
7.1.1 參數(shù)估計(jì) 299
7.1.2 假設(shè)檢驗(yàn) 302
7.1.3 同時(shí)置信區(qū)間 306
7.2 兩向分類模型(無(wú)交互效應(yīng)) 312
7.2.1 參數(shù)估計(jì) 313
7.2.2 因子的顯著性檢驗(yàn) 315
7.2.3 同時(shí)置信區(qū)間 319
7.2.4 Tukey 可加性檢驗(yàn) 323
7.3 兩向分類模型(交互效應(yīng)存在) 325
7.3.1 參數(shù)估計(jì) 326
7.3.2 假設(shè)檢驗(yàn) 330
7.3.3 不平衡數(shù)據(jù)下的推斷 335
7.4 套分類模型 346
7.4.1 參數(shù)估計(jì) 347
7.4.2 假設(shè)檢驗(yàn) 348
7.5 誤差正態(tài)性及方差齊性檢驗(yàn) 353
7.5.1 正態(tài)性檢驗(yàn) 353
7.5.2 方差齊性檢驗(yàn) 354
習(xí)題七 366
第8章 協(xié)方差分析模型 370
8.1 協(xié)方差分析的基本概念 370
8.1.1 協(xié)方差分析對(duì)誤差項(xiàng)方差的影響 370
8.1.2 伴隨變量的選擇 371
8.2 參數(shù)估計(jì) 373
8.3 假設(shè)檢驗(yàn) 376
8.4 帶一個(gè)協(xié)變量的單向分類模型 379
8.4.1 協(xié)方差分析表的計(jì)算 380
8.4.2 因子兩兩水平效應(yīng)的比較 384
8.4.3 因子各水平回歸直線的平行性檢驗(yàn) 385
8.5 帶一個(gè)協(xié)變量的兩向分類模型 386
8.5.1 協(xié)方差分析表的計(jì)算 387
8.5.2 協(xié)方差分析模型選擇 392
習(xí)題八 395
第9章 線性混合效應(yīng)模型 397
9.1 隨機(jī)因子和固定因子397
9.2 固定效應(yīng)的估計(jì) 399
9.3 隨機(jī)效應(yīng)的預(yù)測(cè) 400
9.4 混合模型方程 402
9.5 方差分量的估計(jì)方法404
9.5.1 方差分析估計(jì) 404
9.5.2 極大似然估計(jì) 410
9.5.3 限制極大似然估計(jì) 420
9.5.4 最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì) 425
9.6 模型參數(shù)的檢驗(yàn) 432
9.6.1 Wald精確檢驗(yàn) 432
9.6.2 Satterthwaite型近似檢驗(yàn) 434
習(xí)題九 440
第10章 離散響應(yīng)變量模型 442
10.1 廣義線性模型 442
10.2 列聯(lián)表 443
10.2.1 列聯(lián)表的定義 443
10.2.2 優(yōu)勢(shì)比 444
10.2.3 列聯(lián)表的抽樣分布 446
10.2.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 447
10.3 Logistic回歸模型 449
10.3.1 Logistic回歸的思想和原理 449
10.3.2 Logistic模型參數(shù)的估計(jì) 454
10.3.3 Logistic回歸模型下的檢驗(yàn) 464
10.3.4 Logistic回歸模型的診斷 467
10.3.5 響應(yīng)概率的推斷 471
10.3.6 Logistic回歸判別 472
10.3.7 案例分析 473
10.4 多分類 Logistic回歸 488
10.4.1 無(wú)序多分類Logistic回歸 488
10.4.2 有序多分類Logistic回歸 490
10.5 泊松回歸 492
10.5.1 泊松分布 492
10.5.2 泊松回歸模型 492
10.5.3 極大似然估計(jì) 493
習(xí)題十 493
參考文獻(xiàn) 495
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書”已出版書目 503