本書依照中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于推動(dòng)現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意見》，并結(jié)合編者多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成。在編寫本書時(shí)，編者以提高高職高專教育教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才為目的，力求內(nèi)容緊扣大綱；以“強(qiáng)化概念、注重應(yīng)用”為依據(jù)，在保證內(nèi)容的科學(xué)性、合理性的前提下，注重學(xué)生基本運(yùn)算能力、分析問題與解決問題能力的培養(yǎng)，縮減理論論證方面的內(nèi)容，力求信息量大、適用面寬、通俗易懂、層次分明，以便不同專業(yè)和理論基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)。
陳玉清，女，就職于金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授。2005年畢業(yè)于淮陰師范學(xué)院，獲數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，2013年畢業(yè)于河海大學(xué)，獲物理海洋學(xué)碩士學(xué)位，2016年至今，擔(dān)任金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任。發(fā)表專業(yè)、教改論文9篇，先后主持過校級(jí)課題兩項(xiàng)，省級(jí)課題兩項(xiàng)，參加過四次"江蘇省數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課青年教師授課競賽”，獲得省級(jí)二等獎(jiǎng)兩次，省級(jí)三等獎(jiǎng)兩次，2022年主持校級(jí)《高等數(shù)學(xué)》課程改革項(xiàng)目，順利通過優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)和課程思政建設(shè)，并于2017年和2022年榮獲"金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院優(yōu)秀教師”的稱號(hào)，2023年獲得"優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”光榮稱號(hào)。
第一章 函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性 1
第一節(jié) 函數(shù) 1
一、數(shù)集與區(qū)間 1
二、鄰域 2
三、函數(shù)的概念 2
四、函數(shù)的幾種特性 5
五、初等函數(shù) 7
六、函數(shù)關(guān)系的建立 10
習(xí)題1-1 14
第二節(jié) 極限的概念 15
一、數(shù)列的極限 15
二、函數(shù)的極限 16
三、無窮大量與無窮小量 19
習(xí)題1-2 23
第三節(jié) 極限的運(yùn)算 24
一、極限的運(yùn)算法則 24
二、兩個(gè)重要極限 28
習(xí)題1-3 32
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 33
一、函數(shù)的連續(xù)性 33
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 36
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 37
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 38
習(xí)題1-4 38
總復(fù)習(xí)題一 39
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 41
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 41
一、引例 41
二、導(dǎo)數(shù)的概念 42
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 45
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 45
習(xí)題2-1 47
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 47
一、導(dǎo)數(shù)的基本公式 47
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 50
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 53
五、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則 54
六、由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則 55
習(xí)題2-2 56
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 57
習(xí)題2-3 60
第四節(jié) 函數(shù)的微分 60
一、微分的概念 60
*二、微分的幾何意義 62
三、微分的基本公式與運(yùn)算法則 62
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 64
習(xí)題2-4 65
總復(fù)習(xí)題二 66
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 68
第一節(jié) 微分中值定理 68
一、羅爾定理 68
二、拉格朗日中值定理 69
三、柯西中值定理 70
習(xí)題3-1 71
第二節(jié) 洛必達(dá)法則 71
一、 型和 型未定式 71
*二、其他類型的未定式 73
習(xí)題3-2 74
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 74
一、函數(shù)的單調(diào)性 74
二、函數(shù)的極值 77
習(xí)題3-3 80
第四節(jié) 函數(shù)的最值 81
習(xí)題3-4 82
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)及函數(shù)圖形的描繪 83
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 83
*二、函數(shù)圖形的描繪 85
習(xí)題3-5 86
總復(fù)習(xí)題三 87
第四章 不定積分 89
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 89
一、原函數(shù)的概念 89
二、不定積分 89
三、積分與導(dǎo)數(shù)（或微分）的互逆運(yùn)算性質(zhì) 90
四、基本積分公式 91
五、不定積分的性質(zhì) 92
習(xí)題4-1 93
第二節(jié) 換元積分法 94
一、第一類換元積分法（湊微分法） 94
二、第二類換元積分法（變量代換法） 96
習(xí)題4-2 98
第三節(jié) 分部積分法 99
習(xí)題4-3 101
第四節(jié) 簡單有理函數(shù)的不定積分 102
習(xí)題4-4 103
總復(fù)習(xí)題四 104
第五章 定積分及其應(yīng)用 106
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 106
一、實(shí)例 106
二、定積分的概念 108
三、定積分的幾何意義 109
四、定積分的性質(zhì) 110
習(xí)題5-1 113
第二節(jié) 微積分基本公式 113
一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 114
二、微積分基本公式 116
習(xí)題5-2 117
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 118
一、定積分的換元積分法 118
二、定積分的分部積分法 121
習(xí)題5-3 123
第四節(jié) 廣義積分 123
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 124
二、無界函數(shù)的廣義積分 126
習(xí)題5-4 127
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用 127
一、定積分的微元法 128
二、定積分的幾何應(yīng)用 129
習(xí)題5-5 134
總復(fù)習(xí)題五 134
第六章 微分方程 136
第一節(jié) 微分方程的基本概念 136
習(xí)題6-1 138
第二節(jié) 一階微分方程 139
一、可分離變量的一階微分方程 139
二、齊次方程 142
三、一階線性微分方程 143
習(xí)題6-2 146
第三節(jié) 可降階的微分方程 147
一、 型微分方程 147
二、 型微分方程 147
三、 型微分方程 148
習(xí)題6-3 149
第四節(jié) 二階線性微分方程 149
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 150
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 151
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 152
習(xí)題6-4 154
總復(fù)習(xí)題六 155
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 158
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 158
一、空間直角坐標(biāo)系 158
二、空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法 159
三、空間內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式 159
習(xí)題7-1 160
第二節(jié) 向量及其坐標(biāo)表示法 160
一、向量的概念 160
二、向量的線性運(yùn)算 161
三、向量的坐標(biāo)表示 162
四、向量的模、方向角、投影 163
習(xí)題7-2 165
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積 165
一、兩向量的數(shù)量積 165
二、兩向量的向量積 167
習(xí)題7-3 169
第四節(jié) 平面及其方程 170
一、平面的點(diǎn)法式方程 170
二、平面的一般方程 171
三、兩平面的夾角 172
習(xí)題7-4 172
第五節(jié) 空間直線及其方程 173
一、空間直線方程 173
二、空間直線的一般方程 173
三、兩直線的夾角 174
四、直線與平面的夾角 175
習(xí)題7-5 176
第六節(jié) 二次曲面與空間曲線 176
一、曲面方程的概念 176
二、常見的二次曲面及其方程 176
三、空間曲線的方程 180
四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 182
習(xí)題7-6 183
總復(fù)習(xí)題七 183
第八章 多元微分學(xué) 186
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 186
一、平面區(qū)域 186
二、多元函數(shù)的概念 187
三、二元函數(shù)的極限 188
四、二元函數(shù)的連續(xù) 189
習(xí)題8-1 190
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 190
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 190
二、高階偏導(dǎo)數(shù) 193
習(xí)題8-2 194
第三節(jié) 全微分 195
習(xí)題8-3 198
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 198
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 198
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 201
習(xí)題8-4 203
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值和最值 204
一、二元函數(shù)的極值 204
二、二元函數(shù)的最值 206
三、條件極值 207
習(xí)題8-5 208
總復(fù)習(xí)題八 208
第九章 二重積分 211
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 211
一、二重積分的概念 211
二、二重積分的性質(zhì) 213
習(xí)題9-1 213
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 214
一、在直角坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算 214
二、極坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算 220
三、二重積分的對(duì)稱性 223
習(xí)題9-2 224
第三節(jié) 二重積分在幾何上的應(yīng)用 225
習(xí)題9-3 226
總復(fù)習(xí)題九 226
第十章 無窮級(jí)數(shù) 228
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 228
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念 228
二、級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì) 230
習(xí)題10-1 231
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法 232
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 232
二、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 236
習(xí)題10-2 238
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 239
一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 239
二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及和函數(shù)的求法 243
三、將初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù) 245
習(xí)題10-3 247
總復(fù)習(xí)題十 248
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