一本定位于應用型本科人才培養(yǎng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材,在表述方面簡明扼要闡述知識點,精選例題,分層設計習題,并根據知識講述進展在章后增設知識小窗
隨著大數(shù)據、人工智能時代的到來，作為高等院校理工農醫(yī)和經管類專業(yè)本科學生必修的公共基礎課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，需要順應時代發(fā)展，在教學改革中，需全面推進課程思政建設，落實立德樹人根本任務.教學改革，教材先行.本書定位于應用型本科人才培養(yǎng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，內容共分為8章.前5章為概率論部分，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、多維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等.后3章為數(shù)理統(tǒng)計部分，內容包括統(tǒng)計量及其分布、參數(shù)估計、假設檢驗等.在編寫本書時特別注重以下幾個方面：
1. 在經典概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材的框架下融入學科發(fā)展史，同時力求所闡述的知識點通俗易懂，力求更好地引導讀者進行自主探究式學習.
2. 精選例題.既有經典例題，又有融合不同學科專業(yè)建模思想的新穎例題，增加教材的趣味性和可讀性.
3. 每節(jié)內容后面分層次設計習題，各節(jié)后面的（A）模塊習題是基礎題，主要是幫助讀者快速消化和理解本節(jié)學習的內容； （B）模塊習題是提高題，加強讀者對知識點的進一步理解和運用.每章后面附有完整的測試題，幫助讀者檢測對本章知識的掌握情況.每章后面增設趣味拓展材料，引導讀者了解學科發(fā)展歷史，感受國內外偉大科學家的成就和魅力，在學習理論知識的同時體驗人生的哲理.每章測試題后面附以二維碼，掃碼即可獲得近10年的考研真題及其參考答案.以滿足有報考研究生愿望的讀者的需求，較早地了解考研試卷中對所學知識的考核標準.
張學清提出本書的整體架構，并負責編寫第1、3章； 孔凡秋負責編寫第2章； 馬建靜負責編寫第4章； 張碩負責編寫第5章； 曲子芳負責編寫第6章； 代金輝負責編寫第7章； 姜波負責編寫第8章.全書由張學清負責統(tǒng)稿.
作者
2024年3月
第1章隨機事件及其概率
1.1隨機事件
1.1.1隨機試驗與樣本空間
1.1.2隨機事件
1.1.3隨機事件的關系與運算
習題1.1
1.2隨機事件的概率
1.2.1古典概型
1.2.2幾何概型
1.2.3概率的統(tǒng)計定義
1.2.4概率的公理化定義及其性質
習題1.2
1.3條件概率
1.3.1條件概率的定義
1.3.2乘法公式
1.3.3全概率公式
1.3.4貝葉斯公式
習題1.3
1.4事件的獨立性
1.4.1兩個事件相互獨立
1.4.2多個事件相互獨立
1.4.3獨立性的應用
習題1.4
趣味拓展材料1.1概率論發(fā)展簡史
趣味拓展材料1.2中國概率論的發(fā)展
測試題1
第2章隨機變量及其概率分布
2.1隨機變量
2.1.1隨機變量的定義
2.1.2隨機變量的分類
習題2.1
2.2離散型隨機變量及其分布律
2.2.1離散型隨機變量的定義及其分布律的定義、性質
2.2.2常見的離散型隨機變量及其分布律
習題2.2
2.3隨機變量的分布函數(shù)
2.3.1隨機變量的分布函數(shù)的定義
2.3.2離散型隨機變量的分布函數(shù)
習題2.3
2.4連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)
2.4.1連續(xù)型隨機變量
2.4.2常見的連續(xù)型隨機變量及其分布
習題2.4
2.5隨機變量函數(shù)的分布
2.5.1離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.5.2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習題2.5
趣味拓展材料2.1泊松與泊松分布
趣味拓展材料2.2雅各·伯努利
趣味拓展材料2.3高斯
趣味拓展材料2.4正態(tài)分布(高斯分布)
測試題2
第3章多維隨機變量及其概率分布
3.1二維隨機變量及其分布函數(shù)
3.1.1n維隨機變量及其分布函數(shù)
3.1.2二維隨機變量及其聯(lián)合分布函數(shù)
3.1.3二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)
習題3.1
3.2二維離散型隨機變量及其分布
3.2.1聯(lián)合分布律
3.2.2邊緣分布律
習題3.2
3.3二維連續(xù)型隨機變量及其分布
3.3.1聯(lián)合概率密度函數(shù)
3.3.2邊緣概率密度函數(shù)
3.3.3兩個重要的二維連續(xù)型分布
習題3.3
3.4隨機變量的獨立性
3.4.1二維隨機變量的獨立性
3.4.2多維隨機變量的獨立性
習題3.4
3.5條件分布
3.5.1離散型隨機變量的條件分布
3.5.2連續(xù)型隨機變量的條件分布
習題3.5
3.6多維隨機變量函數(shù)的分布
3.6.1離散型隨機變量函數(shù)的分布
3.6.2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習題3.6
趣味拓展材料3.1拉普拉斯
測試題3
第4章隨機變量的數(shù)字特征
4.1數(shù)學期望的定義及性質
4.1.1數(shù)學期望的定義
4.1.2常見隨機變量的數(shù)學期望
4.1.3隨機變量函數(shù)的期望
4.1.4矩簡介
4.1.5數(shù)學期望的性質
習題4.1
4.2方差
4.2.1方差的定義
4.2.2常見隨機變量的方差
4.2.3方差的性質
4.2.4切比雪夫不等式
習題4.2
4.3協(xié)方差和相關系數(shù)
4.3.1協(xié)方差
4.3.2相關系數(shù)
習題4.3
趣味拓展材料4.1彭實戈
測試題4
第5章大數(shù)定律與中心極限定理
5.1大數(shù)定律
習題5.1
5.2中心極限定理
習題5.2
趣味拓展材料5.1切比雪夫
趣味拓展材料5.2棣莫弗
測試題5
第6章統(tǒng)計量及其分布
6.1隨機樣本
6.1.1總體
6.1.2樣本
習題6.1
6.2統(tǒng)計量及經驗分布函數(shù)
6.2.1統(tǒng)計量
6.2.2經驗分布函數(shù)
習題6.2
6.3抽樣分布
6.3.12分布
6.3.2t分布
6.3.3F分布
6.3.4正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布
習題6.3
趣味拓展材料6.1數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史
趣味拓展材料6.2卡爾·皮爾遜
趣味拓展材料6.3威廉·戈塞特
趣味拓展材料6.4中國概率統(tǒng)計學之父許寶騄
測試題6
第7章參數(shù)估計
7.1點估計
7.1.1矩估計法
7.1.2極大似然估計法
習題7.1
7.2點估計量的評選標準
7.2.1無偏性
7.2.2有效性
7.2.3相合性(一致性)
習題7.2
7.3一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
7.3.1區(qū)間估計的概念
7.3.2正態(tài)總體均值的區(qū)間估計
7.3.3正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(未知)
習題7.3
趣味拓展材料7.1參數(shù)估計與我們的生活
趣味拓展材料7.2馬爾可夫
測試題7
第8章假設檢驗
8.1假設檢驗的基礎
8.1.1什么是假設檢驗
8.1.2假設檢驗的基本原理
8.1.3假設檢驗的基本步驟
8.1.4假設檢驗的兩類錯誤
8.1.5建立假設時需要注意的幾個問題
8.1.6參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗的關系
習題8.1
8.2一個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
8.2.1一個正態(tài)總體均值的假設檢驗
8.2.2一個正態(tài)總體方差的假設檢驗
習題8.2
8.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
8.3.1兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗
8.3.2成對數(shù)據均值的檢驗
8.3.3兩個正態(tài)總體方差的檢驗
習題8.3
8.4p值檢驗法*
習題8.4
趣味拓展材料8.1女士品茶
趣味拓展材料8.2羅納德·艾爾默·費希爾
趣味拓展材料8.3埃貢·皮爾遜
趣味拓展材料8.4喬治·奈曼
趣味拓展材料8.5英雄難過美人關是真的嗎？
測試題8
參考答案
參考文獻
附錄
附表1泊松分布數(shù)值表
附表2標準正態(tài)分布函數(shù)表
附表32分布上側分位數(shù)表
附表4t分布雙側分位數(shù)表
附表5F分布上側分位數(shù)表
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