隨著科學研究的不斷深入和社會的發(fā)展 ,數(shù)學已經(jīng)廣泛地滲透到其他學科和我們生活的方方面面。抽象性是數(shù)學最重要、最顯著的特征之一 ,數(shù)學活動是對已有的知識和經(jīng)驗進行不斷抽象的過程。由于數(shù)學的抽象性及在實踐中眾多應用的間接性 ,數(shù)學與實際的密切關系在一般人眼中很難被看到。但是加強數(shù)學教學與實際的聯(lián)系、強化數(shù)學應用意識又是當前教育實踐中亟須解決的問題。我們必須認識到 ,數(shù)學教學加強應用并非弱化數(shù)學抽象性 ,而是注重文化屬性 ,使學生通過掌握數(shù)學在解決實際問題中的應用逐步形成數(shù)學應用意識 ,進而激發(fā)學習興趣、加強數(shù)學與實際應用的聯(lián)系 ,提高實踐能力。成功的數(shù)學教育應當注重數(shù)學的文化屬性 ,在傳授知識的過程中訓練思維 ,培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng) ,并體現(xiàn)出數(shù)學的應用教育價值、思維教育價值、精神教育價值。
本書遵循 少講精講 的原則構(gòu)建知識體系 ,不以數(shù)學的知識系統(tǒng)為線索 ,而以數(shù)學史、數(shù)學問題、數(shù)學知識和數(shù)學觀點為載體 ,介紹數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學精神 ,探討數(shù)學與人文的交叉 ;不深入探討數(shù)學理論 ,以能講清數(shù)學思想為準則,將各專業(yè)學生多年來學習的數(shù)學知識上升到精神、方法、思想的層面上 ,又從文化和哲學的角度反觀數(shù)學發(fā)展中的規(guī)律 ,促使學生提升思維品質(zhì)。本書分 6個模塊展開 :數(shù)學與邏輯學 ;引歷史之脈 ;探數(shù)學之趣 ;感數(shù)學之美 ;謎數(shù)學之思;悟數(shù)學之用。
為了將 有趣、有用、有思 的三有 教學理念貫穿始終 ,實現(xiàn) 學而有趣、學而會用、學而善思 ,最終不斷加深學生對數(shù)學的理解 ,提高邏輯思維能力 ,養(yǎng)成理性思考的習慣 ,本書以精講留白為主要形式 ,將講授、內(nèi)化、吸收、討論、提問作為主軸,構(gòu)建師生共同學習課堂 ,搭建有表達、思辨、智慧碰撞、創(chuàng)新創(chuàng)造、活力四射的教學平臺。本書包含豐富的思政元素 ,具有 文理融合 通專融合 的特點。
本書基于編者多年對高職數(shù)學類通識課程教學的實踐經(jīng)驗及體會 ,集思廣益編寫而成。本書由秦春蓉主編和主審 ,具體編寫分工如下 :劉紅編寫模塊 1和模塊2、袁娜編寫模塊 3、熊妍茜編寫模塊 4、陳家利編寫模塊 5、秦春蓉編寫模塊 6。
技術(shù)培養(yǎng)利在一時 ,文化培養(yǎng)功在千秋 ,基礎雄厚 ,選擇才更多。魯迅在《未有天才之前》的著名演講里反復重申泥土比天才更可貴 ,數(shù)學教學也應當注重文化 ,成為培養(yǎng)人才的土壤 ,為學生搭建教育平臺 ,有意識地引導學生打好基礎 ,積累文化底蘊。
Ⅱ邏輯思維與數(shù)學文化
由于編者水平有限 ,書中不當和疏漏之處在所難免 ,懇請廣大同行及讀者批評指正 ,以期有機會再版時予以修正與完善。
本書的出版得到了清華大學出版社的支持與幫助。同時對為本書出版付出心血的編輯及給予關心的同事、朋友致以衷心的謝意 ,還要特別感謝本書所參考和引用的相關資料、案例的作者。
編者 2024年3月
模塊 1數(shù)學與邏輯學 1
1.1同一律
1
1.2矛盾律
2
1.3排中律
3
1.4學思踐悟
3
模塊 2引歷史之脈 4
2.1上古至秦
中國古代數(shù)學的萌芽時期 4
2.1
.1結(jié)繩計數(shù)、刻痕計數(shù) 4
2.1.2千古之謎
河圖洛書 5
2.1
.3人文與數(shù)學意境的溝通 6
2.1.4數(shù)學國粹
中國算籌 7
2.2漢唐
中國古代數(shù)學的奠基時期 8
2.2
.1中國古代算術(shù)最早的數(shù)學書 8
2.2
.2中國古代算術(shù)代表之作 9
2.2
.3中國古代算術(shù)第一個數(shù)學家族 10
2.2.4算經(jīng)十書
11
2.3宋元
中國古代數(shù)學的全盛時期 12
2.3
.1楊輝三角形 12
2.3
.2中國剩余定理 13
2.4明清
數(shù)學及西學東漸時期 16
2.4
.1《幾何原本》中國之路 16
2.4
.2中國古代算術(shù)第二個數(shù)學家族 18
2.5
近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展時期 19
2.5
.1與世界接軌 19
2.5.2走出國門
,學習線性代數(shù)第一人 20
2.5
.3中國第一位現(xiàn)代數(shù)學博士 21
2.5
.4國際數(shù)學泰斗 21
2.5
.5典型群中國學派 22
2.5
.6最美奮斗者 22
2.6學思踐悟
22
Ⅳ邏輯思維與數(shù)學文化
模塊 3探數(shù)學之趣 24
3.1趣
·游戲 24
3.1.1抓堆游戲
24
3.1
.2找次品游戲 26
3.2趣
·猜想 29
3.2
.1哥德巴赫猜想 29
3.2.2黎曼猜想
30
3.2.3費馬猜想
30
3.3趣
·數(shù)式 31
3.3.1走馬燈數(shù)
31
3.3.2回文數(shù)
31
3.4學思踐悟
32
模塊 4感數(shù)學之美 33
4.1
方興未艾的數(shù)學美 33
4.1
.1端倪初現(xiàn)的數(shù)學美 33
4.1
.2情竇初開的數(shù)學美 35
4.1
.3日新月異的數(shù)學美 36
4.2
成效顯著的數(shù)學美 36
4.2
.1探源溯流的數(shù)學美 36
4.2.2
調(diào)皮 的海王星 37
4.3
回味無窮的數(shù)字美 37
4.3
.1數(shù)的金字塔 37
4.3
.2壓抑不住的數(shù)字 1 40
4.3
.3神秘的數(shù)字 22 40
4.3
.4驚異的數(shù)字 1089 40
4.3
.5美麗的黃金比例數(shù)字 0.618 42
4.4
優(yōu)雅含蓄的文學美 45
4.4
.1對聯(lián)中的數(shù)學意境 45
4.4
.2詩詞中的數(shù)學意境 45
4.4
.3中國漢字的對稱美 47
4.5
隱藏在自然界的數(shù)學美 47
4.5
.1渾然天成之六邊形 47
4.5
.2自然選擇之斐波那契數(shù)列 47
4.5
.3堅不可摧的 110 48
4.5
.4以身作則的記憶 48
4.6學思踐悟
49
目錄Ⅴ
模塊 5迷數(shù)學之思 50
5.1
馳騁古今的數(shù)學思想 50
5.1
.1數(shù)思同根之數(shù)學本質(zhì) 50
5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51
5.1
.3數(shù)圖同歸之數(shù)形結(jié)合思想 52
5.1
.4跨越時空之極限思想 52
5.2
出乎意料的無窮 53
5.2
.1高瞻遠矚之康托爾 對 53
5.2
.2永無止境之希爾伯特旅館 55
5.3
無與倫比的數(shù)形結(jié)合思想 57
5.3
.1虛室生白之古代數(shù)形結(jié)合 57
5.3
.2時代轉(zhuǎn)折之近代數(shù)形結(jié)合 59
5.3
.3數(shù)形同道之現(xiàn)代數(shù)形結(jié)合 60
5.4
無可替代的極限思想 60
5.4
.1技中龍鳳之極限思想的起源與發(fā)展 60
5.4
.2無堅不摧之極限概念的產(chǎn)生 62
5.4
.3縱橫天下之極限概念的完善 63
5.4
.4春風化語之極限思想的人文教育價值 63
5.5學思踐悟
65
模塊 6悟數(shù)學之用 66
6.1數(shù)學與密碼
66
6.1
.1趣味密碼學 66
6.1.2精講留白
:密碼矩陣 67
6.1.3思維拓展
:豬圈密碼 68
6.1.4學思踐悟
70
6.2線性方程組
70
6.2
.1方程發(fā)展簡史 70
6.2.2精講留白
:CT圖像重建 71
6.2.3思維拓展
:不定方程組 74
6.2.4學思踐悟
75
6.3線性規(guī)劃
76
6.3
.1線性規(guī)劃的道與術(shù) 76
6.3.2精講留白
:線性規(guī)劃圖解法 77
6.3.3思維拓展
:線性規(guī)劃單純形法 80
6.3.4學思踐悟
81
6.4博弈論
82
6.4
.1博弈論淺介 82
6.4.2精講留白
:囚徒困境 83
6.4.3思維拓展
:如何走出囚徒困境 85
6.4.4學思踐悟
86
6.5動態(tài)規(guī)劃
87
6.5
.1多階段決策 87
6.5.2精講留白
:無向圖最短路徑問題 91
6.5.3思維拓展
:背包問題 94
6.5.4學思踐悟
95
6.6
有向圖最短路問題 96
6.6
.1中國郵遞員問題 96
6.6.2精講留白
:Dijkstra算法 97
6.6.3思維拓展
:Floyd算法 101
6.6.4學思踐悟
104
6.7
網(wǎng)絡最大流問題 104
6.7
.1最大流問題初探 105
6.7.2精講留白
:標號法 106
6.7.3思維拓展
:最小費用最大流問題 108
Ⅵ邏輯思維與數(shù)學文化
6.7.4學思踐悟 110 參考文獻 111
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