目錄
前言
第1章 概率論基礎(chǔ)知識 1
1.1 概率空間的引入 1
1.2 隨機變量 3
1.3 數(shù)字特征 7
1.3.1 關(guān)于概率測度的積分 7
1.3.2 矩母函數(shù) 9
1.3.3 特征函數(shù) 9
1.4 收斂性 11
1.5 獨立性與條件期望 12
1.5.1 獨立性 12
1.5.2 條件期望 13
課后習(xí)題 16
第2章 隨機過程的基本概念與分類 18
2.1 基本概念 18
2.2 有限維分布與分類 19
2.2.1 平穩(wěn)過程 21
2.2.2 獨立增量過程 25
課后習(xí)題 26
第3章 離散時間的Markov鏈 28
3.1 基本概念 28
3.1.1 定義及例子 28
3.1.2 C-K方程 32
3.2 狀態(tài)的分類 35
3.3 Pn的極限性態(tài)及平穩(wěn)分布 42
3.3.1 Pn的極限性態(tài) 42
3.3.2 平穩(wěn)分布 46
3.4Markov鏈的應(yīng)用：分支過程 51
課后習(xí)題 56
第4章 連續(xù)時間的Markov鏈 60
4.1 基本概念 60
4.2 Poisson過程 61
4.2.1 時間間隔和發(fā)生時刻的分布 67
4.2.2 到達時刻的條件分布 68
4.2.3 Possion過程的推廣與模擬 72
4.3 更新過程的定義及若干分布 77
4.3.1 更新過程的定義 77
4.3.2 更新方程 80
4.3.3 更新定理 85
4.3.4 更新過程的推廣 91
4.4 Kolmogorov微分方程 93
課后習(xí)題 98
第5章 離散鞅 101
5.1 基本概念 101
5.2 最優(yōu)停時和停時定理 105
5.3 鞅收斂定理 114
5.4 連續(xù)參數(shù)鞅 116
課后習(xí)題 117
第6章 Brown運動 119
6.1 定義與性質(zhì) 119
6.2 Brown運動軌道的性質(zhì) 123
6.3 正態(tài)過程與Markov性 128
6.4 首中時及反正弦律 131
6.5 Brown運動的推廣 135
6.5.1 Brown橋 135
6.5.2 吸收的Brown運動 136
6.5.3 反射的Brown運動 138
6.5.4 幾何Brown運動 138
6.5.5 帶有漂移的Brown運動 138
6.5.6 高維Brown運動 141
課后習(xí)題 142
第7章 隨機積分 144
7.1 It？積分與It？積分過程 144
7.2 It？公式 152
7.3 隨機微分方程 159
課后習(xí)題 160
第8章 隨機過程在數(shù)理金融中的應(yīng)用 162
8.1 基本概念及例子 162
8.2 模型的引入與發(fā)展 165
8.3 Black-Scholes公式 167
第9章 隨機過程在社會學(xué)和控制論中的應(yīng)用 174
9.1 謠言傳播 174
9.1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 175
9.1.2 正解的存在唯一性 176
9.1.3 熄滅性與持久性 178
9.2 混雜隨機時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制 179
9.2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 179
9.2.2 主要結(jié)果 180
9.2.3 數(shù)值案例 185
參考文獻 187