《1 1不總等于2》是一門令人驚嘆的數(shù)學(xué)課！
1 1=2，這可太簡(jiǎn)單了，誰(shuí)不會(huì)��！那么，一個(gè)蘋果加一個(gè)梨等于多少呢？是兩個(gè)什么？
數(shù)學(xué)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)方面都有著舉足輕重的地位，萬(wàn)物邏輯始于1 1，宇宙的盡頭是1 1。搞懂?dāng)?shù)學(xué)的底層邏輯，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和物理原來(lái)是這么回事！
原始人類能否理解1 1=2這個(gè)我們現(xiàn)在看來(lái)如此簡(jiǎn)單的算式呢？
薛定諤的貓?jiān)诙M(jìn)制里有著怎樣的解釋？
數(shù)學(xué)到底是一種發(fā)現(xiàn)還是一種發(fā)明？
…………
1.約翰·大衛(wèi)·巴羅，劍橋大學(xué)教授、千年數(shù)學(xué)項(xiàng)目（MMP）負(fù)責(zé)人、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，曾獲曾獲狄拉克獎(jiǎng)?wù)拢▏?guó)際理論物理和數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的超高榮譽(yù)）、英國(guó)皇家天文學(xué)會(huì)金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌取?/p>
2.數(shù)學(xué)思維科普課！復(fù)雜的簡(jiǎn)單。1 1為什么等于2？1 1什么時(shí)候不等于2?這是怎么證明出來(lái)的？給你解答非數(shù)學(xué)專業(yè)也可以理解的邏輯過(guò)程。
3.思維有趣。將數(shù)學(xué)落到思維層面，有味有趣，比起干巴巴的數(shù)字、公式、理論，本書更多是在普及數(shù)學(xué)現(xiàn)象和思維技巧：
比如，掰手指頭從1數(shù)到5，通過(guò)怎么出手指，就能分辨出一個(gè)人是英國(guó)人、日本人還是中國(guó)人！
一些國(guó)家，利用手指、腳趾，再到肩膀、臀部等，能數(shù)到33！
4.奇特的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。一些隨機(jī)數(shù)字，如湖泊面積、棒球比分、雜志文章數(shù)、恒星坐標(biāo)、價(jià)目表、商業(yè)收入等等，大多是1或2打頭；當(dāng)數(shù)量超過(guò)5時(shí)，我們就會(huì)喪失即時(shí)的數(shù)量感知力，需要逐一數(shù)或者分組數(shù)，如手機(jī)號(hào)碼，我們會(huì)分成三四個(gè)數(shù)字一組記憶。
5.貫通學(xué)科，思維性突破。
歷史角度：人類的計(jì)數(shù)能力是從什么時(shí)候開始的？最初的數(shù)字系統(tǒng)，只到2，人們只會(huì)使用1和2；
語(yǔ)言學(xué)角度：許多外國(guó)語(yǔ)言里沒有量詞，但是在說(shuō)到不同物體的時(shí)候，表達(dá)同一數(shù)字所用的單詞是有變化的；
物理層面的數(shù)學(xué)：打通數(shù)學(xué)和物理的思維；宇宙的物理模型，必須由數(shù)學(xué)來(lái)解釋！
哲學(xué)思辨：比如謬誤推理是否應(yīng)該被允許：假設(shè)某事為真，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出邏輯矛盾，以此證明某事其實(shí)根本不成立！
6.數(shù)學(xué)游戲。比如：加上無(wú)限個(gè)0之后，1居然會(huì)等于2！
7.數(shù)學(xué)邏輯。諸多邏輯問題，其實(shí)是一種集合問題，如說(shuō)謊者悖論：如果一個(gè)人聲稱我在說(shuō)謊，那么這個(gè)人究竟有沒有說(shuō)謊呢？
8.中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)工業(yè)創(chuàng)作委員會(huì)推薦閱讀！
前言
你們正在閱讀的這本書將會(huì)是我的最后一部作品，我今后不會(huì)再出書了。這本書探討的是數(shù)字，就是我們平時(shí)數(shù)數(shù)時(shí)會(huì)用到的數(shù)字。在很多人心中，像1 1=2這樣的運(yùn)算實(shí)在是過(guò)于簡(jiǎn)單，甚至不值一提。不過(guò)，我們將一起探索這個(gè)最基礎(chǔ)的加法運(yùn)算式中所蘊(yùn)含的一些復(fù)雜性，還有不同事物在相加時(shí)展現(xiàn)出的微妙特性。在這個(gè)過(guò)程中，我們會(huì)接觸到 19 世紀(jì)以及 20 世紀(jì)中一些探討了同樣問題的偉大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)家們是如何思考并解決這些課題的，同時(shí)真正了解數(shù)字和運(yùn)算的深層內(nèi)涵。在探討中，我們會(huì)對(duì)一些不尋常的事物展開思考，比如數(shù)字無(wú)窮大時(shí)如何相加，還會(huì)探尋將其視為數(shù)學(xué)學(xué)科一部分的可行性。另外，我們還會(huì)對(duì)哥德爾不完備性定理這個(gè)舉世聞名的理論進(jìn)行探討。最后，通過(guò)分析，我們會(huì)得到一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)究竟為何物的答案數(shù)學(xué)是被發(fā)現(xiàn)的還是被發(fā)明的？不過(guò)，在開始之前，我們要先從無(wú)數(shù)前人發(fā)展并豐富過(guò)的數(shù)字系統(tǒng)和不同的計(jì)數(shù)方法開始，從認(rèn)識(shí)1到再加上1從而得到2開始。前人們是怎樣在計(jì)數(shù)領(lǐng)域不斷進(jìn)步的？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的民族都開拓了各自獨(dú)有的計(jì)數(shù)方法，但幾乎都是從1和2開始，到最后殊途同歸于十進(jìn)制系統(tǒng)這正是從人類雙手的十根手指而來(lái)。最后，通過(guò)西蒙·紐康（Simon Newcomb）的研究成果，也就是如今被熟知的本福特定律，我們會(huì)認(rèn)識(shí)到關(guān)于1和2這兩個(gè)數(shù)字一些此前從未被注意到的獨(dú)特魅力，觀察到這兩個(gè)數(shù)字是如何生動(dòng)地反映這個(gè)真實(shí)的世界的。
數(shù)字只是我生活的一部分，更重要的是我身邊的親人。其中最重要的當(dāng)數(shù)我親愛的妻子伊麗莎白我們?cè)?55 年前第一次相遇，如今我們結(jié)婚也已超過(guò) 45 載；還有我們的兒子大衛(wèi)和他的妻子艾瑪、我們的另一個(gè)兒子羅杰和他的妻子蘇菲、我們的女兒路易絲和她的丈夫斯蒂芬；當(dāng)然還有我可愛的孫輩們，蒂利、達(dá)西、馬勒、蓋和波皮。
在這里，我要特別感謝我的兒子羅杰，感謝他在這段困難的日子里用盡全力給了我們夫妻莫大的幫助。我還要感謝皮諾和喬，感謝他們對(duì)這本譯作的發(fā)行所付出的努力，感謝他們與數(shù)學(xué)家們一道完成了本書的翻譯。沒有他們的貢獻(xiàn)，就沒有這本書的出版。愿上帝保佑他們！
就像一股洪流，我們暫時(shí)被一塊巨石隔開。分別是暫時(shí)的，我相信我們終會(huì)重逢。（《古今詩(shī)賦》，阿 瑟·韋利）。
約翰·大衛(wèi)·巴羅（John D. Barrow）
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