《線性代數(shù)（第三版）》根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，參考普通本科院校理工、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)大綱及碩士研究生入學(xué)考試大綱編寫而成. 內(nèi)容涵蓋行列式、矩陣、線性方程組與向量組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等知識(shí)；《線性代數(shù)（第三版）》融入了MATLAB數(shù)學(xué)軟件程序?qū)崿F(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，特別地，每章還給出了線性代數(shù)的2—3個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子�！毒�性代數(shù)（第三版）》題型豐富，題量適中，通俗易懂，便于自學(xué)。
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目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 全排列與逆序數(shù) 1
1.1.1 全排列與逆序數(shù)的定義 1
1.1.2 對(duì)換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二階行列式 3
1.2.2 三階行列式 5
1.2.3 n 階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質(zhì) 9
1.4 行列式按行 (列) 展開 15
1.5 克拉默法則 23
1.6 行列式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 25
1.6.1 多項(xiàng)式方程的重根與公共根 25
1.6.2 行列式在初等代數(shù)中的應(yīng)用 28
1.7 MATLAB 在行列式計(jì)算中的實(shí)現(xiàn) 30
1.7.1 排列的逆序數(shù) 30
1.7.2 方陣的行列式 31
1.7.3 余子式與代數(shù)余子式 32
習(xí)題 1 32
第2章 矩陣 36
2.1 矩陣的概念 36
2.1.1 矩陣的定義 36
2.1.2 幾種特殊的矩陣 37
2.2 矩陣的運(yùn)算 38
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘 38
2.2.2 矩陣的乘法 40
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 44
2.2.4 方陣的行列式 46
2.2.5 線性變換 47
2.3 逆矩陣 48
2.3.1 逆矩陣的定義及其性質(zhì) 49
2.3.2 方陣 A 可逆的充要條件及 A.1 的求法 49
2.4 分塊矩陣 53
2.4.1 分塊矩陣的定義 53
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 53
2.5 初等變換與初等矩陣 59
2.5.1 矩陣的初等變換 59
2.5.2 等價(jià)矩陣 60
2.5.3 初等矩陣 62
2.6 矩陣的秩 67
2.6.1 矩陣秩的定義 67
2.6.2 矩陣秩的性質(zhì) 67
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 68
2.7 矩陣的應(yīng)用 70
2.8 MATLAB 在矩陣計(jì)算中的實(shí)現(xiàn) 73
2.8.1 矩陣運(yùn)算的相關(guān)命令及說明 73
2.8.2 矩陣的初等變換 74
習(xí)題 2 74
第3章 線性方程組與向量組 77
3.1 線性方程組 77
3.1.1 引例 .78
3.1.2 非齊次線性方程組 79
3.1.3 齊次線性方程組 85
3.2 向量組及其線性組合 89
3.2.1 向量及其運(yùn)算 89
3.2.2 向量組及其線性表示 92
3.2.3 向量組的等價(jià) 94
3.3 向量組的線性相關(guān)性 96
3.3.1 線性相關(guān)性的定義 96
3.3.2 線性相關(guān)性的判定 98
3.4 向量組的秩 103
3.4.1 *大無關(guān)組 103
3.4.2 向量組的秩 103
3.4.3 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系 104
3.5 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 107
3.5.1 齊次線性方程組解的性質(zhì) 107
3.5.2 齊次線性方程組解的計(jì)算 107
3.6 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 112
3.6.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì) 113
3.6.2 非齊次線性方程組解的計(jì)算 113
3.7 向量空間 116
3.7.1 向量空間的定義 116
3.7.2 向量空間的基 117
3.8 線性方程組與向量組的應(yīng)用 118
3.8.1 應(yīng)用線性方程組解決線性規(guī)劃問題 118
3.8.2 應(yīng)用線性方程組解決立體電路的問題 120
3.8.3 應(yīng)用線性方程組解決網(wǎng)絡(luò)流模型 122
3.9 MATLAB 在線性方程組計(jì)算中的實(shí)現(xiàn) 125
3.9.1 向量組的秩， 向量組的線性相關(guān)性、*大無關(guān)組 125
3.9.2 線性方程組的求解 126
習(xí)題 3 127
第4章 矩陣的特征值與特征向量 132
4.1 向量的內(nèi)積 132
4.1.1 向量的內(nèi)積的定義 132
4.1.2 正交向量組、正交矩陣 133
4.1.3 正交變換 137
4.2 矩陣的特征值與特征向量 137
4.2.1 特征值與特征向量的定義 137
4.2.2 特征值與特征向量的計(jì)算 141
4.2.3 特征值與特征向量的性質(zhì) 146
4.3 相似矩陣 149
4.3.1 相似矩陣的概念和性質(zhì) 149
4.3.2 方陣的相似對(duì)角化 151
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 158
4.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 158
4.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化 160
4.5 特征值和特征向量的應(yīng)用 165
4.6 MATLAB 在特征值和特征向量計(jì)算中的實(shí)現(xiàn) 170
4.6.1 向量組正交規(guī)范化 170
4.6.2 特征值與特征向量 171
4.6.3 方陣的特征多項(xiàng)式 172
4.6.4 方陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 172
習(xí)題 4 173
第5章 二次型 176
5.1 二次型及其矩陣表示 176
5.1.1 二次型的基本概念 176
5.1.2 合同變換 178
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 179
5.2.1 利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 179
5.2.2 利用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 183
5.2.3 二次*面的標(biāo)準(zhǔn)方程 185
5.3 正定二次型 187
5.3.1 正定二次型的定義 187
5.3.2 正定二次型的判定 188
5.4 二次型的應(yīng)用 190
5.4.1 應(yīng)用一 多元函數(shù)的極值 191
5.4.2 應(yīng)用二 正定二次型在物理力學(xué)問題中的應(yīng)用 192
5.5 MATLAB 在二次型計(jì)算中的實(shí)現(xiàn) 193
習(xí)題 5 194
習(xí)題解答與提示 196
參考文獻(xiàn) 202
附錄 MATLAB 基礎(chǔ)知識(shí) 203
附錄 A MATLAB 認(rèn)識(shí) 203
A.1 MATLAB 的發(fā)展史 203
A.2 MATLAB 的應(yīng)用功能 203
A.3 MATLAB 命令行環(huán)境的常用操作 204
A.4 基本運(yùn)算與函數(shù) 206
A.5 變量命名的規(guī)則 206
附錄 B 矩陣及其運(yùn)算 207
B.1 矩陣的創(chuàng)建 207
B.2 矩陣的編輯與元素操作 209
B.3 矩陣的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)操作 211
B.4 矩陣的運(yùn)算 212
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