本書主要介紹不確定性環(huán)境下基于隨機參數(shù)矩信息的魯棒優(yōu)化方法，討論其模型構建、算法設計及實際應用等方面的最新研究成果。本書旨在為不確定性環(huán)境下優(yōu)化決策提供理論建模、算法設計及分析的新方法和工具，同時為復雜環(huán)境下供應鏈管理、運營管理、物流運作等實際問題提供科學決策支持。
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目錄
“博士后文庫”序言
前言
第1章 概述1
1.1 不確定性與風險1
1.2 不確定性優(yōu)化方法概述2
1.2.1 確定性優(yōu)化2
1.2.2 隨機優(yōu)化3
1.2.3 風險優(yōu)化4
1.2.4 魯棒優(yōu)化11
1.3 魯棒優(yōu)化方法15
1.3.1 基于不確定性集的魯棒優(yōu)化15
1.3.2 基于分布函數(shù)集的魯棒優(yōu)化17
1.4 本章小結19
第2章 基于矩信息的魯棒優(yōu)化20
2.1 基于矩信息的魯棒優(yōu)化概述20
2.2 基于矩信息的魯棒期望優(yōu)化21
2.2.1 分段線性凸函數(shù)22
2.2.2 子優(yōu)化問題函數(shù)24
2.3 基于矩信息的魯棒CVaR優(yōu)化25
2.3.1 最優(yōu)概率不等式25
2.3.2 魯棒CVaR34
2.3.3 基于RCVaR的魯棒優(yōu)化38
2.4 本章小結40
第3章 基于矩信息的魯棒庫存優(yōu)化方法及算法41
3.1 批量訂購問題41
3.1.1 問題背景41
3.1.2 顧客需求的分布函數(shù)集42
3.2 兩階段批量訂購魯棒優(yōu)化模型45
3.2.1 問題模型45
3.2.2 第二階段費用函數(shù)的等價最短路形式47
3.3 等價二階錐規(guī)劃模型49
3.4 參數(shù)搜索方法54
3.4.1 參數(shù)搜索的基本思想54
3.4.2 區(qū)間參數(shù)搜索方法56
3.4.3 需求不相關條件下子問題的求解57
3.4.4 需求部分相關條件下子問題的求解59
3.5 數(shù)值實驗65
3.5.1 算法的有效性66
3.5.2 魯棒模型的有效性67
3.6 本章小結68
第4章 基于矩信息的魯棒路徑規(guī)劃方法69
4.1 魯棒路徑規(guī)劃問題模型69
4.1.1 路徑規(guī)劃問題及可靠性準則69
4.1.2 魯棒路徑規(guī)劃問題70
4.1.3 概率分布函數(shù)集的構造71
4.2 對偶估計方法71
4.2.1 對偶形式71
4.2.2 計算(P)下界的場景方法73
4.2.3 計算(P)上界的半正定規(guī)劃方法73
4.3 原始估計方法76
4.3.1 RM\ETT的解析表達式76
4.3.2 求解(P)的原始估計方法79
4.4 數(shù)值實驗80
4.5 本章小結83
第5章 隨機參數(shù)獨立的魯棒優(yōu)化模型的參數(shù)搜索算法84
5.1 旅行時間獨立的魯棒路徑規(guī)劃問題84
5.1.1 凹費用的最短路問題84
5.1.2 模型分析85
5.2 單調(diào)下降參數(shù)搜索86
5.3 交叉點參數(shù)搜索方法88
5.4 改進的區(qū)間參數(shù)搜索91
5.5 加速標簽修正算法92
5.6 數(shù)值實驗95
5.6.1 實驗環(huán)境95
5.6.2 實際交通網(wǎng)絡的計算結果97
5.6.3 網(wǎng)格網(wǎng)絡的計算結果98
5.7 本章小結100
第6章 隨機參數(shù)相關的魯棒優(yōu)化模型的拉格朗日算法101
6.1 旅行時間相關的魯棒路徑規(guī)劃問題101
6.2 拉格朗日對偶問題103
6.2.1 協(xié)方差矩陣分解103
6.2.2 問題轉化103
6.2.3 對偶化簡104
6.3 拉格朗日算法105
6.3.1 約束生成算法105
6.3.2 次梯度投影算法107
6.4 處理負環(huán)的方法109
6.4.1 改進的約束生成算法110
6.4.2 改進的次梯度投影算法110
6.4.3 算法復雜度分析113
6.5 拉格朗日算法對偶間隙分析114
6.6 數(shù)值實驗118
6.6.1 計算算例118
6.6.2 算法實現(xiàn)119
6.6.3 計算性能分析120
6.6.4 收斂性分析120
6.6.5 運行時間分析121
6.6.6 對偶間隙和最優(yōu)性分析125
6.7 本章小結126
參考文獻127
編后記135
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