目錄
前言
符號表
第1章 度量空間 1
1.1 度量空間 1
1.2 度量拓?fù)?6
1.3 連續(xù)算子 11
1.4 完備性與不動(dòng)點(diǎn)定理 14
習(xí)題一 24
第1章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 26
第2章 賦范線性空間 30
2.1 賦范空間的基本概念 30
2.2 范數(shù)的等價(jià)性與有限維賦范空間 35
2.3 Schauder基與可分性 41
2.4 連續(xù)線性泛函與Hahn-Banach定理 43
2.5 嚴(yán)格凸空間 50
習(xí)題二 55
第2章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 57
第3章 有界線性算子 64
3.1 有界線性算子 64
3.2 一致有界原理 68
3.3 開映射定理與逆算子定理 72
3.4 閉線性算子與閉圖像定理 75
習(xí)題三 78
第3章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 80
第4章 共軛空間 82
4.1 共軛空間 82
4.2 自反Banach空間 85
4.3 弱收斂 87
4.4 共軛算子 91
習(xí)題四 93
第4章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 95
第5章 Hilbert空間 98
5.1 內(nèi)積空間 98
5.2 投影定理 102
5.3 Hilbert空間的正交集 106
5.4 Hilbert空間的共軛空間 112
習(xí)題五 119
第5章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 122
第6章 線性算子的譜理論 126
6.1 有界線性算子的譜理論 126
6.2 緊線性算子的譜性質(zhì) 129
6.3 Hilbert空間上線性算子的譜理論 136
習(xí)題六 140
第6章 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 142
第7章 凸性與光滑性 146
7.1 嚴(yán)格凸與光滑 146
7.2 一致凸與一致光滑 147
7.3 凸性與再賦范問題 158
習(xí)題七 161
部分習(xí)題解答 163
參考文獻(xiàn) 179
索引 180