前言
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
8.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.1 平面點(diǎn)集
8.1.2 二元函數(shù)的定義
8.1.3 n維空間與n元函數(shù)
習(xí)題8-1
8.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
8.2.1 二元函數(shù)的極限
8.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題8-2
8.3 偏導(dǎo)數(shù)
8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算
8.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8-3
8.4 全微分及其應(yīng)用
8.4.1 全微分的定義
8.4.2 函數(shù)可微的必要與充分條件
8.4.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題8-4
8.5 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
8.5.1 鏈?zhǔn)椒▌t
8.5.2 全微分形式的不變性
習(xí)題8-5
8.6 隱函數(shù)求導(dǎo)法
8.6.1 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)
8.6.2 方程組的情形
習(xí)題8-6
8.7 微分法在幾何上的應(yīng)用
8.7.1 空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線(xiàn)
習(xí)題8-7
8.8 方向?qū)��?shù)與梯度
8.8.1 方向?qū)��?shù)
8.8.2 梯度
習(xí)題8-8
8.9 多元函數(shù)的極值及求法
8.9.1 無(wú)條件極值
8.9.2 最大值和最小值
8.9.3 條件極值
習(xí)題8-9
8.10 二元函數(shù)的泰勒公式
8.10.1 二元函數(shù)的泰勒公式
8.10.2 極值充分條件I的證明
習(xí)題8-10
第9章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質(zhì)
9.1.1 二重積分的概念
9.1.2 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題9-1
9.2 二重積分的計(jì)算
9.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題9-2（1）
9.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題9-2（2）
9.3 三重積分的概念與計(jì)算
9.3.1 三重積分的概念與性質(zhì)
9.3.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
習(xí)題9-3
9.4 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
9.4.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
9.4.2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
習(xí)題9-4
9.5 重積分的應(yīng)用
9.5.1 空間幾何體的體積
9.5.2 空間曲面的面積
9.5.3 平面薄片與空間立體的重心
9.5.4 平面薄片與空間立體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
9.5.5 平面薄片與空間立體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力
習(xí)題9-5
第10章 曲線(xiàn)積分與曲面積分
10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分
10.1.1 概念與性質(zhì)
10.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法
習(xí)題10-1
10.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分
10.2.1 概念與性質(zhì)
10.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法
習(xí)題10-2
10.3 格林公式及其應(yīng)用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
10.3.3 二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題10-3
10.4 對(duì)面積的曲面積分
10.4.1 概念與性質(zhì)
10.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法
習(xí)題10-4
10.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
10.5.1 概念與性質(zhì)
10.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法
習(xí)題10-5
10.6 高斯公式及其應(yīng)用
10.6.1 高斯公式及其應(yīng)用
10.6.2 通量與散度
習(xí)題10-6
10.7 斯托克斯公式及其應(yīng)用
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 環(huán)流量與旋度
習(xí)題10-7
第11章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
11.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
11.1.2 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
11.1.3 級(jí)數(shù)收斂的必要條件
習(xí)題11-1
11.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
11.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
11.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
11.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題11-2
11.3 冪級(jí)數(shù)
11.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
11.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性
11.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題11-3
11.4 函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用
11.4.1 泰勒級(jí)數(shù)
11.4.2 函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)
11.4.3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用
習(xí)題11-4
11.5 傅立葉級(jí)數(shù)
11.5.1 三角級(jí)數(shù)與三角函數(shù)系的正交性
11.5.2 函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)
11.5.3 周期延拓
習(xí)題11-5
11.6 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
習(xí)題11-6
11.7 周期為2f的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)
習(xí)題11-7
第12章 微分方程
習(xí)題解答與提示
參考文獻(xiàn)