目　錄

01

第　1 章 隨機(jī)事件與

概率................1

1.1　隨機(jī)事件 .............................　1

1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 ............　1

1.1.2　隨機(jī)事件.............................2

1.1.3　隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算.........3

同步習(xí)題　1.1 ..................................4

1.2　概率...................................5

1.2.1　頻率與概率 .........................5

1.2.2　古典概率與幾何概率............6

1.2.3　概率的公理化定義與運(yùn)算

性質(zhì)...................................8

同步習(xí)題　1.2................................　11

1.3　條件概率...........................　12

1.3.1　條件概率與乘法公式 ..........　12

1.3.2　全概率公式與貝葉斯公式...　15

同步習(xí)題　1.3................................　17

1.4　事件的獨(dú)立性 .....................　18

1.4.1　兩個(gè)事件的獨(dú)立性 .............　19

1.4.2　有限個(gè)事件的獨(dú)立性..........20

1.4.3　獨(dú)立性在系統(tǒng)可靠性中的

應(yīng)用.................................　21

同步習(xí)題　1.4................................22

第　1 章思維導(dǎo)圖..........................23

第　1 章總復(fù)習(xí)題..........................24

第　2 章 隨機(jī)變量及其

分布　............　26

2.1　隨機(jī)變量與分布函數(shù).............26

2.1.1　隨機(jī)變量...........................26

2.1.2　分布函數(shù) ..........................27

同步習(xí)題　2.1................................29

2.2　離散型隨機(jī)變量 ..................30

2.2.1　離散型隨機(jī)變量及其概率

分布.................................30

2.2.2　常用的離散型隨機(jī)變量......32

同步習(xí)題　2.2 ...............................36

2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量..................38

2.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率

密度.................................38

2.3.2　常用的連續(xù)型隨機(jī)變量......39

同步習(xí)題　2.3 ...............................45

2.4　隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ............47

2.4.1　離散型隨機(jī)變量函數(shù)的

分布.................................47

2.4.2　連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的

分布.................................48

同步習(xí)題　2.4 ...............................50

第　2 章思維導(dǎo)圖 .........................52

第　2 章總復(fù)習(xí)題 .........................53

目　錄

022　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版 第2版）

03

第　3 章 多維隨機(jī)變量

及其分布　......　55

3.1　二維隨機(jī)變量及其分布..........55

3.1.1　二維隨機(jī)變量....................55

3.1.2　二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

函數(shù).................................55

3.1.3　二維離散型隨機(jī)變量及其

分布.................................57

3.1.4　二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其

分布.................................59

同步習(xí)題　3.1................................　61

3.2　邊緣分布與隨機(jī)變量的

獨(dú)立性　.............................63

3.2.1　邊緣分布函數(shù)....................63

3.2.2　邊緣分布律.......................64

3.2.3　邊緣概率密度 ...................65

3.2.4　隨機(jī)變量的獨(dú)立性.............65

同步習(xí)題　3.2 ...............................68

*3.3　條件分布 .........................70

3.3.1　二維離散型隨機(jī)變量的條件

分布律　.............................70

3.3.2　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件

概率密度..........................　71

同步習(xí)題　3.3 ...............................73

3.4　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.......74

3.4.1　二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的

分布.................................75

3.4.2　二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的

分布　...............................76

*3.4.3　n 維隨機(jī)變量..................　81

同步習(xí)題　3.4 ...............................82

第　3 章思維導(dǎo)圖 .........................84

第　3 章總復(fù)習(xí)題 .........................85

04

第　4 章 數(shù)字特征與極限

　定理 ............　88

4.1　數(shù)學(xué)期望...........................88

4.1.1　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望..........89

4.1.2　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望...91

4.1.3　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ................93

同步習(xí)題　4.1................................94

4.2　方差 ................................96

4.2.1　隨機(jī)變量的方差 ................96

4.2.2　方差的性質(zhì).......................98

同步習(xí)題　4.2 .............................　100

4.3　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) ..............101

4.3.1　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的

概念...............................　101

4.3.2　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的

性質(zhì)...............................　103

4.3.3　隨機(jī)變量的矩 .................　104

同步習(xí)題　4.3 .............................　105

4.4　大數(shù)定律與中心極限定理.....　107

4.4.1　切比雪夫不等式 ..............　107

4.4.2　大數(shù)定律........................　108

4.4.3　中心極限定理 .................　108

同步習(xí)題　4.4 .............................　110

第　4 章思維導(dǎo)圖 ........................112

第　4 章總復(fù)習(xí)題 ........................113

05

第　5 章 統(tǒng)計(jì)量及其

分布　...........　115

5.1　總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量............115

5.1.1　總體與樣本 .....................　115

5.1.2　統(tǒng)計(jì)量............................　117

同步習(xí)題　5.1..............................　119

5.2　抽樣分布.........................　120

5.2.1　抽樣分布及上側(cè)a 分位數(shù)

（點(diǎn)）...............................　120

5.2.2　正態(tài)總體的抽樣分布 .......　124

同步習(xí)題　5.2 .............................　126

第　5 章思維導(dǎo)圖 .......................　128

第　5 章總復(fù)習(xí)題 .......................　129

06

第　6 章 參數(shù)估計(jì) .....　131

6.1　點(diǎn)估計(jì).............................131

6.1.1　矩估計(jì)法.........................　131

6.1.2　最大似然估計(jì)法 ..............　133

6.1.3　點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)...........　137

同步習(xí)題　6.1..............................　141

6.2　區(qū)間估計(jì) ........................　143

6.2.1　區(qū)間估計(jì)的概念 ..............　144

6.2.2　正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間

估計(jì)...............................　145

*6.2.3　單側(cè)置信區(qū)間................　150

同步習(xí)題　6.2 .............................　151

第　6 章思維導(dǎo)圖 .......................　153

第　6 章總復(fù)習(xí)題 .......................　154

07

第　7 章 假設(shè)檢驗(yàn) .....156

7.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念...........　156

7.1.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 ........　156

7.1.2　假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟........　158

7.1.3　假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤........　158

同步習(xí)題　7.1..............................　159

7.2　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).....　160

7.2.1　單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)

檢驗(yàn)...............................　160

7.2.2　兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)

檢驗(yàn)...............................　162

7.2.3　單側(cè)檢驗(yàn)........................　165

*7.2.4　p 值檢驗(yàn)法 ...................　167

同步習(xí)題　7.2 .............................　169

第　7 章思維導(dǎo)圖 ........................171

第　7 章總復(fù)習(xí)題 ........................171

08

第　8 章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

在MATLAB中　的

實(shí)現(xiàn)　...........174

8.1　概率計(jì)算的 MATLAB

實(shí)現(xiàn)　..............................　174

8.1.1　MATLAB 簡介................　174

8.1.2　古典概率及其模型...........　175

8.1.3　條件概率、全概率公式與

伯努利概率.....................　175

8.2　幾種常見分布的 MATLAB

實(shí)現(xiàn)　..............................　177

8.2.1　離散型隨機(jī)變量的分布 ....　177

8.2.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的分布....　178

8.3　幾種常見分布數(shù)字特征的

MATLAB　實(shí)現(xiàn)................　180

8.4　二維隨機(jī)變量及其分布的

MATLAB　實(shí)現(xiàn).................181

8.4.1　二維正態(tài)分布隨機(jī)變量的

密度函數(shù)值.....................　181

8.4.2　二維隨機(jī)變量的邊緣概率

密度...............................　182

8.5　樣本的數(shù)字特征的 MATLAB

實(shí)現(xiàn)　..............................　183

8.6　參數(shù)估計(jì)的 MATLAB

實(shí)現(xiàn)　..............................　185

8.6.1　點(diǎn)估計(jì)............................　185

8.6.2　區(qū)間估計(jì)........................　186

8.6.3　常見分布的參數(shù)估計(jì) .......　187

8.7　假設(shè)檢驗(yàn)的 MATLAB

實(shí)現(xiàn)　..............................　188

8.7.1　方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn) ....　188

8.7.2　方差未知時(shí)單個(gè)正態(tài)總體

均值的假設(shè)檢驗(yàn)..............　190

8.7.3　兩個(gè)正態(tài)總體（方差均

未知但相等）均值差的

假設(shè)檢驗(yàn)........................　191

附錄　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

發(fā)展簡介.........192

附表........................194

附表　1 泊松分布表...................　194

附表　2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.............　197

附表　3 χ2

分布表　....................　199

附表　4 t 分布表......................　201

附表　5 F 分布表　.....................203