本書是為高中生同步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程“概率與統(tǒng)計”而編寫的參考書，依據(jù)最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢，通過提煉“母題”來對知識點進(jìn)行統(tǒng)理和拓展，共14章，具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的收集，數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，數(shù)據(jù)的直觀表示，用樣本估計總體，事件與概率，古典概型，頻率與概率，事件的獨立性，條件概率與事物的獨立性，隨機(jī)變量與離散性隨機(jī)變量的分布列，二項分布與超幾何分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，正態(tài)分布，一元線性回歸模型，獨立性檢驗，統(tǒng)計與概率在生活中的應(yīng)用，概率與統(tǒng)計中的開放性問題，等等。
討論“題海戰(zhàn)術(shù)”，已非三年五載，它卻“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，這是為什么？
“學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題不行，”于是，就“刷”起題來。考試了，答有些題易如反掌，因為“刷”過，而在某道題前，則瞠目結(jié)舌，一籌莫展，因為沒“刷”過。怎么辦？還要“刷”得多一些、全一些，可是，“刷”得越多，越不放心，生怕掛一漏萬。
俗話說：“水能載舟，亦能覆舟�！鳖}海就是“覆舟之水”。
數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)也“刷”不完的，如何讓學(xué)生跳出題海，切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)？一題多變就是一種很好的訓(xùn)練方式，一題多變是將一道母題進(jìn)行改造，通過對概念、圖形背景、題目的條件和結(jié)論、題目的形式等進(jìn)行多角度、全方位的變化、引申，使母題衍生出不同的變式。
鑒于此，我們編寫了“高中數(shù)學(xué)母題與衍生”系列圖書，通過對典型例題的“一題多變”，重點解決四個方面的問題：
第一，解題思路和計劃是如何想出來的？以幫助學(xué)生學(xué)會“怎么想”。
第二，執(zhí)行解題計劃時應(yīng)注意哪些問題？以幫助學(xué)生學(xué)會“怎么做得更好”。
第三，解題后通過反思、點撥及時總結(jié)經(jīng)驗，力求透過解法，高屋建瓴，洞察本質(zhì)，通過巧解、妙解，化繁為簡，達(dá)到舉一反三的目的。
第四，通過一題多變，使學(xué)生了解試題生成的方式和角度。同時，還可以促使學(xué)生學(xué)會從多個角度思考問題，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。
教學(xué)實踐反復(fù)證明，“一題多變”是克服“題海戰(zhàn)術(shù)”、提高解題啟發(fā)性的有力舉措。
“講練結(jié)合”是一條成功的經(jīng)驗，本書對練習(xí)題的選擇力求典型、新穎，有較高的智力訓(xùn)練價值和應(yīng)試的針對性。
《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：概率與統(tǒng)計》是為高中生同步學(xué)習(xí)“概率與統(tǒng)計”課程而編寫的參考書，依據(jù)最新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來高考命題的特點和趨勢，通過提煉“母題”來對知識點進(jìn)行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)的收集與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，數(shù)據(jù)的直觀表示與用樣本估計總體，事件與概率，古典概型，頻率與概率、事件的獨立性，條件概率與事件的獨立性，隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的分布列，二項分布與超幾何分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，正態(tài)分布，一元線性回歸模型，獨立性檢驗，概率與統(tǒng)計綜合問題，概率與統(tǒng)計開放性問題，等等。
彭林，北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院數(shù)學(xué)教研員，人教社高中數(shù)學(xué)教參分冊主編，北京版初中數(shù)學(xué)教材分冊主編，中國教育學(xué)會《中小學(xué)數(shù)學(xué)》副主編。
前言
第1章 數(shù)據(jù)的收集與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
1．1總體與樣本
1．2簡單隨機(jī)抽樣
1．3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣
1．4平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)
1．5極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差
第2章 數(shù)據(jù)的直觀表示與用樣本估計總體
2．1柱形圖、折線圖、扇形圖及其應(yīng)用
2．2莖葉圖及其應(yīng)用
2．3頻率分布表、頻率分布直方圖及其應(yīng)用
2．4用樣本估計總體
第3章 事件與概率
3．1樣本點與樣本空間
3．2事件的概念
3．3隨機(jī)事件發(fā)生的概率
3．4事件的運算及其含義
3．5事件關(guān)系的判斷
3．6互斥、對立事件概率的性質(zhì)
第4章 古典概型
4．1古典概型的特征
4．2古典概型概率計算公式的基本應(yīng)用
4．3古典概型與排列組合知識的綜合
4．4古典概型與統(tǒng)計的綜合
第5章 頻率與概率、事件的獨立性
5．1頻率與概率的概念辨析
5．2用頻率估計概率
5．3獨立事件的判斷
5．4獨立事件的乘法公式
5．5利用事件關(guān)系求概率的綜合應(yīng)用
第6章 條件概率與事件的獨立性
6．1條件概率
6．2乘法公式
6．3全概率公式
6．4貝葉斯公式
6．5獨立性與條件概率的關(guān)系
第7章 隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的分布列
7．1離散型隨機(jī)變量
7．2離散型隨機(jī)變量的分布列
第8章 二項分布與超幾何分布
8．1二項分布
8．2超幾何分布
第9章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
9．1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
9．2離散型隨機(jī)變量的方差
第10章 正態(tài)分布
第11章 一元線性回歸模型
11．1判斷變量的相關(guān)關(guān)系
11．2線性相關(guān)性強(qiáng)度的判斷
11．3相關(guān)系數(shù)的含義
11．4相關(guān)系數(shù)計算
11．5利用線性回歸方程估計數(shù)據(jù)
11．6殘差分析
11．7非線性回歸
第12章 獨立性檢驗
12．1 2×2列聯(lián)表
12．2獨立性檢驗
第13章 概率與統(tǒng)計綜合問題
13．1同組數(shù)據(jù)不同范圍方差的比較
13．2兩組數(shù)據(jù)方差的比較
13．3加權(quán)平均值與平均數(shù)的比較
13．4利用數(shù)據(jù)特點簡化兩組數(shù)據(jù)方差比較的過程
13．5觀察數(shù)據(jù)間的關(guān)系對方差的影響
13．6數(shù)據(jù)分布對統(tǒng)計量的影響
13．7概率與統(tǒng)計的最值問題
13．8統(tǒng)計量含義的正確闡述
13．9二項分布的最值問題
13．10函數(shù)視角下的概率與統(tǒng)計綜合題
13．11數(shù)列視角下的概率與統(tǒng)計綜合題
第14章 概率與統(tǒng)計開放性問題
14．1設(shè)計統(tǒng)計量
14．2評價和解釋
14．3方案選擇與比較
衍生題參考答案
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