本書介紹量子統(tǒng)計物理的基本原理及其應用。本書共13章，主要內容包括密度矩陣、量子劉維爾方程、微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜、玻色分布、費米分布、玻色-愛因斯坦凝聚、相互作用氣體的集團展開方法、密度分布函數理論、朗道連續(xù)相變的平均場理論、伊辛模型的嚴格解、楊-李相變理論、標度理論、重正化群理論、朗道超流理論、費曼超流微觀理論、博戈留波夫理論、朗道正常費米液體理論、玻爾茲曼積分微分方程及其近似解、�？藸�-普朗克方程、昂薩格倒易關系以及漲落-耗散定理等。
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目錄
序言
第1章熱力學1
1.1熱力學第零定律和第一定律1
1.1.1熱力學第零定律1
1.1.2熱力學第一定律2
1.2熱力學第二定律3
1.2.1熱過程的方向性3
1.2.2理想氣體的卡諾循環(huán)3
1.2.3克勞修斯表述和開爾文表述及其等價5
1.2.4卡諾定理6
1.2.5克勞修斯等式8
1.3熵和熱力學基本方程9
1.3.1熵9
1.3.2熵增加原理10
1.4熱動平衡的判據11
1.4.1熵判據11
1.4.2亥姆霍茲自由能判據11
1.4.3吉布斯自由能判據12
1.5熱力學量的偏微分之間的關系12
1.5.1麥克斯韋關系12
1.5.2麥克斯韋關系的應用13
1.5.3雅可比行列式15
1.5.4有用的關系17
1.6電介質和磁介質的熱力學19
1.6.1電介質19
1.6.2磁介質21
1.7熱力學穩(wěn)定性條件22
1.7.1熵判據方法22
1.7.2吉布斯自由能判據方法24
1.8開放系統(tǒng)的熱力學基本方程26
1.9相變26
1.9.1氣-液相變的杠桿法則27
1.9.2單元系的復相平衡條件28
1.9.3克拉珀龍方程28
1.9.4范德瓦耳斯方程描述的氣-液相變29
1.9.5相變分類32
1.10熱力學第三定律33
1.10.1能斯特定理33
1.10.2絕對零度不能達到原理35
第2章密度矩陣37
2.1量子力學中的密度矩陣37
2.1.1密度矩陣的定義37
2.1.2純態(tài)和混合態(tài)40
2.2統(tǒng)計物理中的密度矩陣40
2.2.1密度矩陣定義40
2.2.2平衡態(tài)系統(tǒng)的密度算符42
2.3量子劉維爾方程43
2.4統(tǒng)計算符的薛定諤表象和海森伯表象44
2.4.1量子劉維爾方程的形式解44
2.4.2薛定諤表象和海森伯表象44
第3章統(tǒng)計系綜46
3.1平衡態(tài)量子統(tǒng)計物理的基本假設46
3.1.1等概率假設46
3.1.2微正則系綜中的密度算符46
3.2微正則系綜中的熵公式47
3.3正則分布50
3.3.1方法151
3.3.2方法2——最可幾值方法52
3.3.3方法3——最速下降方法53
3.4正則系綜里的密度算符56
3.5布洛赫方程60
3.6巨正則系綜64
3.6.1方法164
3.6.2方法2——最可幾值方法65
3.7正則系綜和巨正則系綜的統(tǒng)計平均值公式67
3.7.1正則系綜的統(tǒng)計平均值公式67
3.7.2巨正則系綜的統(tǒng)計平均值公式67
3.8態(tài)密度的計算69
3.9熱力學極限72
3.10系綜的等價性74
3.10.1微正則系綜與正則系綜的等價74
3.10.2正則系綜與巨正則系綜的等價77
3.11正則配分函數的經典極限82
3.11.1量子理想氣體的經典極限82
3.11.2吉布斯佯謬86
3.11.3相互作用量子氣體的經典極限87
3.12統(tǒng)計物理的變分原理89
第4章量子無相互作用系統(tǒng)的嚴格解92
4.1使用微正則系綜推導玻色分布和費米分布92
4.2使用微巨正則系綜推導玻色分布和費米分布94
4.3玻色-愛因斯坦凝聚95
4.3.1等體過程的玻色-愛因斯坦凝聚96
4.3.2任意過程的玻色-愛因斯坦凝聚98
4.3.3臨界點上方的絕熱過程方程102
4.3.4等溫過程的玻色-愛因斯坦凝聚102
4.3.5等壓過程的玻色-愛因斯坦凝聚103
4.3.6任意維空間里的玻色-愛因斯坦凝聚104
4.3.7諧振勢約束下的玻色-愛因斯坦凝聚105
4.4黑體輻射108
4.4.1普朗克黑體輻射公式108
4.4.2斯特藩-玻爾茲曼定律109
4.4.3基爾霍夫定律110
4.5理想費米氣體的熱力學性質111
4.5.1費米函數111
4.5.2絕熱過程方程112
4.5.3絕對零度下的性質112
4.5.4絕對零度附近113
4.5.5d維理想費米氣體115
4.5.6三維相對論性理想費米氣體115
4.6理想費米氣體的磁性質118
4.6.1經典系統(tǒng)無磁性118
4.6.2泡利順磁性119
4.6.3朗道抗磁性及德哈斯-范阿爾芬效應120
4.6.4自旋為1/2的帶電理想費米氣體128
4.7超導的帶電理想玻色氣體模型131
4.7.1玻色-愛因斯坦凝聚出現(xiàn)的條件131
4.7.2絕對零度附近的臨界磁場132
4.7.3有限溫度下磁場足夠高時的磁化133
4.7.4有限溫度下的臨界磁場133
4.8固體熱容量的德拜理論137
4.8.1高溫極限137
4.8.2低溫極限137
4.8.3德拜內插公式139
4.8.4格林艾森定律141
4.9金屬中的熱電子發(fā)射142
4.9.1熱電子發(fā)射142
4.9.2光電發(fā)射144
4.10白矮星模型145
4.10.1小質量的情形145
4.10.2最大質量的情形147
4.11重原子的托馬斯-費米統(tǒng)計模型148
4.11.1重原子的托馬斯-費米近似148
4.11.2流體力學近似150
4.11.3重原子的密度泛函理論151
4.11.4白矮星的密度泛函理論151
第5章集團展開方法和密度分布函數方法154
5.1經典集團展開154
5.1.1邁耶函數154
5.1.2展開項的圖表示155
5.1.3圖的分解156
5.1.4集團分布的貢獻157
5.1.5生成函數159
5.1.6位力展開160
5.2正則配分函數的遞推公式161
5.3從正則系綜推導邁耶級數165
5.4第二及第三位力系數的計算166
5.4.1硬球氣體的第二位力系數的計算166
5.4.2硬球氣體的第三位力系數167
5.4.3傅里葉展開法168
5.4.4范德瓦耳斯狀態(tài)方程的推導168
5.5量子集團展開171
5.6量子非理想氣體的第二位力系數175
5.7德拜-休克爾近似179
5.8對應態(tài)定律182
5.8.1經典情形182
5.8.2量子情形183
5.9密度分布函數184
5.9.1正則系綜里的密度分布函數184
5.9.2熱力學量與二體分布函數之間的關系186
5.9.3伊馮-玻恩-格林方程鏈187
5.9.4柯克伍德近似和玻恩-格林方程188
5.9.5巨正則系綜里的密度分布函數188
5.9.6奧恩斯坦-策尼克積分方程及其近似191
5.10經典一維硬棒氣體的嚴格解193
第6章統(tǒng)計模型與平均場近似196
6.1范德瓦耳斯平均場近似196
6.2外斯分子場理論198
6.2.1順磁性朗之萬理論198
6.2.2朗之萬理論的量子修正199
6.2.3外斯鐵磁性分子場理論200
6.3海森伯交換模型202
6.3.1交換作用202
6.3.2海森伯交換模型的提出205
6.4伊辛模型205
6.4.1伊辛模型的定義206
6.4.2伊辛模型與海森伯交換模型之間的關系207
6.4.3配分函數的表達式208
6.4.4格氣模型209
6.5伊辛模型的布拉格-威廉斯近似211
6.5.1鐵磁相變的臨界性質211
6.5.2布拉格-威廉斯近似211
6.5.3臨界指數214
6.6伊辛模型的貝特近似215
6.6.1有效磁場215
6.6.2自發(fā)磁化217
6.6.3熱容量218
6.7范德瓦耳斯氣體的臨界性質219
6.7.1氣-液相變的臨界性質219
6.7.2范德瓦耳斯氣體的臨界指數221
6.8朗道連續(xù)相變的平均場理論223
6.8.1序參量224
6.8.2熱力學勢展開225
6.9序參量漲落的平均場理論227
6.10超導的金茲堡-朗道理論230
6.10.1不存在磁場時的金茲堡-朗道理論230
6.10.2存在磁場時的金茲堡-朗道理論233
第7章伊辛模型的嚴格解235
7.1一維伊辛模型的嚴格解235
7.1.1配分函數的計算235
7.1.2自旋-自旋關聯(lián)函數236
7.2二維伊辛模型的對偶關系和星-三角形變換239
7.2.1正方格子上的伊辛模型的對偶關系239
7.2.2星-三角形變換244
7.3正方格子上的沒有外磁場的伊辛模型的嚴格解：無規(guī)行走表象247
7.3.1閉合圈表象247
7.3.2無規(guī)行走表象251
7.3.3熱力學函數255
7.3.4奇點257
7.4正方格子上的沒有外磁場的伊辛模型的嚴格解：相互作用費米子表象258
7.4.1轉移矩陣259
7.4.2若爾當-維格納變換261
7.4.3對角化263
第8章配分函數的奇點268
8.1楊-李相變理論268
8.1.1有限的系統(tǒng)不存在相變268
8.1.2巨配分函數的零點269
8.1.3楊-李第二定理270
8.1.4靜電表象270
8.1.5解析延拓272
8.1.6零點分布密度272
8.1.7氣-液相變274
8.2伊辛模型的零點277
8.2.1正則配分函數的零點277
8.2.2復電勢279
8.3楊-李圓周定理281
8.3.1楊-李圓周定理的表述281
8.3.2具有二體吸引作用的格氣模型的零點分布密度公式282
8.3.3鐵磁伊辛模型的零點分布密度公式282
8.3.4鐵磁伊辛模型的臨界指數283
8.4平均場近似下鐵磁伊辛模型的零點密度284
8.5楊-李邊奇點的臨界線和臨界指數285
8.5.1楊-李邊奇點的定義285
8.5.2一維鐵磁伊辛模型287
8.6復溫度平面上的零點分布289
8.6.1正則配分函數在復溫度平面上的零點289
8.6.2一維伊辛模型289
8.6.3正方格子291
8.6.4三角格子292
8.6.5蜂窩格子293
8.7正方和蜂窩格子上的反鐵磁伊辛模型的臨界線293
8.7.1反鐵磁性294
8.7.2基本觀察295
8.7.3三角、正方和蜂窩格子上的各向同性的鐵磁伊辛模型的臨界溫度公式297
8.7.4正方和蜂窩格子上的有外磁場的反鐵磁伊辛模型的臨界溫度的猜想298
8.7.5應用299
8.8氣體的正則配分函數的奇點303
8.8.1氣體的正則配分函數的零點303
8.8.2范德瓦耳斯氣體的零點分布304
8.8.3臨界指數305
8.8.4玻色-愛因斯坦凝聚的臨界指數306
8.9氣-液相變出現(xiàn)的判據307
8.9.1氣-液相變出現(xiàn)的判據的論證308
8.9.2氣-液相變出現(xiàn)的判據的驗證312
8.10理想玻色氣體的巨配分函數的奇點314
第9章臨界現(xiàn)象的重正化群理論319
9.1標度理論319
9.1.1臨界指數滿足的不等式319
9.1.2維多姆標度理論323
9.1.3卡達諾夫標度變換理論325
9.1.4普適性328
9.1.5玻色-愛因斯坦凝聚的臨界指數328
9.2重正化群理論329
9.3一維伊辛模型的嚴格重正化群變換332
9.4伊辛模型的重正化群變換334
9.4.1伊辛模型的重正化群變換步驟334
9.4.2三角格子-小元胞337
9.4.3三角格子-大元胞340
9.4.4方格子343
9.5朗道有效哈密頓量347
9.5.1朗道有效哈密頓量的推導347
9.5.2平均場近似352
9.6動量空間中的重正化群變換354
9.7高斯模型的嚴格重正化群變換356
9.8ψ4模型的近似重正化群變換357
第10章量子流體363
10.1超流的二流體模型363
10.1.1實驗結果363
10.1.2倫敦對超流的解釋364
10.1.3二流體模型364
10.2朗道超流理論365
10.2.1聲子和旋子365
10.2.2超流判據368
10.2.3正常液體密度369
10.3費曼超流微觀理論.370
10.3.1聲子的波函數370
10.3.2旋子的波函數374
10.3.3無旋流動與速度環(huán)量的量子化374
10.3.4旋轉的液HeII中的渦絲377
10.4稀薄玻色氣體的博戈留波夫理論379
10.4.1贗勢379
10.4.2哈密頓算符381
10.4.3博戈留波夫理論382
10.5格羅斯-皮塔耶夫斯基方程385
10.5.1格羅斯-皮塔耶夫斯基方程的推導385
10.5.2流體力學方程387
10.5.3穩(wěn)態(tài)388
10.6朗道正常費米液體理論390
10.6.1基本假設390
10.6.2準粒子的分布函數393
10.6.3準粒子的有效質量393
10.6.4準粒子相互作用函數395
10.6.5有效質量和準粒子相互作用函數之間的關系395
10.7具有排斥勢的簡并近理想費米氣體398
10.7.1哈密頓算符398
10.7.2前兩級能量展開399
10.7.3基態(tài)能402
10.7.4準粒子相互作用函數的計算402
10.8具有吸引勢的簡并近理想費米氣體403
10.8.1能隙方程403
10.8.2絕對零度下的能隙407
10.8.3能隙隨溫度的變化規(guī)律408
10.8.4熱容量409
第11章流體的納維-斯托克斯方程411
11.1流體的宏觀描述411
11.1.1連續(xù)介質近似411
11.1.2拉格朗日描寫與歐拉描寫411
11.1.3連續(xù)性方程413
11.1.4流函數413
11.1.5渦量414
11.1.6渦旋感生的速度415
11.2廣義牛頓黏性定律420
11.2.1黏性應力張量420
11.2.2應力張量的對稱性421
11.2.3廣義牛頓黏性定律的推導422
11.3納維-斯托克斯方程423
11.3.1納維-斯托克斯方程的推導423
11.3.2邊界條件.425
11.3.3歐拉方程.426
11.3.4理想流體的無旋運動426
11.4納維-斯托克斯方程的嚴格解.429
11.4.1牛頓平板實驗429
11.4.2重力驅動的平行于平面的流動.430
11.4.3壓強梯度驅動的平行于平面的流動431
11.4.4圓管432
11.4.5轉動圓柱面間的流體的二維圓周運動434
11.5斯托克斯阻力公式.435
11.5.1斯托克斯方程435
11.5.2線性疊加解436
第12章玻爾茲曼積分微分方程440
12.1劉維爾方程440
12.2BBGKY方程鏈442
12.3弗拉索夫方程444
12.4玻爾茲曼積分微分方程的推導.446
12.4.1剛球模型的玻爾茲曼積分微分方程446
12.4.2力心點模型的玻爾茲曼積分微分方程449
12.5H定理452
12.6使用玻爾茲曼積分微分方程推導流體力學方程455
12.7玻爾茲曼積分微分方程的近似解458
12.7.1玻爾茲曼積分微分方程的線性化458
12.7.2線性方程的形式解459
12.7.3函數A和B的確定462
12.7.4黏性系數的計算464
12.7.5熱導率的計算466
12.7.6力心點模型467
12.7.7麥克斯韋氣體的嚴格解468
12.8洛倫茲氣體471
12.8.1混合氣體的玻爾茲曼積分微分方程471
12.8.2流體力學方程472
12.8.3達到局域麥克斯韋速度分布函數時的流體力學方程473
12.8.4玻爾茲曼積分微分方程的線性化475
12.8.5線性方程的解476
12.8.6弛豫時間假設477
12.8.7熱傳導與擴散478
12.8.8電導率479
第13章漲落480
13.1漲落的準熱力學理論480
13.2布朗運動的理論483
13.2.1愛因斯坦理論483
13.2.2朗之萬理論486
13.3�？藸�-普朗克方程488
13.4力與流489
13.4.1熱傳導現(xiàn)象的力與流490
13.4.2導體的焦耳熱現(xiàn)象的力與流490
13.4.3無黏性流體的力與流491
13.5昂薩格倒易關系495
13.6熱電效應497
13.6.1熱電效應的昂薩格倒易關系497
13.6.2佩爾捷效應499
13.6.3澤貝克效應500
13.6.4湯姆孫效應501
13.7漲落-耗散定理502
13.7.1數學工具502
13.7.2克拉默斯-克勒尼希關系504
13.7.3量子劉維爾方程的解505
13.7.4線性響應函數506
13.7.5時間關聯(lián)函數508
13.7.6漲落-耗散定理的幾種形式509
13.7.7電導率張量512
參考文獻513
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