本書從數(shù)字、遞歸、對稱、范疇、融合、無窮、悖論七個方面介紹了計算機程序的數(shù)學基礎和原理，并以同構概念為線索揭示出編程本質(zhì)上是和數(shù)學同構的。第1章介紹皮亞諾算術公理系統(tǒng),通過5條公理，構筑了計算機程序大廈的基石;通過單向鏈表、斐波那契數(shù)列等例子，展示了和自然數(shù)同構的計算結構。第2章介紹遞歸，通過歐幾里得算法作為開端，終把遞歸的數(shù)學原理構建在Lambda演算和Y組合子之上。第3章介紹對稱群、環(huán)、域等抽象代數(shù)結構，解釋了伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。第4章介紹范疇論，把列表、異常、多態(tài)、類型系統(tǒng)、復合數(shù)據(jù)結構等眾多編程概念構筑在范疇論的基礎上。第5章介紹融合律，它是進行算法推導和優(yōu)化的有力工具。第6章介紹無窮，給出了康托爾的無窮集合論和超限數(shù)概念，介紹了編程中流的概念和無窮的關系。第7章以羅素悖論、可計算性和哥德爾不完全性定理結束本書，介紹了計算能力的邊界和對編程基礎哲學的影響。 本書還在各個章節(jié)中介紹相關數(shù)學家的人生經(jīng)歷和逸聞趣事，講解他們?nèi)绾慰朔�困難、追求真理、創(chuàng)造奇跡，并穿插講述編程、數(shù)學、藝術、音樂之間的有趣聯(lián)系。