目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序
前言
第1章 隨機(jī)矩陣譜理論及大維數(shù)據(jù)分析 1
1.1 緒論 1
1.2 隨機(jī)矩陣的譜分析 2
1.2.1 Wigner矩陣 2
1.2.2 樣本協(xié)方差陣 6
1.2.3 矩陣乘積 7
1.2.4 非對(duì)稱(chēng)矩陣 10
1.3 大維數(shù)據(jù)分析 11
1.3.1 基本概念 11
1.3.2 關(guān)于均值的統(tǒng)計(jì)分析 11
1.3.3 LRT,修正的LRT以及非精確檢驗(yàn)的模擬比較 19
1.3.4 關(guān)于變異的統(tǒng)計(jì)分析 23
1.3.5 大維數(shù)據(jù)變異量分析三種檢驗(yàn)的模擬比較 25
1.3.6 大維判別分析 27
1.4 公開(kāi)問(wèn)題 29
1.4.1 關(guān)于樣本協(xié)方差陣的Haar猜想 29
1.4.2 關(guān)于Tracy-Widom律的歸一性 32
1.4.3 關(guān)于特征根間距的極限性質(zhì)的歸一性 34
參考文獻(xiàn) 35
第2章 大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及降維技術(shù) 37
2.1 引言 37
2.2 “充分”降維方法 39
2.2.1 中心降維子空間 39
2.2.2 中心均值子空間 40
2.2.3 中心方差子空間 41
2.2.4 充分降維方法的降維步驟 41
2.3 “識(shí)別”中心降維子空間 42
2.3.1 切片逆回歸 42
2.3.2 切片平均方差估計(jì) 43
2.3.3 平均部分均值估計(jì) 44
2.4 “估計(jì)”中心降維子空間的基方向 45
2.4.1 “切片”估計(jì) 45
2.4.2 其他非參數(shù)估計(jì) 46
2.4.3 DEE方法 47
2.5 “估計(jì)”中心降維子空間的結(jié)構(gòu)維數(shù) 50
2.5.1 序貫檢驗(yàn) 50
2.5.2 Bayes型信息準(zhǔn)則 51
2.6 結(jié)束語(yǔ) 53
參考文獻(xiàn) 54
第3章 變系數(shù)模型 56
3.1 模型及估計(jì)方法 57
3.1.1 模型 57
3.1.2 局部線(xiàn)性估計(jì) 57
3.1.3 光滑樣條估計(jì) 60
3.1.4 多項(xiàng)式樣條估計(jì) 60
3.2 縱向數(shù)據(jù)分析 63
3.2.1 模型 63
3.2.2 局部核估計(jì) 63
3.2.3 局部多項(xiàng)式估計(jì) 66
3.2.4 光滑樣條估計(jì) 67
3.2.5 最小二乘基估計(jì) 68
3.2.6 經(jīng)驗(yàn)似然 73
3.3 變系數(shù)部分線(xiàn)性模型 75
3.3.1 模型 75
3.3.2 局部線(xiàn)性估計(jì) 76
3.3.3 一般序列估計(jì) 78
3.4 自適應(yīng)變系數(shù)線(xiàn)性模型 81
3.4.1 模型 81
3.4.2 估計(jì)方法 82
3.5 結(jié)束語(yǔ) 84
參考文獻(xiàn) 85
第4章 縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健推斷 88
4.1 引言 88
4.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特征 88
4.1.2 兩個(gè)例子 89
4.1.3 模型介紹 90
4.1.4 進(jìn)一步閱讀 91
4.2 邊際模型 92
4.2.1 部分線(xiàn)性模型的穩(wěn)健推斷 92
4.2.2 廣義部分線(xiàn)性模型的穩(wěn)健推斷 97
4.2.3 一些相關(guān)的問(wèn)題 103
4.3 混合效應(yīng)模型 104
4.3.1 廣義部分線(xiàn)性混合效應(yīng)模型的穩(wěn)健推斷 104
4.3.2 廣義部分線(xiàn)性混合效應(yīng)模型的穩(wěn)健化似然推斷 111
4.3.3 一些相關(guān)的問(wèn)題 121
4.4 轉(zhuǎn)移模型 121
4.5 進(jìn)一步展望 122
參考文獻(xiàn) 124
第5章 測(cè)量誤差模型及其統(tǒng)計(jì)推斷方法 128
5.1 測(cè)量誤差模型簡(jiǎn)介 128
5.2 簡(jiǎn)單測(cè)量誤差模型中的平均變換及估計(jì)方法 129
5.2.1 簡(jiǎn)單測(cè)量誤差模型 129
5.2.2 變量的平均變換與分解卷積方法 130
5.2.3 SIMEX與EXPEX方法 131
5.3 線(xiàn)性測(cè)量誤差模型與穩(wěn)健估計(jì)方法 132
5.3.1 線(xiàn)性測(cè)量誤差模型 132
5.3.2 參數(shù)的正交回歸與M估計(jì)方法 132
5.3.3 參數(shù)的正交回歸t型估計(jì)方法與EM算法 133
5.4 部分線(xiàn)性測(cè)量誤差模型及其參數(shù)估計(jì)方法 133
5.4.1 協(xié)變量有測(cè)量誤差的部分線(xiàn)性測(cè)量誤差模型及其參數(shù)估計(jì)方法.133
5.4.2 全部變量有測(cè)量誤差的部分線(xiàn)性測(cè)量誤差模型的參數(shù)估計(jì) 134
5.4.3 有重復(fù)觀測(cè)的部分線(xiàn)性測(cè)量誤差模型及其參數(shù)估計(jì)方法 138
5.5 變系數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)測(cè)量誤差模型及其參數(shù)估計(jì) 140
5.5.1 變系數(shù)測(cè)量誤差模型 140
5.5.2 方差比已知情況下變系數(shù)函數(shù)的估計(jì)方法 141
5.5.3 測(cè)量誤差u方差已知情況下變系數(shù)函數(shù)的估計(jì)方法 143
5.5.4 隨機(jī)效應(yīng)測(cè)量誤差模型 144
5.5.5 隨機(jī)效應(yīng)測(cè)量誤差模型中參數(shù)的估計(jì)方法 145
5.6 有輔助變量的測(cè)量誤差模型及其去噪估計(jì)方法 147
5.6.1 有輔助變量的測(cè)量誤差模型 147
5.6.2 參數(shù)的去噪估計(jì)方法 147
5.7 測(cè)量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)似然構(gòu)造方法 149
5.7.1 線(xiàn)性測(cè)量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)似然方法 149
5.7.2 部分線(xiàn)性測(cè)量誤差模型中參數(shù)置信區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)似然方法 151
5.8 測(cè)量誤差模型的模型檢驗(yàn)方法 153
5.8.1 偏度和峰度正態(tài)性檢驗(yàn) 153
5.8.2 廣義線(xiàn)性測(cè)量誤差模型 154
5.8.3 廣義線(xiàn)性測(cè)量誤差模型的模型檢驗(yàn)方法 155
5.9 結(jié)束語(yǔ) 157
參考文獻(xiàn) 157
第6章 缺失數(shù)據(jù)回歸分析 164
6.1 引言 164
6.2 缺失數(shù)據(jù)分析常用的方法 165
6.2.1 似然方法 165
6.2.2 插補(bǔ)方法 165
6.2.3 逆概率加權(quán)方法 166
6.3 線(xiàn)性回歸模型統(tǒng)計(jì)分析 167
6.3.1 插補(bǔ)最小二乘分析 167
6.3.2 似然因子分解分析 168
6.3.3 經(jīng)驗(yàn)似然分析 168
6.3.4 有替代變量時(shí)缺失數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 170
6.4 非參數(shù)與參數(shù)回歸模型 170
6.4.1 非參數(shù)擬似然估計(jì) 170
6.4.2 反映均值非參數(shù)估計(jì) 172
6.4.3 反映均值雙穩(wěn)健插補(bǔ)估計(jì) 173
6.5 部分線(xiàn)性模型統(tǒng)計(jì)分析 176
6.5.1 協(xié)變量缺失下模型參數(shù)與非參數(shù)部分估計(jì) 176
6.5.2 反映變量缺失下反映均值估計(jì)及模型參數(shù)與非參數(shù)部分估計(jì) 179
6.6 半?yún)��?shù)總體模型統(tǒng)計(jì)分析 181
6.6.1 協(xié)變量缺失下模型參數(shù)估計(jì) 181
6.6.2 反映變量缺失下模型參數(shù)估計(jì) 183
6.7 生存分析中的缺失數(shù)據(jù)問(wèn)題 185
參考文獻(xiàn) 187
第7章 復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 191
7.1 引言 191
7.2 復(fù)發(fā)事件中的非參數(shù)方法 193
7.2.1 聯(lián)合分布函數(shù)的估計(jì) 193
7.2.2 邊際生存函數(shù)的估計(jì) 195
7.2.3 事件過(guò)程均值函數(shù)的估計(jì) 196
7.3 條件回歸模型 197
7.3.1 Andersen-Gill比例強(qiáng)度模型 197
7.3.2 Prentice-Williams-Peterson模型 199
7.3.3 復(fù)發(fā)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型 200
7.4 邊際半?yún)��?shù)模型 201
7.4.1 Wei-Lin-Weissfeld邊際風(fēng)險(xiǎn)模型 201
7.4.2 Pepe和Cai比率模型 203
7.4.3 比例均值或比率模型 204
7.4.4 加性比率模型 206
7.4.5 加速回歸模型 208
7.4.6 均值和強(qiáng)度轉(zhuǎn)移模型 211
7.5 間隔時(shí)間的一些半?yún)��?shù)模型 213
7.5.1 邊際比例風(fēng)險(xiǎn)模型 213
7.5.2 邊際加性風(fēng)險(xiǎn)模型 214
7.5.3 加速失效時(shí)間模型 215
7.5.4 線(xiàn)性轉(zhuǎn)移模型 217
7.6 最近進(jìn)展和潛在的研究方向 217
7.6.1 信息刪失下的一些方法 217
7.6.2 其他相關(guān)問(wèn)題 218
7.6.3 潛在的研究方向 220
參考文獻(xiàn) 221
第8章 因果推斷與圖模型 228
8.1 引言 228
8.2 潛在結(jié)果模型 230
8.3 因果網(wǎng)絡(luò)模型 232
8.4 替代指標(biāo)問(wèn)題 235
8.5 判斷混雜因素的準(zhǔn)則 242
參考文獻(xiàn) 244
第9章 復(fù)雜疾病基因的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)分析 249
9.1 背景介紹 249
9.1.1 遺傳學(xué)中的一些基本概念 249
9.1.2 病例對(duì)照設(shè)計(jì) 251
9.2 若干基本的檢驗(yàn) 252
9.3 穩(wěn)健檢驗(yàn) 257
9.3.1 MAX類(lèi)型檢驗(yàn)、基因模型選擇及其他方法 257
9.3.2 一個(gè)例子 260
9.4 匹配數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析 262
參考文獻(xiàn) 265
第10章 生物醫(yī)學(xué)等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)推斷 267
10.1 基于2×2列聯(lián)表的等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題 268
10.1.1 基于兩個(gè)獨(dú)立二項(xiàng)分布的等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題 268
10.1.2 基于配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題 272
10.1.3 基于多中心試驗(yàn)設(shè)計(jì)的等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題 278
10.1.4 基于不完全2×2列聯(lián)表的等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題 280
10.2 帶有結(jié)構(gòu)零的2×2列聯(lián)表的若干問(wèn)題研究 281
10.2.1 基于RR的統(tǒng)計(jì)推斷 282
10.2.2 基于RD的統(tǒng)計(jì)推斷 283
10.3 3×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)推斷 284
10.4 結(jié)束語(yǔ) 287
參考文獻(xiàn) 287
第11章 約束下的統(tǒng)計(jì)推斷方法 297
11.1 多面體凸錐 297
11.1.1 凸集與凸錐 297
11.1.2 凸錐的性質(zhì) 298
11.1.3 投影定理 300
11.2 保序回歸與最大似然估計(jì) 301
11.2.1 問(wèn)題的提出 301
11.2.2 基本定理 302
11.2.3 保序回歸與最大似然估計(jì)的關(guān)系 305
11.2.4 MVA算法 308
11.3 趨勢(shì)性檢驗(yàn) 311
11.3.1 線(xiàn)性檢驗(yàn) 313
11.3.2 似然比檢驗(yàn) 317
11.3.3 線(xiàn)性秩模型 329
11.4 小結(jié) 331
參考文獻(xiàn) 331
第12章 抽樣調(diào)查：研究基礎(chǔ)與未來(lái)發(fā)展 334
12.1 引言 334
12.2 無(wú)回答 335
12.3 固定樣組調(diào)查 337
12.4 小域估計(jì) 338
12.4.1 基于抽樣設(shè)計(jì)的小域估計(jì)方法 339
12.4.2 基于模型的小域估計(jì) 341
12.5 數(shù)據(jù)收集模式 344
12.6 二次分析 345
12.7 跨國(guó)調(diào)查 347
12.8 其他重要方面 348
12.8.1 多指標(biāo)或多主題抽樣與估計(jì) 348
12.8.2 計(jì)量誤差 348
12.8.3 復(fù)雜的超總體模型 349
12.8.4 關(guān)于抽樣誤差的進(jìn)一步研究 349
12.9 結(jié)束語(yǔ) 350
參考文獻(xiàn) 350
第13章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建�！�—計(jì)算機(jī)試驗(yàn)及模型未知的試驗(yàn) 354
13.1 古典的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 355
13.1.1 因子試驗(yàn)及其部分實(shí)施 356
13.1.2 回歸設(shè)計(jì) 358
13.1.3 區(qū)組設(shè)計(jì) 359
13.2 模型未知的試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)試驗(yàn) 359
13.2.1 模型未知的試驗(yàn)設(shè)計(jì) 359
13.2.2 計(jì)算機(jī)試驗(yàn) 360
13.2.3 均勻設(shè)計(jì)的構(gòu)造 361
13.2.4 建模方法 362
13.2.5 不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之間的關(guān)系和相互滲透 364
13.3 序貫設(shè)計(jì) 366
13.3.1 超飽和試驗(yàn)設(shè)計(jì) 366
13.3.2 響應(yīng)曲面方法 367
13.4 結(jié)束語(yǔ) 368
參考文獻(xiàn) 368
索引 374
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目 378