目錄
前言
第1章 極限與連續(xù) 1
1.1 初等函數(shù) 1
1.2 極限的概念 12
1.3 極限的運(yùn)算 19
1.4 函數(shù)的連續(xù)性 30
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一 用Matlab軟件作一元函數(shù)的圖像和求極限 36
第2章 一元畫敢微分學(xué) 41
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 41
2.2 導(dǎo)數(shù)的求法 46
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 64
2.4 微分中值定理和泰勒公式 68
2.5 洛必達(dá)法則 74
2.6 函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)的極值 80
2.7 函數(shù)的最大值和最小值 87
2.8 曲線的凹凸與拐點(diǎn) 92
2.9 函數(shù)圖像的描繪 95
2.10 曲線的曲率 99
2.11 方程的近似解 106
2.12 函數(shù)的微分 111
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二 用Matlab軟件求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極〈或最〉值 119
第3章 一元積分學(xué) 123
3.1 不定積分的概念、基本公式和運(yùn)算法則 123
3.2 換元積分法 128
3.3 分部積分法 134
3.4 簡(jiǎn)易積分表和不定積分的應(yīng)用 136
3.5 定積分的概念與性質(zhì) 139
3.6 定積分的計(jì)算 145
3.7 廣義積分 148
3.8 定積分的應(yīng)用 153
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三 用Matlab軟件求一元函數(shù)的積分 165
第4章 行列式與矩陣 170
4.1 η階行列式的定義 170
4.2 行列式的性質(zhì) 175
4.3 克拉默法則 179
4.4 矩陣的概念 182
4.5 矩陣的運(yùn)算 185
4.6 方陣 191
4.7 分塊矩陣 198
4.8 矩陣的初等變換 202
4.9 矩陣的秩 207
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四 用Matlab軟件作矩陣相關(guān)運(yùn)算 210
第5章 線性方程組 214
5.1 解線性方程組的消元法 215
5.2 η維向量 219
5.3 線性方程組解集舍的結(jié)構(gòu) 228
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五 用Matlab軟件求解線性方程組 235
第6章 微分方程 240
6.1 微分方程的基本概念 240
6.2 一階微分方程 242
6.3 二階微分方程 249
6.4 微分方程應(yīng)用舉例 258
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六 用Matlab軟件求常微分方程的解(或通解) 264
第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 269
7.1 級(jí)數(shù)的概念及基本性質(zhì) 269
7.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 272
7.3 罪級(jí)數(shù) 277
7.4 函數(shù)的事級(jí)數(shù)展開式 283
7.5 傅里葉級(jí)數(shù) 288
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七 用Matlab軟件求級(jí)數(shù)的和、函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù) 298
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 304
8.1 向量的概念與運(yùn)算 304
8.2 平面及其方程 309
8.3 空間直線及其方程 312
8.4 空間曲面 314
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)八 用Matlab軟件作二元函數(shù)的圖像 319
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 325
9.1 多元函數(shù)的基本概念 325
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 330
9.3 全微分 334
9.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 338
9.5 方向?qū)��?shù)與梯度 342
9.6 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 346
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)九 用Matlab軟件求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和極值 355
第10章 重積分 360
10.1 二重積分 360
10.2 三重積分 367
10.3 重積分的運(yùn)用 371
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)十 用Matlab軟件求多元函數(shù)的重積分 377
附錄1 積分公式表 381
附錄2 Matlab簡(jiǎn)介 391