這本小冊子,挖掘1208年鮑浣之的開禧歷計算的原文、原術(shù)、原意及1247年秦九韶的《數(shù)書九章》大衍術(shù),剖析公元前104年鄧平、落下閎的太初歷,公元前7年劉歆的三統(tǒng)歷,從而探索古代中國流行1500多年的上元積年,其本原就是約4400多年前,堯、舜的歲三百有六旬有六日。
整數(shù)對現(xiàn)象的起源和發(fā)展,揭示著世界不定分析史的起源和演化。我們觀摩了歐幾里得、歐拉、高斯的原文、原術(shù)、原意,還探討了印度婆羅摩笈多的恒值粉碎機解法。對不定分析的史料和數(shù)理,首次進行了全面的考評、厘清和分析。
《上元積年的源流》從開禧歷入手,破解三統(tǒng)歷,探索本原問題,以求解開上元積年謎團:
1.上元積年本原問題;
2.三統(tǒng)歷上元積年的由來;
3.開禧歷上元積年的計算。
就傳統(tǒng)數(shù)學史上爭議不斷的幾個問題,作了探索:
1.2000年前的密近簡化計算,使得祖沖之圓周率355/113的起源迎刃而解;
2.傳統(tǒng)數(shù)學的千年等數(shù)和乘率之謎;
3.大衍求一術(shù)的由來;
4.孫子剩余定理和高斯剩余定理。
《上元積年的源流》適于科學史、數(shù)學史研究者,相關(guān)專業(yè)的大學師生,以及中學數(shù)學教師等參考、閱讀。
回想1978年,那是個激情燃燒的年代,我有幸成了恢復高考后第一批大學生。學生證上的照片,正是插隊時的三十周歲紀念照,自己拍給自己看看,那種感受,只有自己知道。
一進大學,我就撲進圖書館書的海洋中,恣意游泳。自然科學史研究所主編的《中國古代科技成就》一書中中國剩余定理一文吸引了我。
承蒙中國科學院自然科學史研究所王渝生先生、劉鈍先生的幫助和蘇州大學業(yè)師錢克仁先生的鼓勵,我走上了上元積年研究的崎嶇之路。
理想是豐滿的,現(xiàn)實是骨感的。相關(guān)史料,一點點收集,一步步爬行,一次次碰壁,鼻青臉腫。望著啃不動的手稿,又不忍放棄,自感身為中華兒女,奮力研究是一份擔當?偹闾觳唤^人,或三年,或五年,又有點機會,看出點門道,于是欣喜若狂,重撿棄稿。
寫這個序,首先要感謝的是中國科學院數(shù)學研究所李文林先生。
那是1984年吧,李先生領(lǐng)我走進中國科學院圖書館,用他的借書證借出高斯《算術(shù)研究》英文本,讓我復印。那些情景,至今還歷歷在目。直到今天才知道,破解中國上元積年原理的鑰匙,正是高斯描述的整數(shù)對現(xiàn)象。
2011年7月18日,李先生又來信,給我極大的鼓勵:
來電早收,紙質(zhì)稿今天也收到了。感謝您不懈的工作和有
意義的貢獻。
還要感謝著名數(shù)論家潘承彪先生。
1996年6月10日,潘先生給我來信,為我指明了奮斗的目標和具體措施:王老師:
您好!寄來的大作及信均收到,謝謝。雖然我對數(shù)學史不懂,但我覺得您的計劃很有意義。能寫一本總結(jié)古今中外關(guān)于一次同余式的理論、應用的書,把歷史考證清楚,并用現(xiàn)代語言介紹給讀者,這是很需要的。關(guān)于這方面的中外文獻有不少。我們的教材不能算現(xiàn)在介紹這一理論的主要書。
祝您成功。
祝好!
王翼勛,1947年7月出生于浙江省寧波市。1978年2月考入江蘇師范學院數(shù)學系。1982年在蘇州大學數(shù)學系任教。1998年被評為蘇州大學數(shù)學科學學院副教授。1982年起師從錢克仁先生,研究上元積年的起源與發(fā)展。在《天文學報》《自然科學史研究》《數(shù)學傳播》《明清數(shù)學史論文集》等書刊上發(fā)表中國歷法史、中國數(shù)學史方面的論文十余篇。
第一章 不定分析
1.1 不定分析小史
1.2 史料的整理
1.3 史料的研究
1.4 歷法的研究
第二章 上元積年的起源
2.1 上元積年
2.2 歷元
2.3 七星連珠天象
2.4 太初歷歷元
2.5 探索思路
2.6 具體細節(jié)
第三章 籌算除法
3.1 傳統(tǒng)數(shù)學的萌芽
3.2 籌算除法
3.3 實如法而
3.4 求等數(shù)法
3.5 滿去式
第四章 傳統(tǒng)數(shù)學的不定方程
4.1 早期的百雞問題
4.2 除乘消減法
4.3 大衍求-與遞增遞減
4.4 三色差分解法
4.5 后期的百雞問題
第五章 基本性質(zhì)和定理
5.1 《幾何原本》的整數(shù)定義
5.2 數(shù)的整除性
5.3 算術(shù)基本定理
5.4 任意實數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分
5.5 最大公約數(shù)和等數(shù)
5.6 最小公倍數(shù)
5.7 同余的性質(zhì)
5.8 線性不定方程的可解條件
第六章 單一不定分析式
6.1 依賴關(guān)系
6.2 求解入手式
6.3 解轉(zhuǎn)換
6.4 解過渡
第七章 歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法
7.1 歐幾里得原始輾轉(zhuǎn)相除法
7.2 歐幾里得現(xiàn)代輾轉(zhuǎn)相除法
7.3 高德納的精辟評價
第八章 歐洲不定分析
8.1 早期剩余問題
8.2 哥庭根抄本
8.3 巴歇的轉(zhuǎn)換公式解法
8.4 羅爾的常數(shù)不變解法
8.5 數(shù)論的特點
8.6 費馬定理
8.7 歐拉定理
……
第九章 歐拉的整數(shù)解思想
第十章 剩余定理
第十一章 整數(shù)對現(xiàn)象
第十二章 線性同余式組
第十三章 開禧歷研究
第十四章 秦九韶的探索
第十五章 清代學者的研究
第十六章 三統(tǒng)歷探索
第十七章 密近簡化的應用
第十八章 恒值粉碎機解法