《數(shù)學(xué)建模簡明教程(第2版)》側(cè)重?cái)?shù)學(xué)建模知識的了解和數(shù)學(xué)建模能力及意識的培養(yǎng),案例豐富,由淺入深,便于學(xué)生自學(xué)和教師教學(xué)。本著簡明、實(shí)用和有趣的原則,書中的內(nèi)容主要以初、中等難度數(shù)學(xué)建模問題為主,以求達(dá)到降低數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)起點(diǎn)、實(shí)用和通俗易懂的目的。讀者只要學(xué)過微積分、線性代數(shù)和了解簡單的概率統(tǒng)計(jì)知識就可以學(xué)習(xí)本書。特別值得一提的是,《數(shù)學(xué)建模簡明教程(第2版)》很多內(nèi)容只需具有高中數(shù)學(xué)水平就可以讀懂。
《數(shù)學(xué)建模簡明教程(第2版)》可作為高校各專業(yè)的?粕⒈究粕、研究生及工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的教材和參考書,其中很多案例可以用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。
《財(cái)務(wù)管理(第2版)》適用于高等院校經(jīng)濟(jì)學(xué)類、管理學(xué)類本科生的教學(xué),還可以作為報考注冊會計(jì)師、資產(chǎn)評估師、證券從業(yè)人員資格考試及廣大實(shí)際工作者職稱考試的參考教材,以及從事公司理財(cái)、證券投資、資產(chǎn)評估、資本運(yùn)營管理等相關(guān)工作人員的自學(xué)參考書。
數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到社會的普遍重視,并已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)工作者的重要能力之一。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力,它涉及對問題積極思考的習(xí)慣、理論聯(lián)系實(shí)際并善于發(fā)現(xiàn)問題的能力、能在口頭和文字上清楚表達(dá)自己思想、熟練使用計(jì)算機(jī)的技能和培養(yǎng)集體合作的團(tuán)隊(duì)精神等,所有這些對提高學(xué)生的素質(zhì)都是很有幫助的,并且非常符合當(dāng)今提倡素質(zhì)教育精神的要求。
《財(cái)務(wù)管理(第2版)》突出財(cái)務(wù)管理的基本理論和方法,注重理論與技術(shù)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。在整體上,力求理論與實(shí)際相結(jié)合,采用科學(xué)的編寫范式,注重培養(yǎng)學(xué)生的基本理財(cái)觀念和解決實(shí)際問題的能力,并強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代教學(xué)手段和方法在教學(xué)中的應(yīng)用。在內(nèi)容上,本書不求全面,只求精練和實(shí)用,突出現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的基本觀念、基本方法,注重概念清楚,并力求分析全面。
數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到社會的普遍重視,并已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)工作者的重要能力之一。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識問題和解決問題的能力,它涉及對問題積極思考的習(xí)慣、理論聯(lián)系實(shí)際并善于發(fā)現(xiàn)問題的能力、能在口頭和文字上清楚表達(dá)自己思想、熟練使用計(jì)算機(jī)的技能和培養(yǎng)集體合作的團(tuán)隊(duì)精神等,所有這些對提高學(xué)生的素質(zhì)都是很有幫助的,并且非常符合當(dāng)今提倡素質(zhì)教育精神的要求。
一個人科研素質(zhì)的提高是一個過程,具有循環(huán)漸進(jìn)的特點(diǎn)。既然數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以達(dá)到提高人們科研素質(zhì)的目的,那么編寫一本難度不大的數(shù)學(xué)建模教材,讓學(xué)生通過它能較早接觸數(shù)學(xué)建模知識,了解數(shù)學(xué)建模的方法,可以使其在整個大學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的時間鍛煉自己的科研素質(zhì)。在2012年以這種思想為指導(dǎo)編寫的《數(shù)學(xué)建模簡明教程》受到很多學(xué)校師生的歡迎,并多次印刷再版,說明該教材達(dá)到了編寫的目的。截止到今年,《數(shù)學(xué)建模簡明教程》出版已有9年。在這9年里,我國的數(shù)學(xué)建模活動進(jìn)入了普及階段,想借助參加數(shù)學(xué)建模競賽提高學(xué)生綜合素質(zhì)的學(xué)校數(shù)量不斷增多。為更好幫助打算參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽培訓(xùn),我們編寫了這本《數(shù)學(xué)建模簡明教程》第2版。
本書在《數(shù)學(xué)建模簡明教程》第1版的基礎(chǔ)上增加了數(shù)據(jù)挖掘建模內(nèi)容,以適應(yīng)當(dāng)前建模中經(jīng)常遇到的大數(shù)據(jù)建模問題。《數(shù)學(xué)建模簡明教程》第2版對第1版附錄內(nèi)容做了刪減增補(bǔ),以求更加方便學(xué)生自學(xué)和教師做數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與指導(dǎo)競賽。本書內(nèi)容簡明、實(shí)用、有趣,主要以初、中等難度數(shù)學(xué)建模問題為主,以求達(dá)到降低數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)起點(diǎn)和通俗易懂的目的。讀者只要學(xué)過微積分、線性代數(shù)和了解簡單的概率統(tǒng)計(jì)知識就可以學(xué)習(xí)本書。特別值得一提的是,本書很多內(nèi)容只需具有高中數(shù)學(xué)水平就可以讀懂。
全書共分為10章,內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)建;A(chǔ)知識、經(jīng)濟(jì)問題模型、種群問題模型、隨機(jī)問題模型、微分方程模型、數(shù)值方法模型、面向問題的新算法構(gòu)造方法、實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的方法和數(shù)據(jù)挖掘模型。此外,為使學(xué)生了解國際、國內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競賽,本書在附錄A介紹了數(shù)學(xué)建模競賽的一些信息;附錄B介紹了數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作注意事項(xiàng);附錄C給出了學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷與感想;附錄D給出了我校學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲得全國一等獎的論文,以及參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲得特等獎的論文(原文),目的是讓想?yún)⒓訑?shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)通過閱讀獲獎?wù)撐脑牧私鈹?shù)學(xué)建模競賽論文的整體情況,思考、總結(jié)并從這些獲獎原文中得到啟發(fā);附錄E給出了一些數(shù)學(xué)建模競賽的模擬賽題,這些賽題可以用于校級模擬競賽或數(shù)學(xué)建模教學(xué)的結(jié)課考試;附錄F給出了國內(nèi)外有代表性的數(shù)學(xué)建模競賽獲獎證書。附錄D、附錄E和附錄F以電子文件的形式存放在對應(yīng)的二維碼中,讀者通過掃碼即可查看這些內(nèi)容。
本書第10章內(nèi)容由辛格編寫,其余內(nèi)容由王兵團(tuán)編寫。由于作者水平有限,書中難免有不當(dāng)之處,懇請廣大讀者指正。
編 者
2023年3月
第1章 引論1
1.1 什么是數(shù)學(xué)建模1
1.2 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟2
案例11 四足動物的身長和體重關(guān)系問題4
1.3 數(shù)學(xué)建模的作用6
1.4 怎樣做數(shù)學(xué)建模8
案例12 人口增長模型8
習(xí)題與思考11
第2章 典型的數(shù)學(xué)建模案例12
2.1 雙層玻璃的功效問題12
2.2 搭積木問題14
2.3 圓桿堆垛問題17
2.4 公平的席位分配問題18
2.5 中國人重姓名問題21
2.6 實(shí)物交換問題24
2.7 椅子擺放問題26
習(xí)題與思考28
第3章 經(jīng)濟(jì)問題模型29
3.1 日常生活中的經(jīng)濟(jì)模型29
3.1.1 連續(xù)利率問題29
3.1.2 貸款問題30
3.1.3 養(yǎng)老金問題31
3.2 商品廣告模型31
3.3 經(jīng)濟(jì)增長模型34
3.4 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型37
習(xí)題與思考40
第4章 種群問題模型41
4.1 自治微分方程的圖解方法41
4.1.1 自治微分方程41
4.1.2 自治微分方程組43
4.2 單種群問題44
4.2.1 單種群的一般模型44
4.2.2 受年齡、性別影響的種群模型47
4.3 多種群問題50
4.3.1 兩種群問題的一般模型51
4.3.2 種群模型系數(shù)的意義53
4.3.3 幾個常見的兩種群關(guān)系模型55
習(xí)題與思考58
第5章 隨機(jī)問題模型60
5.1 儀器正確率問題60
5.2 遺傳問題62
5.2.1 常染色體遺傳問題62
5.2.2 近親結(jié)婚遺傳問題63
5.3 隨機(jī)模擬問題66
5.4 病人候診問題71
習(xí)題與思考77
第6章 微分方程模型78
6.1 微分方程模型的建模步驟78
6.2 作戰(zhàn)模型80
6.2.1 模型Ⅰ正規(guī)作戰(zhàn)模型80
6.2.2 模型Ⅱ游擊作戰(zhàn)模型82
6.2.3 模型Ⅲ混合作戰(zhàn)模型84
6.3 傳染病模型85
6.4 藥物試驗(yàn)?zāi)P?9
習(xí)題與思考91
第7章 數(shù)值方法模型93
7.1 定積分計(jì)算問題93
7.1.1 復(fù)化梯形公式的構(gòu)造原理93
7.1.2 男大學(xué)生的身高問題94
7.1.3 計(jì)算機(jī)斷層掃描問題95
7.2 數(shù)據(jù)逼近問題97
7.2.1 曲線擬合的構(gòu)造原理98
7.2.2 湖水溫度變化問題99
7.2.3 三次樣條插值100
7.2.4 估計(jì)水塔的水流量103
習(xí)題與思考110
第8章 面向問題的新算法構(gòu)造方法112
8.1 平面曲線離散點(diǎn)集拐點(diǎn)的快速查找算法112
8.2 層次分析法117
習(xí)題與思考125
第9章 實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的方法126
9.1 代數(shù)方法126
9.1.1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃問題126
9.1.2 市場分析問題127
9.1.3 過河問題128
9.2 數(shù)列方法130
案例 污水處理問題130
9.3 類比方法130
9.3.1 生物進(jìn)化問題130
9.3.2 遺傳算法的生物學(xué)知識131
9.3.3 生物進(jìn)化過程的數(shù)學(xué)表示132
9.3.4 遺傳算法數(shù)學(xué)模型135
習(xí)題與思考136
第10章 數(shù)據(jù)挖掘模型138
10.1 數(shù)據(jù)挖掘主要解決的問題138
10.2 預(yù)測性問題建模139
10.2.1 回歸問題139
案例101 回歸問題應(yīng)用案例140
10.2.2 分類問題143
案例102 決策樹應(yīng)用案例144
10.3 描述性問題建模149
10.3.1 聚類問題149
案例103 聚類分析應(yīng)用案例149
10.3.2 關(guān)聯(lián)分析問題153
案例104 關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用案例154
10.3.3 異常檢測159
案例105 異常檢測應(yīng)用案例159
習(xí)題與思考164
附錄A 數(shù)學(xué)建模競賽介紹167
附錄B 數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作注意事項(xiàng)169
附錄C 參賽學(xué)生的經(jīng)歷與感想171
參考文獻(xiàn)179