本書對(duì)高等代數(shù)的典型問題及實(shí)例進(jìn)行分析研究,主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、線性空間與線性變換、方陣的特征值與相似對(duì)角化、二次型、歐氏空間等。每章最后配以典型例題,其中一些例題是研究生入學(xué)試題,有一定的難度與深度,具有典型性與廣泛性。
第1章行列式
1.1排列與逆序
1.2二、三階行列式
1.3n階行列式
1.4行列式的性質(zhì)
1.5行列式的計(jì)算
1.6克拉默法則
1.7行列式應(yīng)用實(shí)例
第2章矩陣
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的基本運(yùn)算
2.3矩陣的初等變換
2.4可逆矩陣
2.5矩陣的秩
2.6分塊矩陣
第3章向量組與線性方程組
3.1向量組的線性相關(guān)性
3.2向量組的秩
3.3向量空間與向量的內(nèi)積
3.4線性方程組的消元法
3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6線性方程組的應(yīng)用實(shí)例
第4章線性空間與線性變換
4.1線性空間的概念及性質(zhì)
4.2線性空間的基與坐標(biāo)
4.3線性空間的同構(gòu)
4.4線性子空間
4.5子空間的交、和與直和
4.6線性變換的概念及運(yùn)算
4.7線性變換的值域與核
4.8線性變換的應(yīng)用實(shí)例
第5章方陣的特征值與相似對(duì)角化
5.1特征值與特征向量
5.2相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件
5.3實(shí)對(duì)稱矩陣與相似對(duì)角化
5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
5.5特征值與特征向量的應(yīng)用實(shí)例
第6章 二次型
6.1二次型及其矩陣表示
6.2矩陣的合同
6.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形
6.4正、負(fù)定二次型
6.5二次型的應(yīng)用實(shí)例
第7章歐氏空間
7.1歐氏空間的定義及基本性質(zhì)
7.2標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法
7.3正交子空間的計(jì)算與證明
7.4正交變換與對(duì)稱變換
參考文獻(xiàn)
第1章 行列式
代數(shù)式規(guī)則有形是線性代數(shù)的一個(gè)重要特征,這讓我們聯(lián)想到排列組合。在線性代數(shù)中,與排列組合聯(lián)系緊密的就是行列式.行列式是一個(gè)研究線性代數(shù)的重要的基本工具,它是高等代數(shù)的重要組成部分含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.此外,行列式在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的其他領(lǐng)域也有著十分重要的應(yīng)用.本章將介紹行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算。
1.1排列與逆序
定義1.1.1由自然數(shù)1,2,…,n組成的一個(gè)有序數(shù)組稱為一個(gè)n階排列,記為2…
例如,4213是一個(gè)4階排列,51231是一個(gè)5階排列.1,2,3,4可組成4!個(gè)不同的4階排列.1,2,…,n可組成n個(gè)不同的n階排列,按數(shù)字的自然順序從小到大的n階排列稱為標(biāo)準(zhǔn)排列或自然排列。