本書共八章,內(nèi)容包括:隨機(jī)事件及其概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。
從1999年起,我國高校開始擴(kuò)大招生規(guī)模,在這二十幾年里,我國高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)變,教育規(guī)模的迅速擴(kuò)大,給我國的高等教育帶來了一系列的新變化、新問題與新挑戰(zhàn)。應(yīng)用型本科教育是我國高等教育體系的重要組成部分,為了適應(yīng)新形勢下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的精神及應(yīng)用型本科教育改革的要求,針對應(yīng)用型本科院校學(xué)生的認(rèn)知水平和心理發(fā)展規(guī)律,并結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),我們編寫了這本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》,供應(yīng)用型本科院校管理類、理工類等專業(yè)學(xué)生使用。
本教材是參照教育部頒布的高等工科院校本科“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)基本要求編寫的,全書共八章,第一章是隨機(jī)事件及其概率,主要介紹概率論最基本的概念;第二、三章介紹現(xiàn)代概率論的主要研究對象,如隨機(jī)變量,包括離散型和連續(xù)型,一維和多維隨機(jī)變量;第四章介紹了隨機(jī)變量的數(shù)字特征,如期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);第五章介紹了大數(shù)定理及中心極限定理,既回答了頻率和概率之間的關(guān)系,又為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分建立了理論基礎(chǔ);第六章介紹了數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識,包括總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布等概念;第七、八章分別介紹了參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),讓讀者了解怎樣利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題。
本教材具有以下幾個方面的特點(diǎn):
。1)突出應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的特色。
本教材針對應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標(biāo),結(jié)合應(yīng)用型本科高校學(xué)生的認(rèn)知水平和心理發(fā)展規(guī)律編寫而成,在確保知識結(jié)構(gòu)完整性和系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上,弱化定理的嚴(yán)格證明,注重概念的通俗易懂和知識的應(yīng)用性。
。2)案例緊密聯(lián)系實(shí)際,服務(wù)專業(yè)課程。
本教材精選了一些經(jīng)濟(jì)管理和工程應(yīng)用領(lǐng)域的概率統(tǒng)計(jì)案例,不僅為學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)的抽象概念提供了認(rèn)識基礎(chǔ),還有助于加強(qiáng)與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系。
。3)加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政元素的設(shè)計(jì)。
本教材從教學(xué)例題和習(xí)題、知識應(yīng)用、數(shù)學(xué)家生平事跡和數(shù)學(xué)史等多方面挖掘思政育人素材,潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、辯證唯物主義觀念和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度等,促進(jìn)學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。
本教材由呂小俊、呂鵬輝、焦岑、孫唯唯四位老師完成初稿,第一、二章由焦岑編寫,第三、四章由呂鵬輝編寫,第五、六章由孫唯唯編寫,第七、八章由呂小俊編寫。最后由呂小俊統(tǒng)稿和定稿,參與本書編寫的還有聶家升和唐敏慧,他們主要負(fù)責(zé)本書內(nèi)容的校對和修訂工作。
本教材在編寫過程中,得到了蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院多位領(lǐng)導(dǎo)與老師的支持和幫助,他們?yōu)楸緯某霭嫣岢鰧氋F的意見和建議。另外,蘇州大學(xué)出版社的老師們也為本書的出版做了大量的工作。在此一并表示最誠摯的謝意!
由于編者水平有限,書中疏漏與錯誤在所難免,希望各位專家、同行和讀者批評指正。
第1章 隨機(jī)事件及其概率
1.1 隨機(jī)事件
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象
1.1.2 樣本空間
1.1.3 隨機(jī)事件的定義
1.1.4 事件的關(guān)系與運(yùn)算
1.1.5 事件的運(yùn)算性質(zhì)
1.2 隨機(jī)事件的概率
1.2.1 頻率及其性質(zhì)
1.2.2 概率的公理化定義及其性質(zhì)
1.3 古典概型與幾何概型
1.3.1 古典概型
1.3.2 幾何概率
1.4 條件概率
1.4.1 條件概率的定義
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 貝葉斯公式
1.5 事件的獨(dú)立性
1.5.1 兩個事件的獨(dú)立性
1.5.2 多個事件的獨(dú)立性
1.5.3 伯努利概型
習(xí)題1
第2章 隨機(jī)變量及其分布
2.1 隨機(jī)變量
2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布
2.2.2 常用離散型隨機(jī)變量的分布
2.2.3 幾種常用離散型隨機(jī)變量分布的關(guān)系
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.3.1 隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義
2.3.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)
2.4.1 概率密度函數(shù)及其性質(zhì)
2.4.2 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.5.1 隨機(jī)變量的函數(shù)
2.5.2 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題2
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布
3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
3.1.4 邊緣分布
3.2 條件分布
3.2.1 條件分布函數(shù)
3.2.2 離散型隨機(jī)變量的條件概率分布
3.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度
3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題3
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1 數(shù)學(xué)期望
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的幾個重要性質(zhì)
4.2 方差
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的幾個重要性質(zhì)
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
……
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理
第6章 統(tǒng)計(jì)量及其分布
第7章 參數(shù)估計(jì)
第8章 假設(shè)檢驗(yàn)
第9章 方差分析與回歸分析
第10章 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
附錄 各種分布表