di一章數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史
3公元前6世紀(jì)公元前5世紀(jì)
6中世紀(jì)（公元515世紀(jì)）
9意大利的文藝復(fù)興時(shí)期16世紀(jì)歐洲代數(shù)的崛起
11微積分的發(fā)明
1318世紀(jì)19世紀(jì)的數(shù)學(xué)
1420世紀(jì)的數(shù)學(xué)

第二章模式的科學(xué)
17德國(guó)坦克問(wèn)題
19轟炸機(jī)的子彈孔模式
20犯罪的模式
23挖掘大數(shù)據(jù)：找到隱藏的模式

第三章抽象與思想實(shí)驗(yàn)
抽象化
29為什么需要抽象？
31具體思考與抽象思考
33什么是抽象化？
40分層抽象化
43應(yīng)用：福特T型車(chē)組裝生產(chǎn)線
思想實(shí)驗(yàn)
45柏拉圖的洞穴寓言
48小約翰環(huán)游世界的思想實(shí)驗(yàn)
51伽利略的帆船實(shí)驗(yàn)
54愛(ài)因斯坦的火車(chē)實(shí)驗(yàn)
57愛(ài)因斯坦的孿生雙胞胎實(shí)驗(yàn)狹義相對(duì)論中的思想實(shí)驗(yàn)
58應(yīng)用

第四章集合與無(wú)限
63為何有集合論？
65無(wú)限集合
68無(wú)限是多大？
70無(wú)限集合的計(jì)數(shù)
74希爾伯特的旅館
79實(shí)數(shù)
80微積分與實(shí)數(shù)
84集合論中的悖論

第五章數(shù)學(xué)歸納法
89約翰·卡爾·弗里德里希·高斯
93數(shù)學(xué)歸納法的原理
98漢諾塔
103三格骨牌拼圖

第六章代數(shù)的結(jié)構(gòu)
111歐洲代數(shù)的開(kāi)端
112歐洲代數(shù)的興起
115代數(shù)的結(jié)構(gòu)剖析
117函數(shù)
122二元運(yùn)算
127運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)
129關(guān)系
135關(guān)系的性質(zhì)

第七章模算術(shù)
模算術(shù)的序幕
145最大公因數(shù)
147輾轉(zhuǎn)相除法
151輾轉(zhuǎn)相除法和黃金比例
154整數(shù)的同余
157日常生活中的模算術(shù)
160應(yīng)用

第八章中國(guó)的計(jì)數(shù)
169計(jì)數(shù)
170中國(guó)余數(shù)計(jì)數(shù)法
174數(shù)學(xué)式的描述
177卡羅來(lái)納州的海盜
178應(yīng)用
183RSA公鑰密碼系統(tǒng)

第九章對(duì)稱性探索
193科學(xué)方法的演進(jìn)
194伽利略的實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)
195艾薩克·牛頓的偉大邁進(jìn)
196古典物理的垮臺(tái)
198美學(xué)
200對(duì)稱性
202對(duì)稱群
206三維對(duì)稱
207手性
210一個(gè)手性的重要性之悲慘案例：沙利竇邁
211物理中的對(duì)稱
212天空中的對(duì)稱
213財(cái)務(wù)管理的對(duì)稱
214音樂(lè)中的對(duì)稱
215影像識(shí)別的對(duì)稱

第十章代數(shù)系統(tǒng)
219代數(shù)系統(tǒng)
222群、環(huán)、整環(huán)與體
224群
232群的分類
234非交換運(yùn)算
240非交換的應(yīng)用
243同構(gòu)
248同態(tài)

附錄
253轟炸機(jī)的子彈孔模式（配合P19）
255有限差分法的模式（配合P26）
256定義明確的二元運(yùn)算（配合P126）
257卡羅來(lái)納州的海盜（配合P177）
259RSA公鑰密碼系統(tǒng)（配合P183）

260致謝