前言　
第1章　微分方程基本定理　1　
1.1　存在與唯一性定理　1　
1.2　解的延拓　12　
1.3　解對初值和參數(shù)的連續(xù)性與可微性　18　
第2章　穩(wěn)定性基本理論　30　
2.1　基本概念　30　
2.1.1　穩(wěn)定性定義　30　
2.1.2　穩(wěn)定性的幾個(gè)等價(jià)命題　33　
2.2　李雅普諾夫基本定理　35　
2.2.1　李雅普諾夫函數(shù)　36　
2.2.2　基本定理　38　
2.3　線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性　46　
2.3.1　線性非齊次與齊次系統(tǒng)穩(wěn)定性的等價(jià)性　46　
2.3.2　齊次線性系統(tǒng)穩(wěn)定性條件　47　
2.4　常系數(shù)線性微分方程及其擾動(dòng)　51　
2.4.1　常系數(shù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性　51　
2.4.2　常系數(shù)線性系統(tǒng)的擾動(dòng)　57　
第3章　周期微分方程　62　
3.1　Poincaré映射與周期解　62　
3.1.1　Poincaré映射　62　
3.1.2　周期線性微分方程　63　
3.2　周期解的存在性　69　
3.2.1　壓縮映射方法　69　
3.2.2　隱函數(shù)定理方法　72　
3.3　改進(jìn)的泰勒公式與隱函數(shù)定理　75　
3.3.1　含參量積分　75　
3.3.2　改進(jìn)的泰勒公式　76　
3.3.3　隱函數(shù)定理　78
3.4　平均法　79　
3.4.1　光滑周期微分方程　80　
3.4.2　分段光滑的周期微分方程　84　
3.5　一維周期系統(tǒng).88　
3.5.1　解的基本性質(zhì)　88　
3.5.2　穩(wěn)定性定理的證明　93　
3.5.3　周期解的個(gè)數(shù)　97　
第4章　自治系統(tǒng)定性理論　103　
4.1　高維自治系統(tǒng)　103　
4.1.1　解的延拓性　103　
4.1.2　動(dòng)力系統(tǒng)概念　105　
4.1.3　奇點(diǎn)與閉軌　106　
4.1.4　極限點(diǎn)與極限集　110　
4.1.5　局部不變流形　113　
4.2　平面極限集結(jié)構(gòu)　124　
4.3　平面奇點(diǎn)分析　130　
4.3.1　平面線性系統(tǒng)　131　
4.3.2　平面非線性系統(tǒng)　139　
4.4　焦點(diǎn)與中心判定　147　
4.4.1　后繼函數(shù)與焦點(diǎn)穩(wěn)定性　147　
4.4.2　焦點(diǎn)量與焦點(diǎn)階數(shù)　152　
4.4.3　Poincaré形式級數(shù)法　161　
4.4.4　存在中心的條件　173　
4.5　極限環(huán)　181　
4.5.1　極限環(huán)穩(wěn)定性與重?cái)?shù)　181　
4.5.2　極限環(huán)存在性與唯一性　189　
4.6　Liénard系統(tǒng)的奇點(diǎn)與極限環(huán)　194　
4.6.1　奇點(diǎn)穩(wěn)定性分析　195　
4.6.2　Liénard系統(tǒng)的極限環(huán)　.200　
第5章　分支理論初步　204　
5.1　預(yù)備知識(shí)　204　
5.1.1　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與分支　204　
5.1.2　含參數(shù)函數(shù)族的零點(diǎn)個(gè)數(shù)　206　
5.2　基本分支問題研究　215　
5.2.1　鞍結(jié)點(diǎn)分支　215　
5.2.2　Hopf分支基本理論　220　
5.2.3　多重極限環(huán)的擾動(dòng)分支　228　
5.2.4　同宿分支　236　
5.3　近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支　245　
5.3.1　Melnikov函數(shù)　246　
5.3.2　中心奇點(diǎn)與同宿軌附近的極限環(huán)　253　
5.3.3　Bogdanov-Takens分支　264　
5.4　分支理論新進(jìn)展　273　
5.4.1　Melnikov函數(shù)方法與平均法的等價(jià)性　273　
5.4.2　分段光滑微分方程　276　
5.4.3　含雙小參數(shù)的微分方程　286　
參考文獻(xiàn)　290