第一章 數(shù)學方概述

第一節(jié) 數(shù)學方的含義

一、方法、方及數(shù)學方

二、數(shù)學方的研究對象

第二節(jié) 數(shù)學方的形成與發(fā)展

一、數(shù)學萌芽時期與數(shù)學方法的產(chǎn)生

二、常量數(shù)學時期與數(shù)學方的萌芽

三、變量數(shù)學時期與數(shù)學方的形成

四、近現(xiàn)代數(shù)學時期與數(shù)學方學科的建立及發(fā)展

第三節(jié) 數(shù)學方的基本特點、意義及基本研究方法

一、數(shù)學方的基本特點

二、研究和學方的意義

三、數(shù)學方的基本研究方法

參考文獻

第二章 數(shù)學觀

第一節(jié) 數(shù)學的本質

一、數(shù)學的基本特點

二、數(shù)學的客觀基礎

三、數(shù)學的研究對象

四、數(shù)學理論的真理性

第二節(jié) 數(shù)學悖論、危機與數(shù)學無限觀

一、數(shù)學悖論

二、數(shù)學危機

三、悖論的實質與無限觀

第三節(jié) 數(shù)學基礎諸流派及哲學觀

一、邏輯主義學派

二、直覺主義學派

三、形式主義學派

四、數(shù)學基礎論的現(xiàn)代哲

參考文獻

第三章 數(shù)學化歸原則

第一節(jié) 化歸原則概說

一、化歸的特征

二、化歸的要素、模式和方向

三、化歸的實質

第二節(jié) 化歸的基本形式

一、特殊與一般的轉化

二、整體與局部的轉化

三、具體與抽象的轉化

四、數(shù)與形的轉化

五、化高為低

六、化正為反

七、化已知為未知

八、化無限為有限

參考文獻

第四章 關系映射反演方法

第一節(jié) RMI方法概述

一、映射方法

二、相關概念

第二節(jié) RMI方法在數(shù)學中的應用

一、反映若干具體數(shù)學方法的共性與本質特征

二、作為探求數(shù)學問題解決的一種重要思路和方法

三、解決不可能性問題

四、解決理論的整體性結構問題

五、RMI原理與數(shù)學創(chuàng)造

第三節(jié) 使用RMI方法的條件及RMI方法的推廣

一、使用RMI方法的條件

二、RMI方法的推廣

參考文獻

第五章 數(shù)學模型方法

第一節(jié) 數(shù)學模型的意義、類型及作用

一、數(shù)學模型的意義

二、數(shù)學模型的類型

三、數(shù)學模型的作用

第二節(jié) 建立數(shù)學模型的步驟與途徑

一、數(shù)學模型的建立步驟

二、數(shù)學模型的一般要求

三、建立數(shù)學模型的基本途徑

第三節(jié) 數(shù)學模型方法應用舉例

第四節(jié) 數(shù)學模型方法的教學

一、數(shù)學建模方法的教學目的

二、數(shù)學模型方法的教學策略

三、數(shù)學模型方法的教學方式

參考文獻

第六章 數(shù)學構造方法

第一節(jié) 構造方法概述

一、構造方法的特點

二、構造方法的近現(xiàn)代發(fā)展

三、構造性數(shù)學與非構造性數(shù)學的辯證關系

第二節(jié) 構造方法在數(shù)學發(fā)展中的作用

一、對中西古代數(shù)學的影響

二、對經(jīng)典數(shù)學的構造性解釋

三、對開拓數(shù)學新領域的作用

第三節(jié) 構造方法在數(shù)學解題中的運用

參考文獻

第七章 數(shù)學公理化方法

第一節(jié) 數(shù)學公理化方法的意義

第二節(jié) 數(shù)學公理化方法的產(chǎn)展

一、公理化方法的萌芽階段亞里士多德三段論體系

二、實質公理化方法的產(chǎn)生階段歐幾里得幾何公理體系

三、潛形式公理化階段非歐幾何公理體系

四、形式公理化階段希爾伯特公理體系

五、純形式公理化階段元數(shù)學的建立

第三節(jié) 公理化方法的特點與基本問題

一、公理化方法的特點

二、公理化方法的基本問題

三、對公理系統(tǒng)的檢驗

第四節(jié) 公理化方法的應用舉例

一、一個簡單的實例

二、幾何公理方法的重要實例希爾伯特公理體系

三、現(xiàn)代形式公理系統(tǒng)的基本結構及具體實例

四、關于中學數(shù)學中的幾何公理體系及法

第五節(jié) 對公理化方法的辯證認識

一、如何認識對同一對象的不同形式的公理描述

二、公理化方法是思維的自由產(chǎn)物還是建立在一定的客觀基礎上的事物

三、公理化方法是的還是帶有某種局限的方法

四、關于實質公理化與形式公理化

參考文獻

第八章 數(shù)學美學方法

第一節(jié) 數(shù)學美

一、數(shù)學美解析

二、數(shù)學發(fā)展中的數(shù)學美思想掠影

三、數(shù)學美的表現(xiàn)形式

第二節(jié) 數(shù)學美學方法的運用

一、數(shù)學美學方法的特點

二、數(shù)學美用的基本途徑

第三節(jié) 數(shù)學美育

一、審美教育的特征

二、審美教能

三、數(shù)學審美教育的途徑

四、數(shù)學美育的層次

參考文獻

第九章 數(shù)學中的邏輯思維方法

第一節(jié) 數(shù)學中的推理及其方法

一、數(shù)學推理

二、推理分類

第二節(jié) 數(shù)學中的證明及其方法

一、數(shù)學證明的意義和結構

二、數(shù)學證明方法

三、證明和推理的關系

參考文獻

第十章 數(shù)學中的非邏輯思維方式

第一節(jié) 想象與聯(lián)想

一、想象

二、聯(lián)想

第二節(jié) 直覺與靈感

一、直覺

二、靈感

參考文獻

第十一章 數(shù)學家的數(shù)學活動方法

第一節(jié) 笛卡兒科學方法與數(shù)學理論的統(tǒng)一

一、笛卡兒的科學方

二、解析幾何的方價值

三、笛卡兒模式及數(shù)學解題

第二節(jié) 歐拉數(shù)學多產(chǎn)得力于其數(shù)學思想方法

一、歐拉的主要貢獻及思想方法

二、合情推理

三、抽象分析法與映射法

第三節(jié) 龐加萊通過內省來研究數(shù)學創(chuàng)造的心理活動

……

第十二章數(shù)學的發(fā)展

第十三章數(shù)學方法的現(xiàn)代發(fā)展

第十四章數(shù)學方法論與數(shù)學教育

附錄一數(shù)學學派

附錄二數(shù)學抽象度概念與抽象度分析法