數(shù)論是研究整數(shù)性質的一個重要數(shù)學分支。本書向讀者介紹了整數(shù)的整除理論、同余理論、不定方程和原根、指標與數(shù)論函數(shù)等的基礎知識和常用方法。本書主要分為5章，為方便中學生學習數(shù)論，每章均配備了初等而有趣的應用問題，即中學數(shù)學競賽中的數(shù)論題目。本書既可作為高等院校數(shù)學專業(yè)的教學用書，也可作為對初等數(shù)論感興趣人員的參考用書。
朱偉義，博士，教授。工作以來一直從事基礎數(shù)學的教學與研究工作，擔任《初等數(shù)論》、《微分幾何》、《解析幾何》、《高等幾何》等課程的教學工作，教學考評連續(xù)多年優(yōu)秀，受到學生好評，曾獲學校"學生心目中好老師”和"睿達教學突出奉獻獎”。期間主持參加多項省基金和國家基金研究工作。發(fā)表科研論文近30篇。論文獲高校科研成果三等獎一項，省自然科學優(yōu)秀論文二等獎二項，另外關于教學研究和指導學生主要有：①基于數(shù)學專業(yè)師范本科生核心素養(yǎng)培養(yǎng)實證研究獲省高教學會2020重點研究課題；②基于中學數(shù)學教師核心素養(yǎng)提升實證研究、浙江省教育科學規(guī)劃課題重點項目，在研；③《職前職后一體化背景下的卓越數(shù)學教師培養(yǎng)》、浙師大校級課題、榮獲校教學成果獎一等獎，主要成員；④《高等幾何》省重點教材主編；⑤浙師大初等數(shù)論、微分幾何網(wǎng)絡課程，《高等幾何》浙江省在線課程；⑥發(fā)表相關論文中學論文近五十篇。；⑦2019年指導東芝杯師范技能比賽獲全國二等獎和2017年省師范技能比賽獲二等獎一項，2019長三角地區(qū)師范技能比賽獲一等獎一項指導全國數(shù)學建模競賽獲全國二等獎一項和省賽多項。
第1章 整除理論1
1.1 整除與帶余除法1
習題5
1.2 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)5
1.2.1 最大公因數(shù)6
1.2.2 最小公倍數(shù)9
習題11
1.3 素數(shù)與算術基本定理11
1.3.1 素數(shù)12
1.3.2 算術基本定理14
習題16
1.4 函數(shù)[x]與{x}17
習題19
1.5 探究與拓展20
真題薈萃20
習題26
第2章 同余27
2.1 同余的概念和性質27
習題32
2.2 完全剩余系與簡化剩余系33
2.2.1 完全剩余系33
2.2.2 簡化剩余系35
習題37
2.3 歐拉定理與費馬小定理38
習題42
2.4 探究與拓展42
真題薈萃42
習題49
第3章 不定方程50
3.1 一次不定方程50
3.1.1 二元一次不定方程50
3.1.2 多元一次不定方程52
習題54
3.2 特殊的二次不定方程55
3.2.1 商高方程x2+y2=z255
3.2.2 佩爾方程60
習題62
3.3 幾類特殊不定方程的初等解法62
習題66
3.4 探究與拓展66
真題薈萃66
習題73
第4章 同余式75
4.1 同余式的基本概念75
習題78
4.2 一次同余式組和孫子定理78
習題84
4.3 模p?的同余式與素數(shù)模的同余式84
4.3.1 模p?的同余式84
4.3.2 素數(shù)模同余式的性質86
習題89
4.4 二次同余式和平方剩余90
4.4.1 素數(shù)模的二次同余式90
4.4.2 Jacobi符號102
4.4.3 合數(shù)模兩次同余式106
習題108
4.5 探究與拓展108
真題薈萃108
習題115
第5章 原根、指標與數(shù)論函數(shù)116
5.1 原根及其存在性116
5.1.1 階數(shù)與原根的概念及基本性質116
習題119
5.1.2 原根存在的條件119
習題125
5.2 指標與指標組125
5.2.1 指標與n次剩余125
習題130
5.2.2 模2n及合數(shù)模的指標組131
習題134
5.3 數(shù)論函數(shù)134
5.3.1 數(shù)論函數(shù)的概念及應用134
習題136
5.3.2 積性函數(shù)136
習題139
5.3.3 M?bius變換140
習題143
5.4 探究與拓展143
習題147
參考文獻148
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