統(tǒng)計推斷：面向工程和數(shù)據(jù)科學
定 價：99 元
叢書名：統(tǒng)計學精品譯叢
- 作者：[美]皮埃爾·穆蘭(Pierre Moulin),[美]溫努高帕爾·V.韋拉沃爾利(Venugopal V.Veeravalli) 著
- 出版時間：2023/2/1
- ISBN：9787111713203
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O212
- 頁碼：338
- 紙張：
- 版次：
- 開本：16
本書對現(xiàn)代統(tǒng)計推斷的基本概念進行了嚴謹而全面的闡述，對基本概念進行了清晰的闡述。具體內容包括：二項假設檢驗、多元假設檢驗、復合假設檢驗、信號檢測、凸統(tǒng)計距離、假設檢驗的性能界限、假設檢驗的大偏差和誤差指數(shù)、隨機過程檢測、貝葉斯參數(shù)估計、zui大似然估計、信號估計等。本書的一個顯著特點是大量精心構造的例子，有助于讀者理解和吸收這些概念。由于除了概率論，不需要任何特定領域的專門知識，所以這本書應該能夠被廣大讀者廣泛閱讀。
譯者序
前言
縮寫詞
第1章引言1
11背景1
12記號1
121概率分布2
122條件概率分布2
123期望和條件期望2
124統(tǒng)一記號3
125一般隨機變量3
13統(tǒng)計推斷4
131統(tǒng)計模型4
132一些常見的估計問題5
133一些常見的檢測問題6
14性能分析6
15統(tǒng)計決策理論7
151條件風險和優(yōu)決策法則8
152貝葉斯方法8
153極小化極大方法9
154其他非貝葉斯決策法則10
16貝葉斯決策法則的推導10
17極小化極大決策理論與貝葉斯
決策理論之間的聯(lián)系12
171對偶概念12
172博弈論13
173鞍點13
174隨機決策法則14
練習16
參考文獻18
第一部分假設檢驗
第2章二元假設檢驗20
21一般框架20
22貝葉斯二元假設檢驗21
221似然比檢驗22
222一致成本22
223例22
23二元極小化極大假設檢驗26
231對等法則27
232貝葉斯風險線與貝葉斯小
風險曲線28
233可微的V(π0)28
234不可微的V(π0)29
235隨機LRT30
236例31
24奈曼皮爾遜假設檢驗33
241NP優(yōu)化問題的解33
242NP法則35
243受試者操作特征曲線35
244例36
245凸優(yōu)化38
練習38
第3章多元假設檢驗44
31一般框架44
32貝葉斯假設檢驗45
321優(yōu)決策域45
322高斯三元假設檢驗47
33極小化極大假設檢驗47
34廣義NP檢測51
35多重二元檢驗51
351Bonferroni校正52
352錯誤發(fā)現(xiàn)率53
353BenjaminiHochberg方法53
354與貝葉斯決策理論的聯(lián)系54
練習55
參考文獻58
第4章復合假設檢驗59
41引言59
42隨機參數(shù)Θ60
421對每個假設都是同樣的
成本60
422有不同成本的假設63
43一致大功效檢驗64
431例64
432單調似然比定理66
433雙復合假設67
44局部大功效檢驗68
45廣義似然比檢驗69
451高斯假設檢驗的GLRT70
452柯西假設檢驗的GLRT72
46隨機與非隨機的θ72
47非受控檢驗74
48復合m維假設檢驗75
481隨機參數(shù)Θ76
482非受控檢驗76
483mGLRT77
49穩(wěn)健假設檢驗77
491條件獨立觀測值的穩(wěn)健
檢測80
492ε污染族81
練習83
參考文獻86
第5章信號檢測87
51引言87
52問題描述88
53帶獨立噪聲的已知信號檢測88
531iid高斯噪聲下的信號89
532iid拉普拉斯噪聲下的
信號90
533iid柯西噪聲下的信號91
534近似NP檢驗92
54帶相關高斯噪聲的已知信號
檢測92
541轉化為iid情形下的噪聲
檢測問題93
542性能分析95
55多元信號檢測96
551貝葉斯分類法則96
552性能分析96
56信號選擇97
561iid噪聲97
562帶相關性的噪聲98
57高斯噪聲下的高斯信號檢測99
571在高斯白噪聲中檢測高斯
信號100
572iid零均值高斯信號的
檢測101
573信號協(xié)方差矩陣的對角化102
574性能分析102
575非零均值的高斯信號104
58弱信號的檢測105
59高斯白噪聲下帶有未知參數(shù)的
信號檢測106
591一般方法107
592線性高斯模型107
593非線性高斯模型108
594離散參數(shù)集109
510高斯噪聲下非高斯信號的基于
偏差的檢測112
練習114
參考文獻118
第6章凸統(tǒng)計距離119
61KullbackLeibler散度119
62熵與互信息121
63切爾諾夫散度、切爾諾夫信息和
巴塔恰里亞距離122
64AliSilvey距離123
65一些有用的不等式127
練習128
參考文獻130
第7章假設檢驗的性能界132
71條件錯誤概率的簡單下界132
72錯誤概率的簡單下界133
73切爾諾夫界134
731矩母函數(shù)和累積量生成
函數(shù)134
732切爾諾夫界135
74切爾諾夫界在二元假設檢驗中的
應用138
741PF和PM上的指數(shù)形式
上界138
742貝葉斯錯誤概率140
743ROC的下界142
744例142
75分類錯誤概率的界143
751由每對錯誤概率得到的
上、下界143
752Bonferroni不等式145
753廣義Fano不等式145
76附錄：定理74的證明147
練習149
參考文獻151
第8章假設檢驗的大偏差和錯誤
指數(shù)152
81引言152
82iid隨機變量求和的切爾諾
夫界153
821克萊姆定理153
822為什么中心極限定理在此處
不適用154
83帶iid觀測值的假設檢驗154
831帶iid觀測值的貝葉斯
假設檢驗155
832帶iid觀測值的奈曼
皮爾遜假設檢驗156
833Hoeffding問題156
834例158
84精細的大偏差160
841指數(shù)傾斜方法160
842iid隨機變量的和161
843大偏差概率的下界163
844二元假設檢驗的精細
漸近性165
845隨機變量不是iid的
情形166
85附錄：引理81的證明168
練習169
參考文獻171
第9章序貫檢測與速變檢測173
91序貫檢測173
911問題闡述173
912停時和決策法則173
913序貫假設檢驗問題的兩種
闡述174
914 序貫概率比檢驗174
915 SPRT的性能評價176
92速變檢測180
921極小化極大速變
檢測182
922貝葉斯速變檢測185
練習188
參考文獻191
第10章隨機過程檢測192
101離散時間隨機過程192
1011周期平穩(wěn)高斯過程193
1012平穩(wěn)高斯過程194
1013馬爾可夫過程196
102連續(xù)時間過程198
1021協(xié)方差核199
1022KarhunenLoève變換200
1023高斯噪聲下已知信號的
檢測202
1024高斯噪聲下的高斯信號
檢測205
103泊松過程207
104一般過程208
1041似然比209
1042AliSilvey距離210
105附錄：命題101的證明210
練習212
參考文獻213
第二部分估計
第11章貝葉斯參數(shù)估計216
111引言216
112簡介216
113MMSE估計217
114MMAE估計218
115MAP估計219
116線性高斯模型的參數(shù)估計221
117向量參數(shù)估計222
1171向量MMSE估計222
1172向量MMAE估計223
1173向量MAP估計223
1174線性MMSE估計224
1175線性高斯模型中的向量
參數(shù)估計225
1176貝葉斯估計的其他成本
函數(shù)225
118指數(shù)族225
1181基本性質226
1182共軛先驗分布228
練習230
參考文獻233
第12章小方差無偏估計234
121非隨機參數(shù)估計234
122充分統(tǒng)計量235
123因子分解定理236
124RaoBlackwell定理238
125完備分布族239
1251完備族和充分性之間的
關系241
1252完備性與MVUE之間的
關系241
1253完備性和指數(shù)族之間的
關系242
126討論243
127例：高斯分布族243
練習246
參考文獻248
第13章信息不等式和CramérRao
下界249
131Fisher信息和信息不等式249
132CramérRao下界251
133Fisher信息量的性質253
134信息不等式中的等號成立條件255
135向量參數(shù)256
136隨機參數(shù)的信息不等式260
137有偏估計量262
138附錄：式(1316)的推導263
練習264
參考文獻266
第14章大似然估計267
141引言267
142ML估計值的計算268
143ML估計量函數(shù)（參數(shù)變換）
的不變性269
144指數(shù)族中的MLE270
1441均值作為參數(shù)271
1442和MVUE的聯(lián)系271
1443漸近性271
145邊界上的參數(shù)估計273
146一般分布族的漸近性質274
1461一致性275
1462漸近有效性和正態(tài)性277
147非正則的ML估計問題279
148MLE的不存在性280
149非獨立同分布的觀測值282
1410M估計量和小二乘
估計量283
1411EM算法283
14111EM算法的一般結構284
14112EM算法的收斂性284
14113例285
1412遞歸估計290
14121遞歸MLE290
14122小二乘法解的遞歸
近似292
1413附錄：定理142的證明292
1414附錄：定理144的證明293
練習294
參考文獻298
第15章信號估計299
151線性更新299
152離散時間的卡爾曼濾波301
153擴展的卡爾曼濾波306
154一般隱馬爾可夫模型的非線性
濾波308
155有限字母隱馬爾可夫模型的
估計310
1551Viterbi算法311
1552向前向后算法313
1553HMM學習的BaumWelch
算法316
練習318
參考文獻320
附錄A矩陣分析321
附錄B隨機向量與協(xié)方差矩陣326
附錄C概率分布327
附錄D隨機序列的收斂性329
索引330
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