本書依據(jù)教育部高等學�！皬妥兒瘮�(shù)與積分變換”課程教學大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統(tǒng)性強.全書共8章，分兩個部分：第一部分為復變函數(shù)，包括第1章至第6章；第二部分為積分變換，包括第7章和第8章.第1章介紹復數(shù)與復變函數(shù)，第2章介紹復變函數(shù)解析性，第3章介紹復變函數(shù)積分，第4章介紹級數(shù)，第5章介紹留數(shù)，第6章介紹共形映射，第7章介紹傅里葉變換，第8章介紹拉普拉斯變換.每章配備了小結(jié)和習題，書后附有習題參考答案.標*號的內(nèi)容供讀者選用.
本書內(nèi)容豐富，通俗易懂，可作為理工科院�！皬妥兒瘮�(shù)與積分變換”或“復變函數(shù)”課程的教材或教學參考資料，也可供相關專業(yè)的科技工作者和工程技術(shù)人員參考.
前言
第1章復數(shù)與復變函數(shù)1
11復數(shù)及其運算1
111復數(shù)的概念1
112復數(shù)的四則運算2
113共軛復數(shù)2
12復數(shù)的幾何表示3
121復平面3
122復數(shù)的模與輻角3
123復數(shù)的三角表示與指數(shù)表示5
124復球面5
13復數(shù)的乘積與商乘冪與方根7
131復數(shù)的乘積與商7
132復數(shù)的乘冪與方根8
14復平面上的點集11
141點集的概念11
142區(qū)域12
143曲線12
144單連通區(qū)域與多連通區(qū)域13
15復變函數(shù)13
151復變函數(shù)的概念13
152映射的概念15
16復變函數(shù)的極限與連續(xù)16
161復變函數(shù)的極限16
162復變函數(shù)的連續(xù)19
第1章小結(jié)20
第1章習題22
第2章復變函數(shù)解析性24
21復變函數(shù)導數(shù)24
211復變函數(shù)導數(shù)的概念24
212求導運算法則25
213微分的概念26
214函數(shù)可導的充要條件26
22解析函數(shù)29
221解析函數(shù)的概念29
222函數(shù)解析的充要條件30
23調(diào)和函數(shù)32
231調(diào)和函數(shù)的概念32
232解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系33
233共軛調(diào)和函數(shù)的概念33
234已知實部或虛部的解析函數(shù)的
表達式33
24初等函數(shù)36
241指數(shù)函數(shù)36
242對數(shù)函數(shù)37
243冪函數(shù)39
244三角函數(shù)與反三角函數(shù)40
245雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)42
第2章小結(jié)43
第2章習題45
第3章復變函數(shù)積分48
31復變函數(shù)積分的概念48
311復變函數(shù)積分的定義48
312復變函數(shù)積分存在的條件及其
計算49
313復變函數(shù)積分的基本性質(zhì)51
32基本定理及其推廣52
321基本定理52
322基本定理的推廣53
323原函數(shù)55
33柯西積分公式和高階導數(shù)公式56
331柯西積分公式56
332解析函數(shù)的高階導數(shù)58
第3章小結(jié)61
第3章習題63
第4章級數(shù)65
41復數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)65
411復數(shù)列的收斂性65
412復數(shù)項級數(shù)66
413冪級數(shù)68
42泰勒級數(shù)71
43洛朗級數(shù)74
431洛朗級數(shù)的概念74
432解析函數(shù)的洛朗展開式76
第4章小結(jié)79
第4章習題82
目錄復變函數(shù)與積分變換第5章留數(shù)84
51孤立奇點84
511孤立奇點的分類84
512孤立奇點的性質(zhì)85
513零點與極點的關系87
514解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)88
52留數(shù)89
521留數(shù)的定義89
522留數(shù)的計算規(guī)則89
523無窮遠點的留數(shù)91
53留數(shù)在定積分計算上的應用93
531形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的
積分93
532形如∫+∞-∞R(x)dx的積分94
533形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)
的積分95
54輻角原理及其應用96
541對數(shù)原理96
542輻角原理97
543儒歇定理98
第5章小結(jié)99
第5章習題103
*第6章共形映射105
61解析變換的特征105
611解析變換的性質(zhì)105
612保角變換與共形映射108
62分式線性變換109
621分式線性變換的定義109
622分式線性變換的映射性質(zhì)110
623分式線性變換的應用114
63幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射116
631冪函數(shù)w=zn(n≥2為整數(shù))116
632指數(shù)函數(shù)w=ez117
64黎曼定理及其簡單應用118
641大模原理118
642施瓦茨引理119
643黎曼定理120
第6章小結(jié)123
第6章習題125
第7章傅里葉變換127
71傅里葉變換的概念127
711傅里葉級數(shù)127
712傅里葉積分129
713傅里葉變換130
72傅里葉變換的性質(zhì)132
721基本性質(zhì)132
722卷積與卷積定理135
73傅里葉變換的應用137
731單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù))的概念及其
性質(zhì)137
732δ函數(shù)的傅里葉變換138
第7章小結(jié)139
第7章習題141
第8章拉普拉斯變換143
81拉普拉斯變換的概念143
811拉普拉斯變換的定義143
812拉普拉斯變換的存在定理145
82拉普拉斯變換的性質(zhì)146
821基本性質(zhì)146
822卷積定理150
83拉普拉斯逆變換152
831拉普拉斯反演積分公式152
832拉普拉斯逆變換定理153
84拉普拉斯變換的應用155
841求解常微分方程155
842綜合應用舉例156
第8章小結(jié)158
第8章習題160
附錄162
附錄A傅里葉變換簡表162
附錄B拉普拉斯變換簡表164
習題參考答案169
參考文獻177
書單推薦
